实验二MATLAB数值及符号运算.docVIP

实验二 MATLAB数值及符号运算一、 实验目的：1、掌握矩阵的基本运算2、掌握矩阵的数组运算3、掌握多项式的基本运算4、会求解代数方程5、掌握创建符号表达式和矩阵的方法6、掌握符号表达式的微分和积分运算二、 实验基本知识：1、创建矩阵的方法：直接输入法；用matlab函数创建矩阵2、矩阵运算：矩阵加、减（,）运算矩阵乘（*）运算矩阵乘方inv 矩阵求逆det 行列式的值eig 矩阵的特征值diag 对角矩阵 矩阵转置sqrt 矩阵开方3、矩阵的数组运算：数组加减(.+,.-)：对应元素相加减数组乘(.*）：a，b两数组必须有相同的行和列，两数组相应元素相乘数组除（./，.）：a./b=b.a 都是b的元素被a的对应元素除（a除以b）a.b=b./a 都是a的元素被b的对应元素除（ 除以a）数组乘方(.)：元素对元素的幂数组点积（点乘）：维数相同的两个向量的点乘，其结果是一个标量数组叉积：就是一个过两个相交向量的交点且垂直于两个向量所在平面的向量数组混合积:先叉乘后点乘4、多项式运算 poly 产生特征多项式系数向量roots 求多项式的根p=poly2str(c,x)（以习惯方式显示多项式）conv,convs多项式乘运算deconv多项式除运算多项式微分polyder(p): 求p的微分polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分p,q=polyder(a,b): 求多项式a,b商的微分5、代数方程组求解1）.恰定方程组的解方程ax=b(a为非奇异)两种求解方法： x=inv(a)*b 采用求逆运算解方程 x=ab 采用左除运算解方程 2）超定方程组的解方程 ax=b ,mn时此时不存在唯一解。 x=(a a)-1 a b 求逆法 3）欠定方程组的解matlab可求出两个解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小长度或范数的解，这个解是基于伪逆pinv求得的。6、复数运算：复数的实虚部、模和幅角计算real_z=real(z) image_z=imag(z)magnitude_z=abs(z)angle_z_radian=angle(z)%弧度单位angle_z_degree=angle(z)*180/pi%度数单位 7、符号矩阵的创建1）用matlab函数sym创建矩阵（symbolic 的缩写)命令格式：A=sym( ) 2）用字符串直接创建矩阵8、符号矩阵的修改a.直接修改：可用、 键找到所要修改的矩阵，直接修改9、符号矩阵与数值矩阵的转换将数值矩阵转化为符号矩阵，函数调用格式：double(A)将符号矩阵转化为数值矩阵，函数调用格式： numeric(A)10、符号微积分与积分变换diff(f) 对缺省变量求微分diff(f,v) 对指定变量v求微分diff(f,v,n) 对指定变量v求n阶微分int(f) 对f表达式的缺省变量求积分int(f,v) 对f表达式的v变量求积分int(f,v,a,b) 对f表达式的v变量在（a,b)区间求定积分11、符号代数方程求解solve(f) 求一个方程的解solve(f1,f2, fn) 求n个方程的解12、符号微分方程求解指令：dsolve命令格式：dsolve(f,g)： f 微分方程，可多至12个微分方程的求 解；g为初始条件，默认自变量为 x,可任意指定自变量t, u等，微分方程的各阶导数项以大写字母D表示 三、实验内容：1、生成一个3行3列的随机矩阵，并逆时针旋转90，左右翻转，上下翻转。2、已知a=1 2 3，b=4 5 6， 求a.b和a./ b3、数组和矩阵有何不同？数组中的元素可以是字符等，矩阵中的只能是数，这是二者最直观的区别。从外观形状和数据结构上看，二维数组和数学中的矩阵没有区别。但是矩阵作为一种变换或映射算子的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方便、操作简单、指令形式自然和执行计算的有效。虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，而且数组运算仍在完善和成熟中，但是它的作用和影响正随着matlab的发展而扩大。4、已知a=1 2 3;4 5 6;7 8 0，求其特征多项式并求其根。 5、已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=4x2+5x+6，求a，b的积并微分。