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第第 2 章章 逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简 2.1 列出下列各函数的真值表。 （1）F(A,B,C)=AC+AB； （2）F(A,B,C)=ABC； 解：解： A B C ACAB+ ABC 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2.2 试用真值表证明下列等式成立。 （1） A+BC=(A+B)(A+C) 解：解： A B C ABC+ (AB)(AC)+ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2.3 分别用摩根定律和反演规则对下列表达式求反。 （1）F=AB(C+D)(B+C+D)； （2）F=ABC+CD+AD； （3）F=AB+CD(A+BC+D)。 解：解： （1）FAB(CD)(BCD)=+=ABCDBCD+ =ABCDCD+ （2）FABCCDAD=+ =(ABC)(CD)(AD)+ （3）FABCD(ABCD)=+ =ABCDA(BCD)+ 2.4 用对偶规则求各式的对偶式。 （2）F=AD+BC+DE； （3）F=A+B+C+D。 解：解： （2） D F(AD)(BC(DE)(AD)(BCDE) ABACBDCDDE =+=+ =+ （3） D F =ABCD=AC+BC+D 2.5 三人表决电路的输入信号 A、B、C 表示甲、乙、丙三人对议案的态度。当某人支持该议 案时，相应的输入为 1，否则为 0。仅当 2 人或 2 人以上支持时，该议案才能通过，这时输出 F 为 1，否则为 0。试导出该电路的真值表并写出其逻辑表达式。 解：解：真值表 行号 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 逻辑表达式：FABCABCABCABCABBCAC=+=+ 2.6 XX2X1X0和 YY2Y1Y0分别是某数据处理电路的输入和输出，且均为二进制数。若 （1） 0X2 时，Y2X； （2） 3X5 时，YX1； （3） X6 时，YX。 试求该电路的真值表。 解：解：试电路的真值表 X2 X1 X0 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2.7 写出题 2.5 中函数的最小项和最大项表达式。 解：解： 6537 F=ABC+ABC+ABC+ABC=mmmmm(3,5,6,7)+= 0124 F(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)MMMMM(0,1,2,4)=+= 2.8 将下列函数展开为最小项之和和最大项之积。 （1）F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD； （2）F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D) 解：解： （1）F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD =ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD+ = m(1,3,7,9,11,12,13) （2）F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D) =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D) = M(0,1,4,5,8,10) 2.9 把下列各式直接变换为逻辑图。 （1）F(A,B,C)=AB+AC+BC； （2）F(A,B,C,D)=B(C+D)(A+B+C) 解：解： （1） （2） & & & 1 A B A C B C F A B D C B C F & 1 1 2.10 将题 2.9（1）用与非与非门、或非或非门、与或非门实现。 解：解：F(A,B,C)=AB+AC+BC=ABACBC（与非与非） F(A,B,C)=AB+AC+BC=A(B+C)+BC=A+BC=(A+B)(A+C) =A+B+A+C （或非或非） =AB+AC （与或非） （与非与非） （或非或非） （与或非） 2.11 写出图 2-1 所示电路的逻辑表达式（无需化简） 。 （a） （b） 图图 2-1 题题 2.11 的逻辑图的逻辑图 解：解： （a） 1 F=ABC 2 F =AB+(AB)C （b）Y=ABC ABD B ABD ACD D ABC ABD B+ABD ACD D= 2.12 试用布尔代数公式化简下列各式为最简的与或式。 （1）F=ABC+ABC+ABC+ABC； （2）F=ABC+A+B+C； （3）F=(X+Y)Z+X YW+ZW； （4）F=(AB+AB C+ABC)(BD+C) 解：解： （1）F=ABC+ABC+ABC+ABC =(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC) =AB+AC+BC （2）F=ABC+A+B+C(AABC)+B+C=+A(BC+B)+CAC+B+C1=+=+= （或F=ABC+A+B+CABC+ABC1=） （3）F=(X+Y)Z+X YW+ZW=(X+Y)Z+(X+Y)W+ZW =(X+Y)Z+(X+Y)W =XZ+YZ+XYW （用公式：ab+ac+bc=ab+ac） （4）F=(AB+AB C+ABC)(BD+C)=(AB+AB +AB)(BDC+C) =(AB AB+AB)(BD+1)C=(AB+AB)C =(A+B+AB)C=AC+BC 2.13 试分析图 2-2 所示电路的逻辑功能。 图图 2-2 题题 2.13 的逻辑图的逻辑图 解：解： 1 F=AB+AC+BC 2 F =AB+AC+BC (A+B+C)+ABC =AB (A+B)C (A+B+C)+ABC =(A+B)(A+B+C)(AB+C)+ABC =(AB+AC+AB+BC)(AB+C)+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC =(AB+AB)C+(AB+AB)C =AB C+(AB)C =ABC 功能：功能：全加器 2.14 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式。 （1）F(A,B,C)=AB+C+ABC； （2）F(A,B,C,D)= m(0,2,4,5,8,9,10,11,13,15)； （3）； F(A,B,C,D,E)= m(0,2,4,5,6,7,8,9,10,16,18,1925) （4） F(A,B,C,D)=M(1,6,11,12) 解：解： （1） B C F=C+B （2） AB CD 00 11 1 1 1 1 1 1 11 AD ABC 00011110 00 01 10 11 B D 00 00 AB CD 0 0 1 1 1 11 1 1 1 11 AD ABC 00011110 00 01 10 11 B D 00 0 0 或 FADABCBD=+ （3） BE BC ACDE BCD ABD F=BE+BCD+ACDE+ABD+BC （4） ABC ABC B D ACD ACD ACD ACD BD ABC ABC FBDACDABCACDABC=+ 或 FBDACDABCACDABC=+ 2.15 试用卡诺图化简题 2.14 各函数为最简的或与表达式。 解：解： （1）F=BC+ BC A 0 1 0 0 1 1 1 11 B+C 00011110 1 （2）F(ABD)(ABD)(ABC)=+ A+B+D A+B+D A+B+C （3） AB CDE 00 01 11 10 000 001 011010110111101100 1 1 1 1 1 1 11111 1 11111 B+C+D+E B+C 1 A+B+D 0 0 00 0 000 000 00 0 A+C+D+E F(BC)(BCDE)(ACDE)(ABD)=+ （4）F(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)=+ A+B+C+D A+B+C+D A+B+C+D A+B+C+D 2.16 试列出 1 位 8421BCD 码 A3 A2 A1 A0到 2421BCD 码 B3 B2 B1 B0转换器的真值表，并用 卡诺图化简为最简的与或表达式。 解：解： 十进制数符 84212421 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A3A2A1A0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 B3B2B1B0 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 20 A A 21 A A 3 A 3 B 20 A A 21 A A 3 A 2 B 21 A A 210 A A A 3 A 1 B 0 A 0 B 最简的与或表达式： 332120 232120 132121 00 B =A +A A +A A B =A +A A +A A B =A +A A +A A A B =A 0 2.18 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式和或与表达式： （1）； F(A,B,C,D)=m(0,2,9,11,13)+d(4,8,10,15) （2）F(A,B,C,D)=M(0,4,5,14,15) D(6,9,10,12,13)（原题有误，应为（原题有误，应为 4 变量）变量） 解：解： （1）FADBD(AD)(BD)=+=+ BD AD B+D A+D （2）FACBDAC(BC)(AB)(ACD)=+=+ AB CD x 0 1 x 1 1 0 0 x 01 0 1 1 x x AC BD 00011110 00 01 10 11 AC AB CD x 0 1 x 1 1 0 0 x 01 0 1 1 x x B+C A+C+D 00011110 00 01 10 11 A+B 2.19 用最简与非与非电路和最简或非或非电路实现上题各函数。 解：解： （1）FADBDAD BD=+= （与非与非） F(AD)(BD)ADBD=+=+ （或非或非） （与非与非） （或非或非） （2）FACBDACAC BD AC=+= （与非与非） F(BC)(AB)(ACD)BCABACD=+=+ （或非或非） （与非与非） （或非或非） 2.20 化简下列各函数为最简的与或表达式。 （1）F(A,B,C,D)=ABC+BC D+AB D，A、B、C、D不能同时三个或三个以上为1； （2），且F(A,B,C,D)=m(1,2,3,8,11,15)ABC+ACD+ABCD=0。 解：解： （1）A、B、C、D不能同时三个或三个以上为1，即A、B、C、D同时三个或三个以上 为1的情况不存在，相应的输出应为任意値。 AB CD 0 x 0 1 0 1 x 1 1 1x 0 0 x x 0 AD 00011110 00 01 10 11 BC 最简与或式： F(A,B,C,D)ADBC=+ （2）ABC+ACD+ABCD=0即ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0 或 d(9,10,12,13)=0 AB CD 0 0 1 x 1 1 1 0 x 00 0 1 1 x x AC BD 00011110 00 01 10 11 AD BC 最简与或式： F(A,B,C,