高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录.docVIP

锈钢工作台 dbfq高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 （ 一 ） 集美中学数学组 刘 海 江在高考备考的过程中，熟悉这些解题小结论，零散的知识点，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用。 1、你知道运用集合中元素的“三性”解题要特别注意检验哪个特性吗？（互异性、确定性、无序性） 例1 若的值。 （1） 若 综上，m=1或3（2） 若 要特别注意检验集合中元素的“互异性”，即把求得的结果代入已知检验，防止与集合中元素的互异性矛盾，产生增解。 2、你知道解答用描述法表示的集合问题时应首先注意什么问题吗？ 应首先对集合中元素的识别，即识别集合所表示问题的实质（是数集？是不等式的解集？是函数的定义域值域？还是坐标平面上的点集？等）例如：A=B=C=D=， 识别集合是进行集合运算的基础，是实现运算关键。要掌握集合运算与逻辑联结词及概率中事件发生方式的联系。“交”“且”“” “” ； “并”“或”“”“+” ； “补”“非”“” “”。 3、你知道解答含有“”或“” ，“或”的信息题时，应注意什么吗？对于“”，应注意讨论两种情况；对于“”，应注意讨论三种情况。在确定参数范围时要注意边界（能否取等号）。例如：，若a的值是A 、1 B、-1 C 、1或-1 D、0或-1或1 （ D ）再例：集合，若，求实数的取值范围。（） 4、你知道否命题与命题的否定之间的区别吗？否命题是同时否定原命题的条件和结论；命题的否定只否定原命题的结论。而条件不变：例：命题“若，则”。的否命题是：“若，则”。命题的否定是：“若，则”。 5、你知道“p且q”的否定和“p或q”的否定是什么吗？“p且q”的否定是“非p或非q”； “p或q”的否定是“非p且非q”。 否定即反面，亦或为补集，如A=（1，2）则 6、你知道四种命题中的两个等价命题吗？ 原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。实现等价转化为命题判定提供了方法。 7、你知道判定充分条件、必要条件、充要条件、非充分非必要条件的三种方法吗？ （1）定义法；（2）集合法；（，则A是B的充分条件），（3）转化法。（转化为等价命题） 8、你知道解答函数问题的优先原则吗？ 解答函数问题必须树立定义域优先原则。实际问题要注意变量的约束条件，三要素是判断同一函数之法。定义域相同，对应法则相同，才是同一函数。 9、你知道函数的定义域和值域必须用什么方法表示吗？（集合或区间）。 10、你知道求一个函数的解析式和一个函数的反函数应注意什么吗？求解后都要标注函数的定义域。反函数求解程序：求原函数值域、反解、互换、标定义域（原函数的值域） 11、单调函数必存在反函数，存在反函数的函数一定是单调函数吗？ 不一定。例如： 在0，2上有反函数，但不单调。 12、判定函数的奇偶性要注意判定几个要点？ 一是先判定函数的定义域区间是否关于原点对称；二是再判定的关系，若有一项不满足，则非奇非偶；（例： 非奇非偶）， 13、证明函数的单调性有几种方法？规范格式是什么？ 有两种方法：方法一是定义法，规范格式为：取值、作差、变形、判断正负；方法二是导数法，规范格式为：求导、判断导函数的正负。例：的单调性的判定可用以上两法；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 14、你知道函数的单调区间吗？该函数在上单调递增；在上单调递减，这可是一个应用广泛的函数呀！特别地要熟记它的一系列性质及图象。 15、求函数的单调区间时，你知道应注意什么问题吗？ 当函数的递增或递减区间不只一个时，在多个单调区间之间不能添加“”和“或”，且单调区间不能用集合或不等式表示。例：说在定义域上是减函数，这是错的。说在上是减函数，也是错的。复合函数的单调区间要注意函数的定义域，在定义域内求出单调区间。例 的单调增区间是 16、你知道函数的下列重要性质吗？（1） 函数的图象关于直线x=0对称。 对称（轴）。（2） 函数的图象关于直线y=0对称。 对称（轴）。（3） 函数的图象关于坐标原点对称。 关于原点对称。（4） 函数的图象关于直线x=a对称。（两个函数）若函数对任意 则图象关于x=a对称。（5） 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数。（因为图象关于原点对称）（6） 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数。（因为图象关于轴对称）（7） 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的。（用特殊的函数来判断）（8） 函数 的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的。 （9） 函数的图象是把函数的图象沿y轴向上平移a个单位得到的。（10） 函数的图象是把函数的图象沿y轴向下平移|a|个单位得到的。（11） 函数的图象是把函数的图象沿x轴，横坐标伸变为原来的倍得到的。（12） 函数的图象是把函数的图象沿y轴，纵坐标伸缩为原来的a倍得到的。 17、是定义在R上的函数为奇函数的什么条件？ 必要不充分条件。 即定义在R上的奇函数必有，反之若，则 未必是R上奇函数，常用此来作为解题的切入点。例 已知定义域为R上的函数是奇函数，求的解析式。由可得 18、解答抽象函数问题的一般策略是什么？如何讨论其单调性与奇偶性？一般策略为赋值法。抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质，利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性，利用不等关系证明等式的重要方法：。 有些抽象等式可以利用背景函数找到解题思路，预见一些结果。.例：若对任何正数，满足，求（背景函数为）可以预见结果为。 19、你知道解答对数函数问题应注意什么吗？ 解答对数函数问题时要注意真数与底数的限制条件，即