抛硬币并非最公平.doc

抛硬币并非最公平 论文摘要：人们都普遍认为抛硬币是最公平的方法。按照理论来讲，这事没有错的。但是，实际上抛硬币却有很多的影响因素。我们通过大量的实验和查阅资料，证实了抛硬币并不是最公平的方法。 关键词：抛硬币，并非最公平，影响因素，可预测，反复练习。 在现在的足球比赛中，比赛开始之前，是采用抛硬币的方式来选定开球或场地的。两边的队长作为代表，猜硬币的正反面。猜中的一方先选场地，未猜中的一方开球。之所以会采用抛硬币的方式来决定开球或场地，那是因为人们都普遍的觉得这是一种最公平的方法。 我们在九年级下册学习估计概率这一课时的时候，课本上也联系到了抛硬币这种方式。经过同学们的分组实验，我们收集到了许多数据。通过计算结果，我们发现在每一组的实验数据中，正面朝上的频率都接近50%，但是波动较大。后来老师要求我们把各组的数据都汇总在一起，并计算出最后的数据，这次发现结果十分地接近50%，且波动较小。看来之前波动大的原因就是因为数据的数量并没有那么的多。于是，我们对抛硬币这一实验做出了结论：在抛硬币的时候，任意一面朝上的概率都为50%。 然而，我们几个同学在课后的讨论中又有了些许的疑惑。我们认为：虽然通过实验探究得出抛硬币的概率是50%，但是从科学的角度来说，实验探究需要控制变量，而我们觉得抛硬币有许多的不可控随机因素，这些随机因素都会影响实验探究的结果。所以我们怀疑抛硬币的概率并不是人们普遍认为的50%。 因此我们在网上查阅了许多的资料，发现，能影响抛出硬币的任意一面朝上的因素有：硬币两面是否均匀；抛出硬币时的力度，角度；抛出硬币的方式。 有一些硬币铸造得比较粗糙，这样便导致两面的质量不均匀，也就有可能使硬币落地时某一面朝上的机会比另一面大，或许是质量较轻的一面，也有可能是质量大的那一面。例如，当比利时欧元于2002年推出时，统计学家宣称它的硬币铸造得不对称，有图案的一面要比另一面更重，使得它落地时更容易正面朝上。对于这种硬币，有人便做了大量的实验，得出有图案的一面朝上的概率是约是56%。设在布鲁塞尔的比利时皇家铸币局局长否认他们铸造的硬币不均衡，并认为这个结果纯属偶然。但是在另一个试验中，当把一个2002年版的比利时硬币抛250次，结果正面朝上的有139次而反面朝上的有111次。所以如果抛的是这样的硬币，那么最后显示的结果也定然是不公平的。 “抛硬币”艺术的研究一文的作者之一克拉克和他的研究人员认为，如果用一个机器来抛硬币，就能够保证硬币每次都在相同条件下相同力量和角度抛出，那么抛的结果就会如概率一样，都是50%。不过在现实中，人为的抛硬币是不可能达到这样的要求的，因此，就会有了误差，波动，也就达不到使每一面朝上的概率都为50%，也就不公平了。 现在普遍的抛硬币方式有两种：一种是竖直向上抛，另一种是在水平面上转动。如果竖直向上抛硬币，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的，通过相关人员的实验和计算得出，在6万次抛硬币中，如果落到坚硬地面上，有一次会既不是正面落地也不是背面落地，而是以硬币的边缘落地它立起来了。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，但许多专业经过大量反复的实验之后，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候硬币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。在现实中，这种情况发生的几率是比较大的，而且较难避免，所以，在生活中采用竖直向上抛硬币的方法是不公平的。如果是在水平面上转动硬币，使硬币自然倒下，影响因素也是有很多的。比如，我们的手将硬币转动时，每次使用的力度的大小和在相同的力度下，将硬币转出后硬币是呈顺时针还是逆时针运动也会影响最后的结果。而且不光是人为的因素，硬币本身的质量，水平面的光滑程度也都会影响到最后的结果。如果与我们用较小的力气让硬币顺时针转动，那么转动硬币是不朝向手心的那一面在硬币自然停止转动倒下时容易朝上，逆时针使硬币转动则相反，朝手心的一面容易在在硬币自然停止转动倒下时容易朝下。如果我们采用较大的力量使硬币转动，那么不管硬币转出后世顺时针还是逆时针的运动，质量较大的一面在硬币自然停止转动倒下时容易朝上。假设我们在两个光滑程度不同的水平面上，使用相同的硬币，相同的力气，并且是硬币在转出后的运动方向也相同，若水平面的光滑程度对硬币倒下的结果没有影响，那么按照理论来说，两硬币相同一面朝上的概率应该是一样的。但事实上，粗糙的水平面上会有凹凸不平的地方，当硬币运动到这里的时候，这些凹凸不平便会是硬币的运动轨道发生变化，是两个相同出发点的硬币的中间过程变得不同，从而也导致了最后硬币同一面朝上的概率不同。虽然这一实验并不能很好地模拟，但是根据理论探讨得出的结论应该便是实验的结果。（在排除极端现象的干扰后。）所以在水平面上转动硬币的方法也是不公平的。而且，抛硬币是可以认为控制的。“这仅仅与练习有关。”马修克拉克说，他是英国格洛斯特皇家医院一名五官科助理医师，“因为通过练习，可以做到在抛硬币时有足够的连贯性，从而可以预测其结果。”按照马修克拉克的说法，一些研究人员对13个人进行了简单的指导，并让他们练习了五到十分钟，然后要他们将一个硬币抛300次，目标是要正面朝上，而且将每个人抛的结果都记录下来。”结果很令人吃惊。参加试验的每个人得到硬币正面朝上的结果次数都超过了一半，其中一位较为熟练者达到了68%。这是为什么呢？其实，这个技巧并不是什么特别的技术，只是要学会在抛时保持连贯性，并且轻轻地抛硬币，让它在空中只翻转三到四次，而不是很厉害地翻转，这样子以来我们就可以很容易地控制它落地时的结果。另外在魔术的表演中，也有运用到抛硬币的一些技巧。魔术师有时会通过他灵活的手法，使硬币只在空中摆动，而不会绕着自身的轴旋转，但同时又能给人一种它在翻转的错觉。当然，这就意味着你在手掌里握住它时是哪面朝上的，当你抛起它时它总是保持着哪面朝上。其实这种技巧是用中间三个手指捏住硬币，在抖动手腕将硬币抛时要同时伸出食指，用力去弹硬币，使它在空中摆动，但是又不能让它翻转。就这样简单。通过上述对能够影响抛硬币概率的因素的理论探讨和实验探究我们都能够得出：无论是竖直向上抛硬币还是在水平面上转动硬币，各种因素都会影响最后的结果，也就是说，