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二元一次方程组一、知识点1二元一次方程：含有两个未知数，且未知项的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的一般形式为： 。2二元一次方程组的一般形式：3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。注意：方程组的解一定要用“”括起来。4二元一次方程及二元一次方程组的解的情况任何一个二元一次方程都有无数个解。二元一次方程组的解的情况分三种情况：当时，有唯一一个解；当时，有无数个解；当时，方程组无解。5解二元一次方程组的基本思想：消元。6解二元一次方程组的方法：代入法 （1）定义：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来求解的解法叫做代人消元法，简称代人法 （2）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；将变形后的关系式代人另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出(或)的值；将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；把求得的，的值用“”联立起来，就是方程组的解。 （二）加减法 (1)定义：通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来求解的方法叫做加减消元法，简称加减法 (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“”联立起来。二、典型习题1、 选择题1（07宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）A B C D2. 如果5x3m2n2ynm+11=0是二元一次方程，则（ ）A.m=1,n=2B.m=2,n=1 C.m=1,n=2D.m=3,n=4 3. 方程组消去y后所得的方程是( )A.3x4x10=8B.3x4x+5=8 C.3x4x5=8D.3x4x+10=84. 用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果： 其中变形正确的是（ ）A. B. C. D.5. 关于、的方程组的解、的和为12，则的值为（）A14B10C0 D146下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A B C D7（2011山东淄博4，3分）由方程组可得出x与y的关系式是（）A.x+y=9B.x+y=3 C.x+y=3D.x+y=98（2011宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A、B、C、D、9（2011恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A、24B、42 C、51D、152、 填空题1（07青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .2（06资阳）若方程x + y=3，x - y=1和x 2my= 0有公共解，则m的取值为_ .3已知方程x2y=6，用x表示y，则y_；用y表示x，则x=_.4. 已知方程组的解也是方程组的解，则a =_,b =_.5. 某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，则这个城市现有城镇人口有 人，农村人口有 人。6（2011黔南，14，5分）已知：|2x+y3|+=0，则x2= 7（2011湖北十堰，14，3分）关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为 。8（2011湖北随州，7，3）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为 9（07浙江舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 、解答题1.解方程组（1） （2）（3）2. 已知关于x、y的方程组的解是 ，求的值3已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.4据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长10%和20% （1）试确定2002年的外贸和内贸吞吐量；（2）2004年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占比重不低于60%预计2004年的内贸吞吐量较2003年增长10%，则为完成上述目标，2004年的外贸吞吐量较2003年至少应增加多少万吨？5.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.6（07广东茂名）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时求甲、乙两车的速度。7（07河南）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？8（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）9（2011重庆市，25，10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.10（2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？11某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？12（2011黑龙江省黑河， 27，10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位