2019届高考数学复习专题1小题专练专题能力提升练一2.1.1集合、复数与平面向量.docx

专题能力提升练 一集合、复数与平面向量(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若集合A=-1,2,B=0,1,则集合z|z=x+y,xA,yB的子集共有()A.2个B.4个C.8个D.16个【解析】选D.当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=1时,z=0;当x=2,y=0时,z=2;当x=2,y=1时,z=3.故z的值为-1,0,2,3,即求集合-1,0,2,3的子集个数,根据规律得子集共有24=16个.2.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,-1),(3,1),则等于()A.1-2iB.1+2iC.15-25iD.32-12i【解析】选B.因为z1=1-i,z2=3+i,所以z2z1=3+i1-i=1+2i.3.已知复数z为纯虚数,且z1-i=1,则z=()A.2iB.iC.iD.i【解析】选B.因为z是纯虚数,所以可设z=ai(aR),=1,可得=2,a=,所以z=i.4.已知集合A=xZ|log2kx2,若集合A中至少有3个元素,则实数k的取值范围为()A.(1,2)B.(0,1)C.0,12D.12,1【解析】选C.因为由题意可知log2k-1,所以解得0k-3B.x|x-3C.x|2x-3,B=x|x2,所以AB=x|x-3,所以R(AB)=x|x-3.8.图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z所表示的复数z满足(z1-i)z=1,则复数z1=()A.-25+45iB.25+45iC.25-45iD.-25-45i【解析】选B.由图得z=2+i,则(z1-i)(2+i)=1,所以z1=i+=25+45i.9.(2018北京高考)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.复数z=1+i1-i2=12+12i,所以z的共轭复数z=12-12i,z对应的点为12,-12,位于第四象限.10.若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN=()A.B.-1,-4C.0D.1,4【解析】选A.因为M=x|(x+4)(x+1)=0=-4,-1,N=x|(x-4)(x-1)=0=1,4,所以MN=.11.已知复数z=103+i -2i (其中i为虚数单位),则|z|=()A.3B.3C.2D.2【解析】选B.z=103+i-2i=10(3-i)(3+i)(3-i)-2i=3-i-2i=3-3i,则|z|=3.12.(2018天津高考)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为()A.2116B.32C.2516D.3【解析】选A.由已知DB=且BCD为等边三角形,因为=+,所以=(+)=32,设=(01),则=(-)=(-)(-)=(-)2-(-)=32-32+32.所以,当=14时,有最小值2116.二、填空题(每小题5分,共20分)13.在ABC中,=,则sin Asin Bsin C=_.【解题指南】由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2 =6b2+6c2-6a2=k,由此求得a、b、c的值,利用正弦定理可得sin Asin Bsin C的值.【解析】在ABC中,因为=,所以=即=,即a2+c2-b22ac=a2+b2-c22ab=bcb2+c2-a22bc,即 2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2,设2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2=k,求得 a2=5k,b2=3k,c2=4k,所以a=, b=,c=2,所以由正弦定理可得abc=sin Asin Bsin C=52.答案:214.若z1=3-2i,z2=1+ai(aR),z1z2为实数,则a等于_.【解析】由z1=3-2i,z2=1+ai(aR),则z1z2=(3-2i)(1+ai)=3+3ai-2i-2ai2=(3+2a)+(3a-2)i.因为z1z2为实数,所以3a-2=0,解得:a=23.答案:2315.已知tR,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则t等于_.【解析】tR,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,可得(3+4i)(t+i)=3t-4+(4t+3)i,4t+3=0,则t=-34.答案:-3416.已知抛物线C:y2=x,过点P(a,0)的直线与C相交于A,B两点,O为坐标原点,若0,则a的取值范围