2017中考数学专题复习四边形.doc

第二十讲 多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、 多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和： n(n3)的内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 。3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺： 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两种正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 等几种【名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为 2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】 3、平行四边形的判定： 用定义判定两组对边分别 的四边形是平行四边形一组对边 的四边形是平行四边形两组对角分别 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 】【重点考点例析】 考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2015梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6对应训练1（2015长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形1A考点二：平面图形的密铺例2 （2015漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形对应训练2（2015呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形2C考点三：平行四边形的性质例3 （2015益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD对应训练3（2015黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80 D604（2015长春）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF考点四：平行四边形的判定例5 （2015荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理对应训练5（2015泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC 【2016中考名题赏析】1. (2016浙江省绍兴市4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A， B， C， D，2（2016贵州毕节3分）下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形3. （2016辽宁丹东3分）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A8B10C12D144. （2016四川泸州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A10 B14 C20 D22一、 填空题1（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为 2. （2016陕西3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是B运用科学计算器计算：3sin7352（结果精确到0.1）3.（2016山东省东营市3分）如图，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_4.（2016青海西宁2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为5.（2016湖北随州3分）如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN=6.（2016湖北武汉3分）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为_7. （2016江西3分）如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为8. （2016四川攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为 9.（2016黑龙江龙东3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形10（2016黑龙江龙东3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是 （2016吉林8分）（1）如图1，在RtABC中，ABC=90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当ABC是锐角三角形，ABC=（60）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为【备考真题过关】一、选择题1（2015资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十2（2015湛江）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形3（2015六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A正三角形B正六边形C正方形D正五边形4（2015襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36 D465（2015湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：56（2015云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形7（2015无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：二、填空题8（2015无锡）六边形的外角和等于 360度9（2013遂宁）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是 910（2015三明）如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等11（2015乐山）如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2= 22512（2015江西）如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 2513（2015安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 814（2015 荆州）如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是 （5，0）15（2015十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 1三、解答题16（2015大连）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BE=DF17（2015郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形18（2015广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF19（2015鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形20（2015台州）如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BG21（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE22（2013北京）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长23（2013兰州）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长第二十一讲 矩形 菱形 正方形【基础知识回顾】一、矩形： 1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质： 矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形【名师提醒：1、矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】二、菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形【名师提醒：1、菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形 3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算 4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】三、正方形： 1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形2、性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 【名师提醒：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：2、正方形也既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴3、几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的，要注意它们的区别和联系】【重点考点例析】 考点一：与矩形有关的折叠问题例1 （2015泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为（）A72cmB36cmC20cmD16cm对应训练1（2015湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）A BCD考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例2 （2015泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2，菱形ABCD的面积S= 16对应训练2（2015凉山州）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C1 D17考点三：和正方形有关的证明题例3 （2015湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长对应训练3（2015三明）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 58度考点四：四边形综合性题目例4 （2015资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由对应训练4（2015营口）如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD= ，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值【2016中考名题赏析】二、 选择题1. （2016云南省昆明市4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2（2016山东省东营市3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有( )A.4个 B3个 C2个 D1个3（2016山东省菏泽市3分）在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD4（2016贵州毕节3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D65（2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C60 D756.(2016河北3分）关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）A若ABBC，则 ABCD是菱形B若ACBD，则 ABCD是正方形C若AC=BD，则 ABCD是矩形D若AB=AD，则 ABCD是正方形7（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）8.（2016福建龙岩4分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D49.（2016陕西3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对10. （2016四川眉山3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A B6 C D4. （2016湖北随州3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD=AE2+CF21（2016山东省济宁市3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明2（2016山东省滨州市10分）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值【真题过关】一、选择题1（2015铜仁地区）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2（2015宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等3（2013随州）如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D104（2015重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC2cmD1cm5（2015南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D166（2015巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D27（2015茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是（）A2B4C2 D48（2015成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为（）A1B2C3D49（2015包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S210（2015扬州）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D8011（2015绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A cmBcmCcmD cm12（2015雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5二、填空题13（2015宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为- 90度时，两条对角线长度相等14（2015淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 315（2013无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 416（2015黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为 17（2015攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是 218（2015南充）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC，AE=1，连接BE，则tanE= 19（2015苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 用含k的代数式表示）20（2015哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AB于E，若BC=4，AOE的面积为5，则sinBOE的值为 21（2015北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 2022（2015南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= cm23（2015舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 24（2015桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 25（2015荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；s=（x-2）2（0x2）；其中正确的是 （填序号）三、解答题26（2015南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形27（2015广州）如图，四边形ABCD是菱形，对