无锡市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷无锡市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）A39 B21 C81 D1022 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D203 已知实数，则点落在区域 内的概率为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4 函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）5 “方程+=1表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要6 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为（ ）ABCD8 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）A0B1CD39 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A B C. D10下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.11已知集合（其中为虚数单位），则（ ）A B C D12己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（ ）AB或CD或二、填空题13如图，已知，是异面直线，点，且；点，且.若，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14已知，若，则= 15椭圆+=1上的点到直线l：x2y12=0的最大距离为16曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为17不等式的解集为R，则实数m的范围是 18当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是三、解答题19已知函数f（x）=ax22lnx（）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（）若x（0，e，求f（x）的单调区间；（） 设a，g（x）=5+ln，x1，x2（0，e，使得|f（x1）g（x2）|9成立，求a的取值范围 20函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域21已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）设a，且当x，a时，f（x）g（x），求a的取值范围 22（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线（1）求证：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面积23已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4=7，S4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn24已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域 无锡市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：结束循环，输出故选D. 1考点：算法初步2 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果3 【答案】B【解析】4 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题5 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即3m5且m1，此时3m5成立，即充分性成立，当m=1时，满足3m5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题6 【答案】A【解析】解： =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A7 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则OAB的面积S=，点P的坐标满足不等式x2+y22区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解8 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1故选：B【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（xR）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题9 【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.10【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.11【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算12【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x0时，x0，根据题意得：f（x）=f（x）=x+2，即f（x）=x2，当x0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）10，即2x3，解得x，则原不等式的解集为x；当x0时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2）10，即2x5，解得x，则原不等式的解集为0x，综上，所求不等式的解集为x|x或0x故选B二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算15【答案】4 【解析】解：由题意，设P（4cos，2sin）则P到直线的距离为d=，当sin（）=1时，d取得最大值为4，故答案为：416【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|x=3=2，切线方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题17【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：18【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax= 由已知f（e）=2ae=0，解得a=经检验，a=符合题意 （） 1）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，e上是减函数2）当a0时，若e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e上是增函数；若e，即0a，则f（x）在0，e上是减函数综上所述，当a时，f（x）的减区间是（0，e，当a时，f（x）的减区间是，增区间是（）当时，由（）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e上的最大值是g（e）=4lna；注意到（1+lna）（4lna）=5+2lna0，故由题设知，解得ae2故a的取值范围是（，e2） 20【答案】 【解析】解：（1）（2分）令解得f（x）的递增区间为（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x；得0x；得综上：不等式f（x）g（x）的解集为（2）a，x，a，f（x）=4x+a1由f（x）g（x）得：3x4a，即x依题意：，a（，a即a1a的取值范围是（，1 22【答案】【解析】解：（1）证明：D是BC的中点，BDDC.法一：在ABD与ACD中分别由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）A120，AD，由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，联立解得b3，c5，a7，ABC的面积为Sbc sin A35sin 120.即ABC的面积为.23【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，依题意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，