苏教版五下数学第三单元教材分析.doc

第三单元：公倍数和公因数一、单元教学内容：在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找一个数的倍数和因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。本单元教学内容如下表：概念例1 公倍数的意义 例3公因数的意义练习四练习五方法例2 找两个数的最小公倍数方法例4找两个数的最大公因数方法应用用公倍数、公因数知识解决实际问题二、单元教材编排特点：1引导学生经历知识的形成过程，着力改善学生的学习方式。2鼓励学生用自己的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，感受解决问题策略的多样性。3结合现实、有趣的生活素材，引导学生感受数学编码的思想和方法。三、单元教学目标：1使学生通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数；会求10以内的两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。2使学生经历和探索发现知识的过程，积累数学活动经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。3使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。四、单元教学重、难点： 理解最大公因数和最小公倍数的含义并运用他们解决实际问题。五、课时安排（共6课时）公倍数和最小公倍数2课时公因数和最大公因数3课时数字与信息1课时六、单元教学建议：1借助操作活动，经历概念的形成过程。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：经历操作活动。为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米和8厘米的正方形纸片，让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在操作之后，引导学生联系除法算式，认识到6既是2的倍数，也是3的倍数，所以能正好铺满；8是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。得到除法算式是将学生的视角引向倍数的重要一环，因为这更接近学生对倍数认识的最近发展区。有的老师在教学时，直接提问：为什么能铺满边长是6厘米的正方形，而不能铺满边长是8厘米的正方形？更多的学生可能从面积之间的倍数关系考虑，366=6，而646有余数。显然这不是教师期望的回答。这时，有两个对策：一是画出长为54厘米，宽为1厘米的长方形，虽然546=9，但不能正好铺满，从而引导学生关注边长的关系；另一个对策是直接引导学生思考：小长方形边长和大正方形的边长有什么关系？怎样用算式来表示？进一步推想。还能铺满边长是多少厘米的正方形呢？以刚才的操作活动和已有的认识为基础，学生还能联想到能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形，认识到12、18、24等既是2的倍数，也是3的倍数。体会公倍数是无限的。揭示公倍数和最小公倍数的概念。突出概念的内涵是“既是又是”即“公有”。判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。公因数的教学同样如此。2提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。教学时应注意：让学生自己填图，明确集合图中每一部分的数表示的意义，直观地体会公倍数和公因数的概念；体会初步的集合思想。比如第23页例题的集合图，为什么要加省略号，而第24页第1题为什么不加省略号，体会每一个圆圈表示的是不同范围内的倍数和公倍数。对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题可以让学生先在月历卡上圈一圈，再利用最小公倍数的知识思考。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。即要想没有剩余，正方形的边长应是12和20的公因数，要使正方形的面积最大，也就是边长最长，应是12和20的最大公因数。第11题，学生也可以借助直观进行思考。3通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。（1）关于数字与数。数字与数是两个不同的概念，数字是表示数的符号，数是数字所表达的内容。数字有时并不表示数，而是表示编码；数字在表示序数时，有时也可作为编码。如75号房间，75是序数，但也表示房间的编号。数字有时和字母等符号组成编码，如车牌号等。（2）关于用数字表示编码时的约定。惟一性，如班上某学生的学号应是惟一的。确定性，编码呈现的信息应是确定的，如18位的身份证号码中，第714位表达的都是生日信息。简洁性，尽量用较少的数字或符号表达信息，便于反映和交流信息。（3）关于教学。组织好调查活动。调查的内容有：a. 110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；b.自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；c.自己家庭成员的出生日期和身份证号码；.生活中用常见的数字编码表达信息的例子等。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人出生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。七、在教学中曾经碰到的问题 1是先教学公倍数还是先教学公因数？ 新教材先安排的是公倍数的教学，在完成第25页第5题时大家就遭遇这样的“话到嘴边又咽下”的感觉。学生能很好地发现左边四组数的规律，右边又有什么发现呢？学生说：我发现每组两个数的最小公倍数都是它们的乘积。但问题不能到此为止，要不就容易让学生有这样的一个错觉：找两个数的最小公倍数，如果两个数不存在倍数关系，那就算出乘积作为它们的最小公倍数。尽管在这个环节的处理上我通过先一组一组地让学生分析、举例、验证，但事实证明，确实有孩子是这么想的。找10和4的最小公倍数就写40。尽管还有机灵的孩子发现两个偶数的最小公倍数一定不是它们的乘积，但毕竟孩子是有差异的。有多少次我多想说“10和4的公因数还有2”或其它带有“公因数”三个字的话时，就不由得打住，咽下，欲言又止的感觉真不好受。而在完成公因数后面的练习时（练习五第6题），同样是你发现了什么？学生就很顺畅地说出：公因数是1的两个数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。那我就思考，为什么新教材要调整公倍数和公因数的教学顺序呢？能不能不调整呢？ 2要不要教用短除法求最大公因数和最小公倍数？ 教师教学用书上已经很明确地说明，可以允许学有余力的学生理解并初步学会应用这一方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但不应作为对全体学生的共同要求。但现在的困惑是，学有余力的学生不用短除法就能正确地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，而有些学生数感不是很好，学习的惰性又比较强，懒得一个一个去列举，凭感觉就做题了，错得比较厉害。我们都想：可不可以教短除法，给他们一根有形的拐杖，便于发现他们学习的问题所在，便于辅导？带着这样的好奇心，我就曾在班上做了实验，效果不错。 3求两个数的最小公倍数一定要严格限制是10以内的两个数吗？本单元的教学目标中是清楚的说明会求10以内两个数的最小公倍数，但书上练习五第14题要写出12和10的最小公倍数，而且这两个数也不是倍数关系的。4有关“起点”的实际问题。教材上练习四的4、7、8及练习册中的不少题目起点都是从零开始的，如第4题跳棋起点是在1前面而不是在1上，第8题“起点”是7月31日而不是8月1日，所以这类题算出的公倍数就是最后的答案，