兴国县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

兴国县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D402 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A B C D3 若向量=（3，m），=（2，1），则实数m的值为（ ）ABC2D64 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm25 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D256 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8B10C6D48 （6a3）的最大值为（ ）A9BC3D9 设集合,则( )ABCD10将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.11定义：数列an前n项的乘积Tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T1112直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）ABCD二、填空题13若数列an满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是14已知函数，是函数的一个极值点，则实数 15定积分sintcostdt=16向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为17已知函数的三个零点成等比数列，则 .18在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是三、解答题19已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期为2（）当时，求f（x）的最值；（）若，求的值20（本小题满分12分）数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21设函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1，3上的最大值和最小值22设f（x）=ax2（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若对任意的a1，1，不等式f（x）0恒成立，求x的取值范围23在等比数列an中，a3=12，前3项和S3=9，求公比q24某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望E兴国县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样2 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2故答案为：C3 【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查4 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4R2=12故选B5 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C6 【答案】C. 【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直线为母线的圆锥面上，点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点的轨迹是双曲线，故选C.7 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=2（x1+x2），又x1+x2=6|AB|=2（x1+x2）=8故选A8 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题9 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。10【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .11【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C12【答案】A【解析】解：直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是： =故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：对于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正确；对于由a3=3，若a3=a21=3，则a2=4，若a11=4，则a1=5=m若，则若a11a1=，若0a11则a1=3，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故正确；若a1=m=1，则a2=，所a3=1，a4=故在a1=时，数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目14【答案】5【解析】试题分析：考点：导数与极值15【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案为：16【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积17【答案】考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题18【答案】20 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1=x123r，令123r=3，解得r=3，满足题意；令123r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20故答案为：20三、解答题19【答案】 【解析】（本题满分为13分）解：（）=，T=2，当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即20【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由求得试题解析：（1），又，.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式21【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值为12，b=12又直线x6y7=0的斜率为，则f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数f（x）的单调增区间是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=822【答案】 【解析】解：（1）f（x）0，即为ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当a=0时，即有1x0，解得x1；当a0时，即有（x1）（x）0，由1可得x1；当a=1时，（x1）20，即有xR，x1；当a1时，1，可得x1或x；当0a1时，1，可得x1或x综上可得，a=0时，解集为x|x1；a0时，解集为x|x1；a=1时，解集为x|xR，x1；a1时，解集为x|x1或x；0a1时，解集为x|x1或x（2）对任意的a1，1，不等式f（x）0恒成立，即为ax2（a+1）x+10，即a（x21）x+10，对任意的a1，1恒成立设g（a）=a（x21）x+1，a1，1则g（1）0，且g（1）0，即（x21）x+10，且（x21）x+10，即（x1）（x+2）0，且x（x1）0，解得2x1，且x1或x0可得2x0故x的取值范围是（2，0）23【答案】 【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=224【答案】 【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.20.2=0.04（2）依题意在可能取值为：7、8、9、10且P（=7）=0.04，P（=8）=20.20.3