2019届高考数学二轮复习三角函数、向量与解三角形第2讲三角函数的图象及性质学案.docx

第2讲三角函数的图象及性质 1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数yAsin(x)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别1. (2018徐州期中)函数f(x)2sin(x)的周期为_答案：6解析：由题意得w，所以周期T6.2. (2018镇江期末)函数y3sin(2x)的图象相邻两对称轴的距离为_答案：解析： 因为函数y3sin的最小正周期为T，故相邻两对称轴的距离为.3. (2018南京、盐城模拟)若函数ysin x在区间0，2上单调递增，则实数的取值范围是_答案：解析：由函数在0，2上单调递增，知0，根据函数ysin x在0，上单调递增，得2，所以0.4. (2018南京学情调研)若函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则f()的值为_答案：1解析：由图象可知，A2，则T3，所以.由最高点的相位可知2k，kZ得2k，kZ.又|，所以.所以f(x)2sin(x)，所以f()1.,一) 三角函数的图象与解析式,1) 设函数f(x)Asin(x)，A0，0，0，所以T2，解得1.所以f(x)2sin(x)，将点(，2)代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)又0，0，0)的部分图象，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，E(0，1)是线段MD的中点，且，则函数f(x)的解析式为_答案：f(x)2sin(2x)解析：由E为MD中点，E(0，1)，M点横坐标，得D的纵坐标2，横坐标，所以A2，sin()1.又00，b0) 的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1) 求a，b的值；(2) 求f(x)在0，上的最大值和最小值解：(1) 因为f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为，所以f(x)的周期为，所以，a0，所以a2, 此时f(x)sin(4x)b.因为f(x)的图象与x轴相切，所以|b|，b0, 所以b.(2) 由(1)可得f(x)sin(4x)，因为x，所以4x，所以当4x，即x时，f(x)有最大值为； 当4x，即x时，f(x)有最小值为0.已知函数f(x)12sin(x)sin(x)cos(x)(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 当x，时，求函数f(x)的值域解：(1) f(x)12sin(x)sin(x)cos(x)12sin2(x)2sin(x)cos(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)cos 2x.所以f(x)的最小正周期T.(2) 由(1)可知f(x)cos(2x)，由于x，所以2x，所以cos(2x)，1，所以f(x)的值域为1，,三) 与三角函数有关的零点问题,3) (1) 函数ytan(2x)的图象与x轴交点的坐标是_(2) 已知函数f(x)sin x(x0，)和函数g(x)tan x的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为_(1) ，kZ 解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)， 函数ytan的图象与x轴交点的坐标是(，0)，kZ.(2) 解析：联立得sin x0或cos x.又知x0，所以x0或x或x，从而得到函数f(x)sin x(x0，)与函数g(x)tan x图象的交点A(0，0)，B(，)，C(，0)，所以ABC的面积.(1) (2017南通调研)已知函数f(x)2sin(2x)1在区间a，b(a，bR，且ab)上至少含有10个零点，在所有满足条件的a，b中，ba的最小值为_答案：解析：要使ba最小，则f(x)在区间a，b上零点个数恰好是10，由函数f(x)的图象可知，一个周期内只有2个零点，且两个零点之间的最小间隔为，所以满足条件的ba的最小值为4.(2) (2017南京三模)在同一直角坐标系中，函数ysin(x)(x0，2)的图象和直线y的交点的个数是_答案：2解析：(解法1)令sin(x)，可得x2k或x2k，即x2k或x2k.又x0，2，所以x或x，故原函数图象与直线y的交点个数为2.(解法2)在同一个直角坐标系内画出这两个函数的图象，可得交点个数为2.1. (2018北京卷)设函数f(x)cos (x)(0)，若f(x)f ()对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案： 解析： f(x)f 对任意的实数x都成立， f 是函数的最大值，2k(kZ) 8k(kZ) 0， 当k0时，取最小值为.2. (2018江苏卷)已知函数ysin(2x) ()的图象关于直线x对称，则_答案：解析：由题意可得sin 1，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为，所以k0，.3. (2017全国卷)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为_答案：解析：因为f(x)(sin xcos x)cos xsin x(sin xcos x)sin(x)，所以函数f(x)的最大值为.4. (2017北京卷)已知函数f(x)cos(2x)2sin xcos x.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求证：当x，时，f(x).(1) 解：f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.(2) 证明：因为x，所以2x，所以sin(2x)sin()，所以当x，时，f(x).(本题模拟高考评分标准，满分14分)(2018苏州一调)已知函数f(x)(cos xsin x)22sin 2x.(1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2) 若x，求函数f(x)的单调增区间解：(1) f(x)(cos xsin x)22sin 2x3cos2x2sin xcos xsin2x2sin 2xsin 2x (2分)cos 2xsin 2x22cos(2x)2. (4分)当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最小值0.故f(x)取得最小值时自变量x的取值集合为.(7分)(注：结果不写成集合形式扣1分)(2) 因为f(x)2cos(2x)2，令2k2x22k(kZ)， ( 8分)解得kxk(kZ) (10分)又x，令k1，则x，令k0，则x，所以函数在上的单调增区间是和. (14分)(注：如果写成两区间的并集，扣1分，其中写对一个区间给2分)1. (苏北四市2018届高三一模)若函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为_答案：4解析：由题意得函数f(x)相邻的对称轴为x和x，所以T，所以T，即，解得w4.2. 已知A为ABC的内角，求ycos2Acos2(A)的取值范围解：ycos2Acos2(A)1(coscos 2Asinsin 2A)1(cos 2Asin 2A)1cos(2A) A为三角形的内角， 0A， 1cos(2A)1， ycos2Acos2(A)的取值范围是，3. 已知函数f(x)psin 2xqcos 2x(其中p，q是实数)的部分图象如图所示(1) 求函数f(x)Asin(x)形式的解析式及其最小正周期；(2) 将函数yf(x)的图象向左平移m(0m)个单位长度后，得到函数yg(x)的图象，已知点P(0，5)，若函数yg(x)的图象上存在点Q，使得PQ3，求函数yg(x)在区间，内的单调增区间和最值解：(1) f(x)psin 2xqcos 2x，则由图象得解得故f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，故函