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方城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线x+ay1=0是圆C:x2+y24x2y+1=0的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A2B6C4D22 设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题考查集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题3 高三(1)班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A34种B35种C120种D140种4 已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值等于( )A8B1C5D15 =( )AiBiC1+iD1i6 阅读下面的程序框图,则输出的S=( )A14B20C30D557 设偶函数f(x)在0,+)单调递增,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)8 已知直线l1 经过A(3,4),B(8,1)两点,直线l2的倾斜角为135,那么l1与l2( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直9 已知向量=(1,3),=(x,2),且,则x=( )ABCD10设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A1 B2 C4 D611由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD12四棱锥PABCD的底面是一个正方形,PA平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中点,则异面直线BE与AC所成角的余弦值是( )ABCD二、填空题13设,在区间上任取一个实数,曲线在点处的切线斜率为,则随机事件“”的概率为_.14ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60,b=2,则c的值为15圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为,则圆的方程为16阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的X的值为2,则输出的结果是17已知函数,是函数的一个极值点,则实数 18函数在区间上递减,则实数的取值范围是 三、解答题19已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x)()若直线l:y=k1x是函数y=f(x)的图象的切线,直线m:y=k2x是函数y=g(x)图象的切线,求证:lm;()设a,bR,且ab,P=g(),Q=,R=,试比较P,Q,R的大小,并说明理由20(本小题满分10分)如图O经过ABC的点B,C与AB交于E,与AC交于F,且AEAF.(1)求证EFBC;(2)过E作O的切线交AC于D,若B60,EBEF2,求ED的长21如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且()求证:平面;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长,若不存在,请说明理由22已知命题p:“存在实数a,使直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点”,命题q:“存在实数a,使点(a,1)在椭圆内部”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围23已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系;()求曲线C的直角坐标方程;()若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值24已知f(x)=x23ax+2a2(1)若实数a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)求不等式f(x)0的解集方城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:圆C:x2+y24x2y+1=0,即(x2)2+(y1)2 =4,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得,直线l:x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a1=0,a=1,点A(4,1)AC=2,CB=R=2,切线的长|AB|=6故选:B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题2 【答案】D【解析】由绝对值的定义及,得,则,所以,故选D.3 【答案】A【解析】解:从7个人中选4人共种选法,只有男生的选法有种,所以既有男生又有女生的选法有=34种故选:A【点评】本题考查了排列组合题,间接法是常用的一种方法,属于基础题4 【答案】B【解析】解:函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,令3x+2=2,解得x=0,a=20+1=1故选:B5 【答案】 B【解析】解: =i故选:B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,复数的除法的运算法则的应用,考查计算能力6 【答案】C【解析】解:S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=54退出循环,故答案为C【点评】本题考查程序框图的运算,通过对框图的分析,得出运算过程,按照运算结果进行判断结果,属于基础题7 【答案】A【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(2x1)可化为f(|x|)f(|2x1|)又f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范围是(,1),故选:A8 【答案】A【解析】解:由题意可得直线l1的斜率k1=1,又直线l2的倾斜角为135,其斜率k2=tan135=1,显然满足k1k2=1,l1与l2垂直故选A9 【答案】C【解析】解:,3x+2=0,解得x=故选:C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10【答案】B【解析】试题分析:设的前三项为,则由等差数列的性质,可得,所以,解得,由题意得,解得或,因为是递增的等差数列,所以,故选B考点:等差数列的性质11【答案】D【解析】由定积分知识可得,故选D。12【答案】B【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),=(2,0,1),=(2,2,0),设异面直线BE与AC所成角为,则cos=故选:B二、填空题13【答案】【解析】解析:本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算,由得,随机事件“”的概率为14【答案】 【解析】解:ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60,b=2,由正弦定理可得:,解得:a=3,利用余弦定理:a2=b2+c22bccosA,可得:9=4+c22c,即c22c5=0,解得:c=1+,或1(舍去)故答案为:【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题15【答案】(x1)2+(y+1)2=5 【解析】解:设所求圆的圆心为(a,b),半径为r,点A(2,1)关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上,圆心(a,b)在直线x+y=0上,a+b=0,且(2a)2+(1b)2=r2;又直线xy+1=0截圆所得的弦长为,且圆心(a,b)到直线xy+1=0的距离为d=,根据垂径定理得:r2d2=,即r2()2=;由方程组成方程组,解得;所求圆的方程为(x1)2+(y+1)2=5故答案为:(x1)2+(y+1)2=516【答案】3 【解析】解:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值当x=2时,f(x)=122=3故答案为:3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视17【答案】5【解析】试题分析:考点:导数与极值18【答案】【解析】试题分析:函数图象开口向上,对称轴为,函数在区间上递减,所以.考点:二次函数图象与性质三、解答题19【答案】 【解析】解:()函数f(x)=lnx的反函数为g(x)g(x)=ex,f(x)=ln(x),则函数的导数g(x)=ex,f(x)=,(x0),设直线m与g(x)相切与点(x1,),则切线斜率k2=,则x1=1,k2=e,设直线l与f(x)相切与点(x2,ln(x2),则切线斜率k1=,则x2=e,k1=,故k2k1=e=1,则lm()不妨设ab,PR=g()=0,PR,PQ=g()=,令(x)=2xex+ex,则(x)=2exex0,则(x)在(0,+)上为减函数,故(x)(0)=0,取x=,则ab+0,PQ,=1令t(x)=1+,则t(x)=0,则t(x)在(0,+)上单调递增,故t(x)t(0)=0,取x=ab,则1+0,RQ,综上,PQR,【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小,考查学生的运算和推理能力,综合性较强,难度较大20【答案】【解析】解:(1)证明:AEAF,AEFAFE.又B,C,F,E四点共圆,ABCAFE,AEFACB,又AEFAFE,EFBC. (2)由(1)与B60知ABC为正三角形,又EBEF2,AFFC2,设DEx,DFy,则AD2y,在AED中,由余弦定理得DE2AE2AD22ADAEcos A.即x2(2y)2222(2y)2,x2y242y,由切割线定理得DE2DFDC,即x2y(y2),x2y22y,由联解得y1,x,ED.21【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】()是等边三角形,为的中点,平面平面,是交线,平面平面()取的中点,底面是正方形,两两垂直分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,平面的法向量即为平面的法向量由图形可知所求二面角为锐角,()设在线段上存在点,使线段与所在平面成角,平面的法向量为,解得,适合在线段上存在点,当线段时,与所在平面成角22【答案】 【解析】解:直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点1a21,即a1或a1,命题p为真命题时,a1或a1;点(a,1)在椭圆内部,命题q为真命题时,2a2,由复合命题真值表知:若命题“p且q”是真命题,则命题p,q都是真命题即p真q假,则a2或a2故所求a的取值范围为(,22,+)23【答案】 【解析】解:()由42cos2+92sin2=36得4x2+9y2=36,化为;()设P(3cos,2sin),则3x+4y=,R,当sin(+)=1时,3x+4y的最大值为【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题24【答

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