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第33讲 正多边形与圆题一：已知正六边形的内切圆的半径是，则正六边形的边长为 .题二：边长为a的正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为 .题三：如图五边形ABCDE内接于O，A = B = C = D = E求证：五边形ABCDE是正五边形 题四：如图，连接正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案.(1)求五角星的各个顶角(如ADB)的度数；(2)求证：五边形MNLHK是正五边形题五：如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 题六：已知正方形ABCD的边心距OE =cm，求这个正方形外接圆O的面积第33讲 正多边形与圆题一：2.详解：如图，连接OA、OB，OG， 六边形ABCDEF是正六边形，设其边长为a，OAB是等边三角形，OA = AB = a，又OG为正六边形的内切圆的半径，OGAB，OG =，AG =，在RtOAG中，解得a = 2.题二：.详解：正六边形的外接圆的半径等于其边长，为a，正六边形的内切圆的半径等于其边心距，为，正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为.题三：见详解详解：A = B = C = D = E，A对着弧BDE，B对着弧CDA，弧BDE = 弧CDA，弧BDE弧CDE = 弧CDA弧CDE，即弧BC = 弧AE，BC = AE，同理可证其余各边都相等，五边形ABCDE是正五边形题四：(1)36；(2)见详解详解：(1)五边形ABCDE是正五边形，ABC = (52)180= 108，ADB = 108(180108) 2 = 36；(2)NBC = NCB = MBN = 36，KMN = MNB+MBN = NBC+NCB+MBN = 108，同理MNL = NLH = LHK = HKM= 108，MN = NL = LH = HK = MK，五边形MNLHK是正五边形题五：4 cm2.详解：如图，连接OE、OA，设正方形外接圆、内切圆的半径分别为R、r， 则OA2OE2 = AE2，即R2r2 = 4，则S圆环 = S大圆S小圆 = R2r2 = (R2r2)，R2r2 = 4， S = 4 (cm2)题六：4 cm2详解：连接OC、OD，圆O是正方形ABCD的外接圆，O是对角线AC、BD的交点，ODE =ADC = 45，OECD，OED = 90，DOE = 180OEDODE = 45，OE
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