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槐荫区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两条直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是( )A B C D2 已知集合A,B,C中,AB,AC,若B=0,1,2,3,C=0,2,4,则A的子集最多有( )A2个B4个C6个D8个3 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位4 已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2xy的最大值是( )A6B0C2D25 已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm,(2)lm,(3)lm,(4)lm,其中正确命题是( )A(1)与(2)B(1)与(3)C(2)与(4)D(3)与(4)6 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为( )A1 B C2 D7 已知x,yR,且,则存在R,使得xcos+ysin+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )A4B4CD +8 二进制数化为十进制数的结果为( )A B C D 9 已知全集,则有( )A B C D10已知函数,且,则( )A B C D【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力11已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是( )ABCD12 +(a4)0有意义,则a的取值范围是( )Aa2B2a4或a4Ca2Da4二、填空题13已知,为实数,代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14已知函数的三个零点成等比数列,则 .15如果定义在R上的函数f(x),对任意x1x2都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2(fx1),则称函数为“H函数”,给出下列函数f(x)=3x+1 f(x)=()x+1f(x)=x2+1 f(x)=其中是“H函数”的有(填序号)16在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4),若点C在AOB的平分线上且|=2,则=17函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定(为线段AB的长度)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2,则;存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;设点A,B是抛物线上不同的两点,则;设曲线(e是自然对数的底数)上不同两点,若恒成立,则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.(将所有真命题的序号都填上)18直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为三、解答题19已知等差数列的公差,()求数列的通项公式;()设,记数列前n项的乘积为,求的最大值20函数。定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标。(1)证明:;(2)求数列的通项公式。21一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图; (2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内?参考公式:线性回归方程系数公式开始=, =x22求同时满足下列两个条件的所有复数z:z+是实数,且1z+6;z的实部和虚部都是整数23已知集合P=x|2x23x+10,Q=x|(xa)(xa1)0(1)若a=1,求PQ;(2)若xP是xQ的充分条件,求实数a的取值范围24已知ab0,求证:槐荫区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】1111试题分析:由直线方程,可得直线的倾斜角为,又因为这两条直线的夹角在,所以直线的倾斜角的取值范围是且,所以直线的斜率为且,即或,故选C.考点:直线的倾斜角与斜率.2 【答案】B【解析】解:因为B=0,1,2,3,C=0,2,4,且AB,AC;ABC=0,2集合A可能为0,2,即最多有2个元素,故最多有4个子集故选:B3 【答案】A【解析】解:,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题4 【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A5 【答案】B【解析】解:直线l平面,l平面,又直线m平面,lm,故(1)正确;直线l平面,l平面,或l平面,又直线m平面,l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线l平面,lm,m,直线m平面,故(3)正确;直线l平面,lm,m或m,又直线m平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误;故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键6 【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.7 【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形OAB,若存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,则(cos+sin)=1,令sin=,则cos=,则方程等价为sin(+)=1,即sin(+)=,存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,|1,即x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由,解得,即B(2,2),A(4,0),则三角形OAB的面积S=4,直线y=x的倾斜角为,则AOB=,即扇形的面积为,则P(x,y)构成的区域面积为S=4,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强8 【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:进位制9 【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算,选A10【答案】D11【答案】B【解析】解:lga+lgb=0ab=1则b=从而g(x)=logbx=logax,f(x)=ax与函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B12【答案】B【解析】解:+(a4)0有意义,解得2a4或a4故选:B二、填空题13【答案】. 【解析】14【答案】考点:三角函数的图象与性质,等比数列的性质,对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则,属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起,命题立意新,同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力,是一道优质题15【答案】 【解析】解:对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在R上的不减函数(即无递减区间);f(x)在R递增,符合题意;f(x)在R递减,不合题意;f(x)在(,0)递减,在(0,+)递增,不合题意;f(x)在R递增,符合题意;故答案为:16【答案】(,) 【解析】解:,设OC与AB交于D(x,y)点则:AD:BD=1:5即D分有向线段AB所成的比为则解得:又|=2=(,)故答案为:(,)【点评】如果已知,有向线段A(x1,y1),B(x2,y2)及点C分线段AB所成的比,求分点C的坐标,可将A,B两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式进行求解17【答案】【解析】试题分析:错:对:如;对;错;,因为恒成立,故.故答案为.111考点:1、利用导数求曲线的切线斜率;2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想,属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题,综合性较强,同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”,解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清,其次先从最有把握的命题入手,最后集中力量攻坚最不好理解的命题.18【答案】 【解析】解:直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,则直线过BD的中点(3,2),故斜率为=,由斜截式可得直线l的方程为,故答案为【点评】本题考查直线的斜率公式,直线方程的斜截式三、解答题19【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】()由题意,得解得或(舍)所以()由(),得所以所以只需求出的最大值由(),得因为,所以当,或时,取到最大值所以的最大值为20【答案】【解析】(1)为,故点在函数的图像上,故由所给出的两点,可知,直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为,令,可求得所以下面用数学归纳法证明当时,满足假设时,成立,则当时,21【答案】 【解析】【专题】应用题;概率与统计【分析】(1)利用所给的数据画出散点图;(2)先做出横标和纵标的平均数,做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量,做出系数,求出a,写出线性回归方程(3)根据上一问做出的线性回归方程,使得函数值小于或等于10,解出不等式【解答】解:(1)画出散点图,如图所示:(2)=12.5, =8.25,b=0.7286,a=0.8575回归直线方程为:y=0.7286x0.8575;(3)要使y10,则0.728 6x0.857510,x14.901 9故机器的转速应控制在14.9转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析,考查线性回归方程,考查线性回归方程的应用,考查不等式的解法,是一个综合题目22【答案】 【解析】解:设z+=t,则 z2tz+10=01t6,=t2400,解方程得 z=i又z的实部和虚部都是整数,t=2或t=

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