高频电子线路第5章-线性频谱搬移电路习题解答.pdfVIP

第第 5 章章习题解答习题解答 5.1 已知普通双边带调幅（AM）信号电压 36 ( )51 0.5 cos(2 10)cos(2 10)u ttt，试画出 其时域波形图以及频谱图，并求其带宽BW。 解： 该 AM 调幅波的时域波形见题解图 5.1 （a） ；（注： 为便于观察， 这里设载频为 20kHz） 频谱图见题解图 5.1（b） ；由（b）图见：该调幅波的带宽：22BWFkHz 5.2 已知调幅波表达式： 55353 11 ( )3cos(2 10)cos2(102 10 ) cos2(102 10 ) 33 u tttt，试求其调幅系数及带宽， 画出该调幅波的时域波形和频谱图。 解： 1 23 acm m U 调幅系数：2/9 a m 带宽：24BWFkHz 根据表达式所画时域波形图见题解图 5.2（a） ； （注：为便于观察，这里设载频为 30kHz） 。 频谱图题解图 5.2（b） 。 5.3 已知调制信号 11 ( ) cos(2500 )cos(2300 ) 23 uttt ，载波 3 ( )5cos(2 5 10) c u tt ，且假 设比例常数1 a k 。试写出普通双边带调幅波的表达式；求其带宽BW。 解：普通双边带调幅波的表达式如下： 0 ( )U /f Hz 5 10 53 102 10 53 102 10 (a) (b) 题解图 5.2 ( )u t t （a） (b) 题解图 5.1 0 ( )U /fHz 6 10 63 1010 63 1010 ( )u t t 3 3 11 ( )5cos(2500 )cos(2300 )cos25 10 23 11 51cos(2500 )cos(2300 )cos25 10 1015 AM utttt ttt 而调幅波带宽为： 1 21BWFkHz 5.4 题5.4图的(a)和(b)分别示意的是调制信号和载波的频谱图， 试分别画出普通双边带 （AM） 调幅波、抑制载波的双边带（DSB）调幅波以及上边带（SSB）调幅波的频谱图。 解：相应的 AM、DSB、SSB（上边带）信号频谱见题 解图 5.3。 5.5 已知调幅波表达式 5 ( )105cos(2 500 )cos(2 10)u ttt, 假设比例常 数1 a k 。试求该调幅波的载波振幅 cm U、调制信号 频率F、调幅系数 a m和带宽BW。 解： 解析所给调幅波表达式可得： cm 10UV；500FHz； a 1 2 m ； 21BWFkHz 5.6 已知调幅波表达式 3 1 ( )21cos(2 100 )cos(2 10) 2 u ttt，试画出其波形和频谱图，求出 频带宽度。若已知 L 1R ，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平 均总功率。 0 ( )U 0 ( ) c U c （a） (b) 题 5.4 图 00 ( ) AM U c 00 ( ) DSB U c 00 ( ) SSB U c 题解图 5.3 解：该 AM 调幅波的时域波形见题解图 5.4（a） ；频谱图见题解图 5.4（b） 。 带宽： 22 0 0B WFH z； 载波功率： 2 2 11 22 22 cm c L U PW R ； 边带功率： 2 2 111 20.125 442 SSBac Pm PW ； 20.25 DSBSSB PPW 总功率： 2.25 AMcDSB PPPW 5.7 假设调制信号电压( )cos m utUt ，载波( )cos ccmc u tUt，试分别画出：两者的叠加 波；普通双边带调幅波；抑制载波的双边带调幅波的时域波形。 解：画时域波形略。 5.8 已知 AM 调幅波的频谱题 5.8 图所示，试写出信号的时域数学表达式。 题 5.8 图 f(kHz) 50 51 524948 4V 1V1V 2V2V (a) (b) 题解图 5.4 ( )u t t 0 ( )U /fkHz 11.10.9 (a) (b) (c) 题解图 5.5 解：可以从题 5.8 图中读出以下参数： cm 4UV； 1 1 1 2 acm m UV ； 2 1 2 2 acm m UV ； 50 c fkHz； 1 1FkHz； 2 2FkHz 1 1 2 a m ； 2 1 a m 334 1 ( )41cos(2 10)cos(22 10)cos25 10 2 AM utttt 5.9 试分别画出下列电压表达式对应的时域波形和频谱图，并说明它们分别是哪一种调幅 信号。 （假设 c 5） (1) c ( )(1cos )cosu ttt； (2) c ( )cos cosu ttt； (3) c ( )cos(+)u tt； 解：各自的时域波形见题解图 5.6（a）(b)(c)所示。 5.10 已知题图 5.10 示意的模拟乘法器的乘积系数 M 0.1 (1/)AV，载波 c 6 ( )4cos(25 10)u tt ，调制信号 3 ( )2cos(23.4 10)cos(2300 )uttt ，试画出 输出调幅波的频谱图，并求其频带宽度。 解： 36 36 6 6363 6 ( )2cos(23.4 10)cos(2300 ) 4cos(25 10) 8cos(23.4 10)cos(25 10) 4cos(2300 )cos(25 10) 4cos2t(5 10 +3.4 10 )4cos2t(5 10 -3.4 10 ) 2cos2t(5 10 +3 10 oM M M MM M u tAttt Att Att AA A 262 )2cos2t(5 10 -3 10 ) M A 其频谱如题解图 5.4 所示。由该图可见： max 23.426.8BWFkHz (a) (b) (c) 题解图 5.6 M A X Y XY (t) 0 u u c u 题图 5.10 5.11 二极管平衡相乘器如题 5.11 图（a）和(b)所示，其中 cmcoscc uUt为大信号， mcos uUt 为小信号（即 cmm UU） ，使两只性能完全相同的二极管工作在受 c u控制 的开关状态下。 （注：假设两只二极管导通时的正向导通电阻0 d r ，截止时的反向电阻 趋于无穷大） （1）试写出两电路输出电压 0 u的表达式。 （2）问它们能否实现调幅？ 解： （1） 分析（a）图得： 01 1 () () cc uuukt ； 02 2 ()() cc uuukt 121212 ()() ()() () oaooccccc cc uuuu ktktuktkt uu kt 分析（b）图得： 01 1 () () cc uuukt ； 02 1 () () cc uuukt 121111 1 ()()()() 2() o boocccccc cc uuuu ktu ktu ktu kt u kt （2）将 mcos uUt 和 cmcoscc uUt代入（a）图或（b）图的输出电压的得式，且将 开关函数用傅里叶级数展开并代入可得： 题解图 5.4 f(MHz) 5 BW 4 M A 4 M A 2 M A2 M A u LR 2D V c u LR 1D i 2D i 01 u 02 u 0 u c u 1D V u LR 2D V c u LR 1D i 2D i 01 u 02 u 0 u c u 1D V （a） (b) 题 5.11 图 cmm mm cm mm cm 44 ()coscos(coscos3) 3 44 coscoscoscoscos3 3 22 coscos()cos() cos(3)cos(3) 3 oaccccc ccc ccccc uuu ktUtUttt UU Uttttt UU Uttttt 由该式可见，含有载频以及上下边频分量， （a）电路可以实现调幅。 1cm cm 2cmcm cm 22 2()2cos(1coscos3) 3 22 2cos(1coscos3) 3 44 2coscoscoscos3 3 obccccc ccc cccc uu ktUttt Uttt UU Utttt 由该式可见，未含有上下边频分量， （b）电路无法实现调幅。 5.12 二极管环形相乘器如题 5.12 图所示，其中 mcoscc uUt 为大信号， mcos uUt 为 小信号（即 cmm UU） ，使四只性能完全相同的二极管工作在受 c u控制的开关状态下， 试写出输出电压 0 u的表达式并分析其含有的频率成分。 （注：假设四只二极管导通时的 正向导通电阻0 d r ，截止时的反向电阻趋于无穷大） 。 解：因该电路可以人为视作由两个二极管平衡调制器组成（参见题解图 5.5） 因此，由此可得： 由左图： 21 ()()()()()() occccccc uuuktuuktu ktu kt L R 2D V 3D V 4D V c uu 1r T 2r T 1:1 2 1 2:1 1D V 题 5.12 图 由右图： 21 ()()()()()() occccccc uuuktuuktu ktu kt m mm mm ()()()() 2() 44 2cos(coscos3) 3 88 coscoscoscos3 3 44 cos()cos() cos(3)cos(3) 3 ooocccccc c cc cc cccc uuuu ktu ktu ktu kt u kt Uttt UU tttt UU tttt 由该式可见，输出电压中含有(1,2,3) c nn等分量。 5.13 二极管构成的电路如题 5.13 图（a）(b)所示，其中 mcoscc uUt 为大信号， mcos uUt 为小信号（即 cmm UU） ，使两只性能完全相同的二极管工作在受 c u控制 的开关状态下，试分析两电路输出电压中的频谱成分，说明它们是否具有相乘功能？ （注：假设几只二极管导通时的正向导通电阻0 d r ，截止时的反向电阻趋于无穷大） 解：分析（a）图得： 01 1 () () cc uuukt ； 02 2 ()() cc uuukt 1D V L R 2D V u 1r T 1 : 12 i c u 1D i 2D i u c u L R 1D i 2D i 0 u 0 u 1D V 2D V （a） （b） 题 5.13 图 3D V 4D V u 3D i 4D i u u 2D V c u 1D i 2D i u L R c u c u c u L R o u o u 题解图 5.5 121212 cmm mm cm mm cm ()() ()()() 44 coscos(coscos3) 3 44 coscoscoscoscos3 3 22 coscos()cos() 3 oooccccccc ccc ccc ccc uuuu ktktuktktuu kt UtUttt UU Uttttt UU Uttt cos(3)cos(3) cc tt 由此可见（a）电路含有 c 和(1,2,3) c nn等频率成分，具有相乘器功能。 分析（b）图得： 01 1 () () cc uuukt ； 02 1 () () cc uuukt 12 0 ooo uuu 由此可见（b）电路没有相乘器功能。 5.14 题 5.14 图所示原理方框中，已知 c1 50kHzf， c2 20MHzf，调制信号( )ut 频谱如图， 其频率取值范围为（ minmax FF） ，试画图说明其频谱搬移过程，并说明总输出信号 0( ) u t 是哪种调幅信号。 解：分析各部件功能可得 a、b、c、d、e、f 各点频谱如题解图 5.6 所示。 0( ) u t u 正弦波 振荡器1 1c f M A X Y XY M A X Y XY 正弦波 振荡器2 2c f 带通1带通2 11max (,) cc ffF 221max (,) ccc fffF max F min F a b c d e f 题 5.14 图 5.15 已知理想模拟相乘器中的乘积系数 M 0.1 (1/)AV， 若两输入信号分别为： Xc 3cosut， Y12c 21 1coscoscos 32 uttt 。试写出相乘器输出电压表达式，说明如果该相乘器后 面再接一低通滤波器，问它将实现何种功能？ 解： （1）相乘器输出信号表达式为： 0 12 2 12 1212 11 0.1 3cos1coscoscos 32 11 0.3 1coscoscos 32 1111 0.15 1coscos0.15 1coscoscos2 3232 Mxy cc c c utAuu tttt ttt ttttt （ ） （2）低通滤波器（假设其通带范围内的传递函数为 1）的输出信号为： 012 11 0.15 1coscos 32 utt 可见，它实现了 AM 调幅波的解调。 5.16 二极管峰值包络检波电路如题 5.16 图所示，已知输入调幅波的中心载频 c 465kHzf ， 单音调制信号频率4kHzF ，调幅系数 a 1 3 m ，直流负载电阻5kR ，试决定滤波电 容C的大小，并求出检波器的输入电阻 i R。 f a点信号频谱 f fc1 b点信号频谱 fc1 f c点信号频谱 f d点信号频谱 fc2 f e点信号频谱 f点信号频谱 载频为fc2=20MHz的SSB(上边带 )信号 题解图 5.6 解：由式 5.48 示意的无惰性失真和频率失真条件可得电容 C 的取值域为： 2 33 33 max 106 1551 1/9 , 1 6.28465 105 10 4 105 10 3 3.42 100.14 10(F) a Ca m CC RmR C 即： 33 33 51 1/9 1 6.28 465 105 10 6.28 4 105 10 3 C 得： 3 4 00 . 0 2 2 5Fp FC 输入电阻： 1 2.5k 2 i RR 5.17 二极管峰值包络检波电路如题 5.17 图所示，已知输入调幅信号电压为： 333 ( )2cos(2465 10 )0.4cos(2469 10 )0.4cos(2461 10 ) i u tttt (1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？ (2)如果检波效率1 d k ，试按对应关系画出 A、B、C 各点电压的时域波形，并标出电 压的大小。 解： （1）先求调幅系数： 333 ( )2cos(2465 10 )0.4cos(2469 10 )0.4cos(2461 10 ) i u tttt 33 1cos(24 10 ) cos(2465 10 ) cma Umtt 其中：0.4 2 acm m U ；2 cm UV 题 5.17 图 D V C R 0 u i u 题 5.16 图 0.4 a m 33 ( )2 10.4cos(24 10 ) cos(2465 10 ) i u ttt 又无惰性失真条件为： 2 max 1510 a ca m RC m 其中： 3125 5.1 106800 103.468 10RC 2 2 5 3 max 11 0.4 9.12 10 24 100.4 a a m m 显然，满足无惰性失真的条件。 低频交流负载电阻: 5.1 3 1.888 5.1 3 L L R R Rk RR 而直流负载电阻: 5.1Rk 0.37 R R ；而0.4 a m ，显然不满足 a R m R 的无底部切割失真条件。 （2）A、B、C 各点波形由题解图 5.7 示意。 5.18 二极管峰值包络检波电路如题 5.18 图所示，已知调制信号频率3003400HzF ，载波 频率10MHz c f ，最大调幅系数 amax 0.8m，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真， 试求满足上述要求的C和 L R的值。 题解图 5.7 A、B、C 各点波形 解：由无频率失真和无惰性失真条件推得 C 的取值范围为： 2 m a x 12m a xm a x12 110 a Ca m C RRmRR 即： 2 12m a x12 733 1 10 , 101 0.64 6.28 107.4 100.8 6.28 3400 7.4 10 224746 a Ca m C RRmRR C pFCpF 解得： 2 24 7 4 6p FCp F 又 2 1 2 L L R R RR RR 2 1 2 12 6.26.2 1.21.2 6.26.2 0.8 7.47.4 LLL LLL R RRR R RRRRR RRR 即： 解得： 1 9 . 7 8 ( k) L R 5.19 已知某理想模拟乘法器的乘积系数 M 0.1 (1/)AV，如果输入信号 6 3cos(21.5 10 ) X ut， 6 21 cos(2100 )cos(21000 )cos(22000 )cos(210) 32 y utttt，试画出 y u 及输出电 压 0 u的频谱图。 D V 0 u 20 F i u 2 6.2 R k 1 1.2Rk L RC 题 5.18 图 解： 5.20 假设混频电路的输入信号 ssmac ( )1( )cosu tUk utt ，本振信号 LLmc ( )cosu tUt，输出 端的带通滤波器调谐在 Lci 上，试写出混频输出中频电压 I( ) u t的表达式。 解：(1)乘法器的输出电压为： 0( ) ( )( )1( ) coscos 1 1( )coscos 2 MsLMsmacLmL MsmLmacLcL u tA u t u tA Uk utt Ut A U Uk uttt (2)输出中频电压的表达式为： ( )1( ) cos1( ) cos iImaLcImaI u tUk uttUk utt 5.21 电路模型如题 5.21 图所示，其中， X u为输入信号，