2012年广东成考高升专数学复习资料.docVIP

2012年成考高升专复习资料第一章 考试大纲第一部分 代数(一) 集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表达方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。(二) 函数1. 了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3. 理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。4. 理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y=ax+bx+c（a0）与y=ax（a0）的图象间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决有关问题。5. 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。6. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。(三) 不等式和不等式组1. 了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。2. 会解形如|ax+b|c和|ax+b|c的绝对值不等式。(四) 数列1. 了解数列及其通项、前n项和的概念。2. 理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式，前n项和公式解决有关问题。3. 理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式，前n项和公式解决有关问题。(五) 导数1.理解导数的概念及其几何意义。2.掌握函数y=c（c为常数），y=xn（n N+）的导数公式，会求多项式函数的导数。3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。(六) 第二部分 三角(七) 三角函数及其有关概念1. 了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。2. 了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。3. 理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。(八) 三角函数式的变换1. 掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。2. 掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。(九) 三角函数的图象及性质1. 掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。2. 了解正切函数的图象和性质。3. 会求函数y=A sin（x+）的周期、最大值和最小值。4. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示。(十) 解三角形1. 掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。2. 掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。第三部分 平面解析几何(十一) 平面向量1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。3.了解平面向量的分解定理。4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。(十二) 直线1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决简单的问题。(十三) 圆锥曲线1. 了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。2. 掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。3. 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。第四部分 概率与统计初步(十四) 排列、组合1. 了解分类计数原理和分步计数原理。2. 了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。3. 会解排列、组合的简单应用题。(十五) 概率初步1. 了解随机事件及其概率的意义。2. 了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。3. 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事情的概率。4. 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事情的概率。5. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(十六) 统计初步了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。温馨提示：考试时间为120分钟,考试中可以使用函数型计算器。(十七) 第二章 复习方法一、从2010年开始广东成考高中起点不再文理分类，且按文史财经类考试大纲的要求，降低了试题难度，缩小了命题范围，有利于增强考生的信心和发挥。二、近几年来，试卷的题型相对稳定，17道选择题(85分)+4道填空题(16分)+4道解答题(49分)共25道题。通过归纳、统计、分析等方法，总结出未来考试中可能的重点内容及考试题型，这是备考中必不可少的工作。(十八) 三、根据考生自身的情况，有选择的在复习资料选用适合考生的复习题，要坚持做够一定数量的复习题，才能达到“数变到质变”的效果。而一定数量是因人而异的，具体情况具体分析。(十九) 第三章 考点内容(二十) 第一部分 选择题、填空题通过近六年试题中选择题、填空题的归纳分析，把每一年出现的考点内容设为“”,最高为“”,考点内容排行榜如下：一、 六星考点 (1)二次函数 二次函数解析式、对称轴、单调区间. P11 例题：11卷(6),10卷(20) , 09卷(21) , 08卷(5) , 07卷(6) , 06卷(4)11卷(6) 二次函数y=x2+4x+1有( ) A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值-6 D. 最大值-610卷(20) 如果二次函数的图象经过原点和点(-4,0),则该二次函数图象的对称轴方程是_.09卷(21) 二次函数f(x)=x2+2ax+3图象的对称轴方程为x=1,则a=_.08卷(5) 二次函数y=x2+2x+2图象的对称轴方程为( ) A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=207卷(6) 二次函数y=x2-4x+5图象的对称轴方程为( ) A. x=2 B. x=1 C. x=0 D. x=-106卷(4) 二次函数y=x2-2x+3的一个单调区间是( ) A. B. C. D. (2)数列 等差、等比数列通项公式. P161例题:11卷(11)(13),10卷(12) , 09卷(7) , 08卷(15) , 07卷(13) , 06卷(6)11卷(11) 已知25与实数m的等比中项是1,则m=( )A. B. C. 5 D. 2511卷 (13) 在首项是20,公差为-3的等差数列中,绝对值最小的一项是( ) A. 第5项 B第6项 C. 第7项 D. 第8项.10卷(12) 已知等差数列的第5项等于10,前三项的和等于3,那么这个等差数列的公差为( ) A. 3 B. 1 C. -1 D. -309卷(7) 公比为2的等比数列an中,a1+a2+a3=7则a1=( ) A. B. 1 C. D. 7.08卷(15) 等比数列an中,a2=6,a4=24,则a6=( ) A. 8 B. 24 C. 96 D. 384.07卷(13) 等比数列an各项都为正数,若a3=1,a5=9则公比为( ) A. 3 B. 2 C.-2 D. -306卷(6) 在等差数列an中,a3=1,a5=-7,则a7=( ) A. -11 B. -13 C. -15 D.-17 (3)概率 p201例题:11卷(16),10卷(14) , 09卷(16) , 08卷(16) , 07卷(17) , 06卷(16)11卷(16) 一位篮球运动员投篮两次,两投全中的概率为0.375,两投一中的概率为0.5,则他两投全不中的概率为( ) A. 0.6875 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.12510卷(14) 从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2, 从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3,现从甲、乙两个口袋各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是( ) A. 0.94 B. 0.54 C. 0.38 D. 0.0609卷(16) 某人打靶，每枪命中目标的概率是0.9,则4枪恰有2枪命中目标的概率是( ) A. 0.0486 B. 0.81 C. 0.5 D. 0.008108卷(16) 5个人排成一行,则甲排在正中间的概率为( ) A. B. C. D. 07卷(17) 已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独立打靶一次,则两人都打不中靶心的概率为( ) A. 0.01 B. 0.02 C. 0.28 D. 0.7206卷(16) 两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球分别标有1,2,3三个数字,从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是( ) A. B. C. D. (4)平均数、方差 p201 例题：11卷(4)(21),10卷(21), 09卷(20), 08卷(21) , 07卷(20) , 06卷(21)11卷(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学, 4名男同学的平均身高为1.72m, 3名女同学的平均身高为1.61m,则全组同学的平均身高约为( )(精确到0.01m) A. 1.65m B. 1.66m C. 1.67m D. 1.68m11卷(21) 从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场,他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20.则这个样本的方差为_.10卷(21) 某中学五个学生的跳高成绩(单位:米)分别为1.68, 1.53, 1.50, 1.72, a. 他们的平均成绩为1.61米.则a=_.09卷(20) 从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位:天)分别为19,23,18,16, 25, 21. 则其样本方差为_.(精确到0.1)08卷(21) 用一仪器对一物体的长度重复测量5次,测得结果(单位:cm)分别为1004, 1001, 998, 999, 1003.则该样本的方差为_cm207卷(20) 某种药的固定剂量会使心率增加,现有8名病人服用同一剂量的这种药,心率增加的次数分别为13, 15, 14, 10, 8, 12, 13, 11.则该样本的方差为_.06卷(21) 有一批同型号的滚珠,从中任意取出8个滚珠,分别测其外径(单位:mm)结果如下：13.7, 12.9, 14.5, 13.8, 13.3, 12.7, 13.5, 13.6 则该样本的方差为_.二、五星考点 (1)集合运算 p3 例题：11卷(5),10卷(1) , 09卷(1) , 08卷(1) , 06卷(1)11卷(5) 已知集合A=1,2,3,4, B=x|-1xb2的充分必要条件为( ) A. |a|b| B. ab C. a-b08卷(4) 设甲：x = , 乙：sinx = . 则( ) A. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件. B. 甲是乙的充分条件, 但不是乙的必要条件. C. 甲是乙的无关条件. D. 甲是乙的充分必要条件.07卷(8) 若x、yR,设甲：x2+y2=0, 乙：x=0且y=0.则( ) A. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件. B. 甲是乙的充分条件, 但不是乙的必要条件. C. 甲是乙的无关条件. D. 甲是乙的充分必要条件.06卷(5) 设甲：x=1, 乙：x2-x=0.则( ) A. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件. B. 甲是乙的充分条件, 但不是乙的必要条件. C. 甲是乙的无关条件. D. 甲是乙的充分必要条件. (3)指数、对数运算 p13例题：11卷(9)(10),10卷(4) , 08卷(3) , 07卷(2) , 06卷(19)11卷(9) 若, 则=( )A. B. C. 10 D. 2511卷 (10) 计算：=( ) A. 2 B. C. D. -210卷(4) 计算：=( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 108卷(3) 计算：=( ) A. 9 B. 3 C. 2 D. 107卷(2) 计算：=( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 006卷(19) 计算：=_.(4)函数单调性 p10例题:11卷(15),10卷(16),09卷(10)(15) , 08卷(11) , 07卷(15) 11卷(15) 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)为减函数的是( ) A. y=cosx B. y=log2x C. y=x2-4 D. 10卷(16) 设0abb1,则( ) A. 0.3a0.3b B. 3a3b C. log3alog3b08卷(11) 设a 1,则( ) A. B. C. D. 07卷(15) 设ab1,则( ) A. B. C. D. (5)函数奇偶性 p10例题：11卷(8),10卷(6) ,08卷(6) ,07卷(7) , 06卷(7)11卷(8) 已知函数y=f(x)是奇函数,且f(-5)=3,则f(5)=( )A. 5 B. 3 C. -3 D. -510卷(6) 下列函数中,为奇函数的是( ) A. y=-x3 B. y=x3-2 C. D. 08卷(6) 下列函数中,为奇函数的是( ) A.y=log3x B. y=3x C. y=3x2 D. y=3sinx07卷(7) 下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( ) A. B. C. D. 06卷(7) 下列函数中,为偶函数的是( ) A. y=2x B. y=2x C. y=log2x D. y=2cosx (6)函数周期性 y=A sin（x+）, y=A cos（x+） P75 最小正周期为例题：11卷(19),10卷(2) , 08卷(2) , 07卷(4) , 06卷(18)11卷(19) 函数的最小正周期是_10卷(2) 函数y=sin2x的最小正周期是( ) A. B. C. D. 08卷(2) 函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 07卷(4) 函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 06卷(18) 函数y=sin2x的最小正周期是_.(7)三角公式 p54 三角函数值的符号、同角公式、诱导公式、两角和与差公式、倍角公式 例题：11卷(3), 10卷(3)(11) , 09卷(2) , 07卷(11)(19) , 06卷(12)11卷(3) 设角是第二象限的角,则( ) A. cos0 B. cos0 且 tan0 且 tan0 且 tan010卷(3) 计算sin150cos150=( ) A. B. C. D. 10卷(11) 计算=( ) A. B. C. D. 09卷(2) 函数y=sinx+cosx的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. D. 07卷(11) 设sin=,角是第二象限的角,则cos=( ) A. B. C. D. 07卷(19) 计算sin(45-)cos+cos(45-)sin=_06卷(12) 在ABC中,C=300,则cosAcosB-sinAsinB=( ) A. B. C. D. (8)平面向量 p107 加减法、两向量平行、垂直的坐标运算. 例题：11卷(2),10卷(10) , 09卷(18) , 08卷(18) , 07卷(3)11卷(2)已知向量=(2,4), =(m,-1)且,则实数m=( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -210卷(10) 若向量=(x,2), =(-2,4)且、共线,则x=( ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 409卷(18) 向量、互相垂直,且|=1,则(+) =_.08卷(18) 若向量=(x,2), =(-2,3)且/,则x=_.07卷(3) 向量=(2,-4), =(-1,2),则=( ) A. (3,-6) B. (1,-2) C. (-3,6) D. (-2,-8)(9)排列、组合 p186例题:10卷(17) , 09卷(8) , 08卷(12) , 07卷(16) , 06卷(11)10卷(17) 用0,1.2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有( ) A. 24个 B.18个 C. 12个 D. 10个09卷(8) 在正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为( ) A. 6 B. 20 C. 120 D. 72008卷(12) 某学生从6门课程中选修3门,其中甲课程一定要选修,则不同的选课方案有( ) A. 4种 B. 8种 C. 10种 D.20种07卷(16) 在一次共有20人参加的老同学聚会上,如果每两个人握手一次,那么这次聚会共握手( ) A. 400次 B. 380次 C. 240次 D. 190次06卷(11) 4个人排成一行,其中甲乙总排在一起,则不同的排法共有( ) A. 3种 B. 6种 C. 12种 D. 24种 (10)导数应用 p178 曲线的切线方程、函数极值例题：11卷(20),10卷(19) , 09卷(19) , 07卷(18) , 06卷(17)11卷(20) 曲线y=2x2+3在点(-1,5)处的切线斜率是_.10卷(19) 曲线y=2x3+1在点(1,3)处的切线方程是_.09卷(19) 函数f(x)=- x3+3x+1的极小值为_.07卷(18) 曲线y=x2+x在点(1,2)处的切线方程为_.06卷(17) 已知P为曲线y=x3上一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在P点的切线方程是( )A. 3x+y-2=0 B. 3x+y-4=0 C. 3x-y-2=0 D. 3x-y+2=0 三、四星考点 (1)绝对值不等式 例题:11卷(7), 08卷(10) , 07卷(9) , 06卷(2)11卷(7) 不等式|x-2|3的解集中包含的整数共有( ) A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个08卷(10) 不等式|x-2|3的解集是( )A. x|x-5或x1 B. x|-5x1C. x| x-1或x5 D. x|-1x5 07卷(9) 不等式|3x-1|1的解集为( )A. R B.x|x C. x|x D. x|0x0 C. x|x2 D. x|x1 (3)函数值 例题：10卷(8) , 08卷(7) , 07(5) , 06卷(13)10卷(8) 设函数f(x)=2ax2-ax,且f(2)=-6.则a=( ) A. -1 B. C. 1 D. 408卷(7) 下列函数中,函数值恒大于零的是( ) A. y=x2 B. y=2x C. y=log2x D. y=cosx07卷(5) 函数y=2x的图象经过点( ) A. B. C. (-3,-8) D. (-3,-6)06卷(13) 函数y=3x,当x0时,y的取值范围是( ) A. y1 B. 0y1 C. y3 D. 00的解集是( )A. x| x1 B. x|x-1C. x| x1 D. x|-1xb,则下列不等式成立的是( )A. a2b2 B. acbc (c0) C. D. a-b0 (3)三角函数图象 例题： 09卷(9) 09卷(9) 如果,则 ( )A. cos sin B. cos tanC. tan cos D. sin tan (4)对称点坐标 例题：09卷(6) 09卷(6) 已知点P(3,2)和Q(-3,2),则P与Q( )A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线y=x对称 D. 关于直线y=-x对称 (5)线段中点坐标公式 例题：10卷(7) 10卷(7) 已知点A(-5,3)和B(3,1),则线段AB的中点坐标( ) A. (4,-1) B. (-4,1) C. (-2,4) D. (-1,2) (6)点到直线距离 例题：10卷(18)10卷(18) 圆x2+y2=25的圆心到直线x+y+1=0的距离为_. (7)圆一般方程配方 例题：11卷(14)11卷(14) 设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点的距离为d,则( ) A. 4d5 B. 5d6 C. 2d3 D. 3d4 (8)双曲线方程 例题：11卷(12)11卷(12) 方程36x2-25y2=800的曲线是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 两条直线 第二部分 解答题 通过近六年试题中选择题、填空题的归纳分析，题型变化比较大，而四道解答题的题型相对固定，考点内容如下：一、 数列(1)一般数列 例题：07卷(23)07卷(23) 数列an的前n项和Sn=n(2n+1)求通项公式 问39是数列的第几项?(2)等差数列 = 例题：11卷(23), 09卷(22), 08卷(22) 11卷(23) 已知等差数列an的首项与公差相等, an的前n项和记作Sn,且S20=840. 求a1及通项公式 前多少项的和等于84 ?09卷(22) 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d. 求d的值 在以最短边的长为首项, 公差为d的等差数列中,102为第几项?08卷(22) 等差数列an中,a1=9,a3+a8=0 求通项公式 n为何值时,Sn取得最大值?并求最大值.(3)等比数列 例题：10卷(23) 06卷(22)10卷(23) 已知数列 中, =2, 求通项公式 求前5项的和S506卷(22) 已知等比数列 中, =16,q= 求通项公式 求前7项的和二、 解三角形(1) 解直角三角形 例题：08卷(23) 07卷(22)08卷(23) 如图,PAO=45,AB=44m,PBO=60,求塔高PO.(精确到0.1m) P A B O07卷(22) ABC的顶点A(2,1),B(1,0),C(3,0)求B的正弦值; 求ABC的面积(2)解斜三角形 例题：10卷(22) 09卷(24)10卷(22) 在锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,sinB=,求AB.09卷(24) 在ABC中, A =45, B =60, AB =2, 求ABC的面积.(精确到0.01) (3)向量数量积 例题： 06卷(23)06卷(23) 在ABC中,BAC=60,AB=5,AC=6. 求BC ; (4)三角函数定义及余弦倍角公式 例题：11卷(22)11卷(22) 已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴正半轴上,点(1, )在角的的终边