2019届高考数学复习专题1小题专练真题引领(2).docx

2.1.3 不等式与线性规划真题引领洞悉考情1.(2018全国卷)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为_.【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界),可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,zmax=32+20=6.答案:62.(2016全国卷)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc【解析】选C.对A:由于0cb1acbc,A错误.对B:由于-1c-1b1ac-1bc-1bac1),则f(x)=lnx+110,f(x)在(1,+)上单调递增,因此f(a)f(b)0alnablnb01alna1blnb.又由0c1得lncblogacalogbc,C正确.对D:要比较logac和logbc,只需比较lnclna和lnclnb,而函数y=lnx在(1,+)上单调递增,故ab1lnalnb0.又由0c1得lnclnclnblogaclogbc,D错误.3.(2017全国卷)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.3【解题指南】本题主要考查线性规划的相关知识,考查利用平面区域求目标函数的最值.【解析】选D.如图,目标函数z=x+y经过A(3,0)时最大,故zmax=3+0=3,故选D.4.(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2xlogm215logm563y2x5z,故而选D.5.(2016全国卷)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,由x-2y=0,x+2y-2=0,得D1,12,所以z=x+y的最大值为1+12=32.答案:326.(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为目标函数z=2100x+900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域为:z在(60,100)处取得最大值,zmax=210060+900100=216000.答案:2160007.(2017全国卷)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为_.【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3x-4y=-1.答案:-1【易错易混】1.求解线性规划问题关键是正确作出可行域,准确把握待求式、字母的几何意义,数形结合求解.2.应用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”,三个条件缺一不可