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文档简介
2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文史类)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知,集合,则(A) (B) (C) (D)(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)2 (B) (C) (D)(4)若满足则的最大值为(A)1 (B)3 (C)5 (D)9(5)已知函数,则(A)是偶函数,且在R上是增函数 (B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数 (D)是奇函数,且在R上是减函数(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)60 (B)30 (C)20 (D)10(7)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg30.48)(A) (B) (C) (D)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则_(10)若双曲线的离心率为,则实数=_(11)已知,且,则的取值范围是_(12)已知点在圆上,点的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_(13)能够说明“设是任意实数若,则”是假命题的一组整数的值依次为_(14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_三、解答题:共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列和等比数列满足()求的通项公式;()求和:(16)(本小题13分)已知函数()求的最小正周期;()求证:当时,(17)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),.,80,90,并整理得到如下频率分布直方图:()从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;()已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;()已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例(18)(本小题14分)如图,在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点()求证:;()求证:平面平面;()当平面时,求三棱锥的体积(19)(本小题14分)已知椭圆的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在轴上,离心率为()求椭圆的方程;()点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证:与的面积之比为4:5(20)(本小题13分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数在区间上的最大值和最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文史类)一、选择题(1)C(2)B(3)C(4)D (5)B(6)D(7)A(8)D二、填空题(9)(10)2(11)(12)6(13)-1,-2,-3(14)6,12三、解答题(15)解:()设的公差为,据已知,得,所以. 所以()设的公比为,因为,所以,所以因为是首项为1公比为的等比数列,所以是首项为1公比为的等比数列,所以求和:(16)解:() 所以,最小正周期为()由()知,因为 所以所以,当,即时,取最小值,所以,得证(17)解:()由频率分布直方图知,分数小于70的频率为()设样本中分数在区间40,50)内的人数为,则由频率和为1得 解得()因为样本中分数不小于70的人数共有(人)所以,分数不小于70的人中男女各占30人所以,样本中男生人数为30+30=60人,女生人数为100-60=40人所以,总体中男生和女生的比例为(18)()证明:,又平面平面,平面,又平面, ()证明:,是的中点,,由()知平面平面,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,平面平面,()平面,又平面平面,平面, 是中点,为的中点, , (19)解:()焦点在轴上,且顶点为 椭圆方程为()设 ,直线的方程是 ,直线的方程是 ,直线的方程是 ,直线与直线联立 ,整理为: ,即 即,解得
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