2019届高考数学二轮复习专题二导数第4讲导数及其应用课时训练.docx

第4讲导数及其应用1. 若f(x)，0abe，则f(a)，f(b)的大小关系为_答案：f(a)0在(0，e)上成立，所以f(x)在(0，e)上为增函数又因为0abe，所以f(a)f(b)2. 定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)满足f(x)1，且f(2)3，则关于x的不等式f(x)x1的解集为_答案：(，2)解析：由f(x)1得f(x)10，设g(x)f(x)x，则g(x)0，故函数g(x)f(x)x单调递增，不等式f(x)x1，即f(x)x1f(2)2，即g(x)g(2)，所以x2.3. 方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)ln x的“新驻点”为a，那么a的取值范围是_答案：(1，2)解析：因为g(x)，所以ln x.设h(x)ln x，则h(x)在(0，)上为增函数又h(1)10，所以h(x)在(1，2)上有零点，所以1a2.4. 设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )f(x)max，x1，5，f(x)3x23，令f(x)0，得x1，当x1，5时，f(x)0恒成立，即f(x)在1，5上为减函数，f(x)maxf(1)4，故所求实数m的取值范围是(4，)5. 已知函数f(x)ln x2x2ax1是单调递增函数，则实数a的取值范围是_答案：4，)解析：x(0，)，由题意知f(x)4xa0恒成立，由基本不等式得4xa4a，当且仅当x时取等号，所以a40，所以a4，即a4，)6. 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_答案：9万件解析：yx281，令y0，得x9或x9(舍去)当x(0，9)时，y0；当x(9，)时，y0，即当x9时，y有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件7. (2018广州模拟)已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_答案：0解析：因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增又g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点8. (2018启东中学)若函数f(x)1(a0)没有零点，则实数a的取值范围是_答案：(e2，0)解析：f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0，故实数a的取值范围是(e2，0)9. 已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_答案：(，1)(1，)解析：设F(x)f(x)x，则F(x)f(x).因为f(x)，所以F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减而f(x2)，即f(x2)f(1)，所以F(x2)F(1)而函数F(x)在R上单调递减，所以x21，即x(，1)(1，)10. (2018运城模拟)已知函数f(x)ln xtan (0)的导函数为f(x)若方程f(x)f(x)的根x0小于1，则的取值范围是_答案：解析：因为f(x)ln xtan ，所以f(x)，令f(x)f(x)，得ln xtan ，即tan ln x设g(x)ln x，显然g(x)在(0，)上单调递减，而当x0时，g(x)，所以要使满足f(x)f(x)的根x0g(1)1，即tan 1.因为00时，解关于x的不等式f(x)ex；(2) 若f(x)在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；(3) 当a0时，求整数k的所有值，使方程f(x)x2在k，k1上有解解：(1) f(x)ax2(2a1)x1ex，不等式f(x)ex可化为ax2(2a1)xex0.因为ex0，故有ax2(2a1)x0.当a0时，不等式f(x)ex的解集是(，)(0，)(2) 由(1)得f(x)ax2(2a1)x1ex， 当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)0在1，1上恒成立，当且仅当x1时取等号，故a0符合要求； 当a0时，令g(x)ax2(2a1)x1，因为(2a1)24a4a210，所以g(x)0有两个不相等的实数根，因此f(x)有极大值又有极小值若a0，因为g(1)g(0)a0，所以f(x)在(1，1)内有极值点，故f(x)在1，1上不单调. 若a0，必须满足即所以a0，所以x0不是原方程的解，所以原方程等价于ex10.令h(x)ex1，因为h(x)ex0对于x(，0)