北戴河区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷北戴河区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）A3B4C5D62 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内处应填（ ）A11？B12？C13？D14？3 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.4 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 5 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD6 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9B11C13D157 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）A12B20CD8 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD9 如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：xy10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（ ）A5B6C7D810设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM11有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，2612在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.二、填空题13给出下列命题：把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x）；若，是第一象限角且，则coscos；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴；函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函数；则正确命题的序号14设变量x，y满足约束条件，则的最小值为15定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 xy121O16若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为17数列an是等差数列，a4=7，S7= 18已知f（x）x（exaex）为偶函数，则a_三、解答题19设an是公比小于4的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lna3n+1，n=12求数列bn的前n项和Tn20已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标 21如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面22在极坐标系下，已知圆O：=cos+sin和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求直线l与圆O公共点的极坐标23已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值24在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，求证：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值北戴河区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件ni，s=2，n=1满足条件ni，s=5，n=2满足条件ni，s=10，n=3满足条件ni，s=19，n=4满足条件ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件ni，退出循环，输出s的值为19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题2 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，化简得，故选C.4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.5 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力6 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12故选：A8 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A9 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），MP所在的直线方程为y=4在抛物线方程y2=8x中，令y=4可得x=2，即P（2，4）从而可得Q（2，4），N（6，4）经抛物线反射后射向直线l：xy10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，直线MN的方程为x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用10【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B11【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为306=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C12【答案】B 二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x），故正确对于，当，是第一象限角且，如=30，=390，则此时有cos=cos=，故错误对于，当x=时，2x+=，函数y=cos（2x+）=1，为函数的最小值，故x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴，故正确对于，函数y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同，故正确对于，在上，2x，函数y=2sin（2x）在上没有单调性，故错误，故答案为：14【答案】4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键15【答案】（，2）【解析】试题分析：由，所以的增区间是（，2）考点：函数单调区间16【答案】，4 【解析】解：由题意知log2x2，即log2log2xlog24，x4故答案为：，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是，2，得到log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题17【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解18【答案】【解析】解析：f（x）是偶函数，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q4，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q2，解得q=2（2）由（1）可得：an=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列bn的前n项和Tn=3ln2（1+2+n）=ln220【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，1分c=ea=，故b=，4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=56分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=，x1x2=；8分=（x1m，y1）=（x1m，k（x1+1），=（x2m，y2）=（x2m，k（x2+1）；=（k2+1）x1x2+（k2m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=；存在点M（，0）满足题意13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题21【答案】证明见解析【解析】 考点：直线与平面平行的判定与证明22【答案】 【解析】解：（1）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线l：，即sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0（2）由，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函数的周期为T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），当x，时，2x，sin（2x）1，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为1和【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题24【答案】 【解析】（）证明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FDSC，FMSB，FMFD=F，平面FMD平面SBC，FG平面FMD，FG平面SBC（）解：以A为