广雅中学2011届高三12月月考(文数).docVIP

广雅中学2010学年度上学期12月测试题高三数学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1，设全集U=l，2，3，4，5，6，7，8，集合A=l，2，3，5，B=2，4，6，则（CuA）B= A.2 B.4,6 C.l,3,5 D. 4,6,7,82已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则复数a+bi= A. -2+i= B. -2-i C. 2-i D. 2+i3若命题“”为假命题，则 A. p，q均为假命题 B. p，q中至多有一个为真命题 Cp，q均为真命题 D. p，q中至少有一个为真命题4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 A B. C. D. 5已知向量，若与共线且方向相反，则x= A. 2 B. 2 C. -2 D. 06已知，则sinx-cosx的值为 A B. C. D. 7设，则不等式f(x)2的解集为 A. (1, 2)(3, +) B. C. D. (1，2)8 已知为等差数列，以Sn表示的前n项和， 则使得Sn取得最大值的n是 A21 B. 20 C. 19 D189 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点M在双曲线上，若 且则双曲线的离心率是 A B. C. D. 10若函数的图象如图，则实数a的取值范围是 A.(-，-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,+)2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、 l5题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。1l. 抛物线y=-2x2的焦点坐标为 12 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1至160编号。按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，153-160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组用抽签方法确定的号码是 13. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 ，14（坐标系与参数方程选做题） 直线（t为参数）被曲线（为参数）所截得的弦长为 15.（几何证明选讲选做题） 在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE:EB=1:2，DE与AC交予点F若AEF 的面积为6 cm2，则ABC的面积为 cm2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得，势在点C测得塔顶A的仰角为45，求塔高AB17（本小题满分12分） 现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，Cl，C2化学成绩优秀，现从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛 () 求C1被选中的概率； () 求名A1与Bl不全被选中的概率，18（本小题满分14分） 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，AD1A1=60，AD1=4，点P是AD1上的动点 () 试求四棱锥P-A1B1C1D1体积的最大值； () 试判断平面B1PA1与平面AA1D1的位置关系，并 加以证明。19（本小题满分14分） 已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1(-2，0)，F2(2，O)。 () 求椭圆C的标准方程；() 已知A(-3，0)，B(3，O)，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别 交予M、N,求的值； () 在()的条件下，若G(s，O)，H(k，0），且，(sO，都有成立，求x的取值范围。21.（本小题满分14分） 已知f(x)=logmx（m为常数，mO且m1），设f(al)，f(a2)，f(an)(nN*)是首项为4，公差为2的等差数列。 () 求证：数列是等比数列； () 若bn=anf(an)，记数列的前n项和为Sn，当时，求Sn； () 若,问是否存在实数m，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围。高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共lO小题，每小题5分，满分50分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、 12、6 13、 14、6 15、72三、解答题；本大题共6小题，满分80分16（本小题满分12分）解：在BCD中，CBD=180-30-45 =105 2分 由正弦定理得 5分 所以 8分 在RtABC中，11分 所以塔高 12分17.（本小题满分12分）解：() 从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基 本事件空间为： 3分 由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C1恰被选中”这一事件，则 事件M由6个基本事件组成， 5分 因而 6分 () 用N表示“Al与B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1与B1全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成， 8分 所以 lO分 由对立事件的概率公式得 l2分18（本小题满分14分）解；()ABCD-A1B1C1D1是长方体 侧面AA1D1底面A1B1C1D1 四棱锥P-A1B1C1D1的高为点P到平面A1B1C1D1的距离 2分 当点P与点A重合时，四棱锥P-A1B1C1D1的高取得最大值，这时四棱锥P-A1B1C1D1体积最大 3分在RtAA1D1中4分 5分 7分()平面B1PA1平面AA1D1 8分 证明如下：由题意知，B1A1A1D1，B1A1A1A 9分 又AAlAlDl=A1 B1A1平面AA1D1 12分 又平面B1PA1 平面B1PA1平面AA1D1 l4分19（本小题满分14分）解：()3分 所以椭圆C的标准方程为 4分 ()设P(xo，yo)，直线 6分 令x=O，得：, 7分 ，又，代入(*) 得 8分 () 10分 又 l1分 两正方形的面积和为当且仅当s2= k2=5时，等式成立。12分 两正方形的面积和的最小值为10，此时G(-5，O)，H(5，O) l4分20（本小题满分14分）解：()当a=-1时， 3分 或x=2（舍去），f(x)，f(x)随x变化情况如下表： 5分x-l，1时，fmax(x)=e，fmin(x)=O 7分()命题等价于对任意aO， 恒成立 即对任意aO恒成立。 7分 9分 又aO 11分 只需 12分 或x-1。 综上：x的取值范围为x2或x-1。 14分21（本小题满分14分）解：()由题意f(an)=4+2(n-1)=2n+2， 即 2分