必修二立体几何典型例题(人教版).docVIP

必修二立体几何【知识要点】空间作为推理依据的公理和定理：(1)四个公理与等角定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(2)空间中线面平行、垂直的性质与判定定理：判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直空间中平行的判定(1)证明线线平行：ac，bc，a，aa，bbg a，g babababab(2)证明线面平行：aabb，aaaaa(3)证明面面平行：a，ba，ag ，g a，b，abA空间中垂直的判定(1)证明线线垂直：ac，bc，ababab(1)证明线面垂直：am，anab，b，a，lm，n，mnAa，alaaaa(1)证明面面垂直：a，a1.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是d，则直线AB和平面a的位置关系一定是 （ ）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D. ABa2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.； 其中可能成立的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线（ ）A.只有一条，但不一定在平面a内 B.只有一条，且在平面a内C.有无数条，但都不在平面a内 D.有无数条，且都在平面a内4.已知直线a平面，且它们的距离为d，则到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是 （ ）A.空集 B.两条平行直线 C.一条直线 D.一个平面5. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都有可能6.已知直线a、b，平面a、b，以下条件中能推出ab的是 （ ）aa，bb，ab； aa，ba，ab，bb；ab，aa，bb. A. B. C. D.均不能7.若平面a平面b，直线aa，直线bb，那么直线a，b的位置关系是（ ）A.垂直 B.平行 C.相交 D.不相交8.设是直线，是两个不同的平面A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若, ，则9.若有平面与，且，则下列说法不正确的是( )A.过点且垂直于的直线平行于 B.过点且垂直于的平面垂直于C.过点且垂直于的直线在内 D.过点且垂直于的直线在内10.已知l，m，则下面说法中正确的是 （ ） 则lm 则lm lm则 lm则A. B. C. D.11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点(1)证明：DE平面A1AE；(2)证明：BM平面A1ED.12.如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE.13.在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积14.如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC，ADBD，E是AB的中点求证：(1)AB平面CDE；(2)平面CDE平面ABC；(3)若G为ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF平面CDE.简单几何体的面积和体积1.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的表面积为_2.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_3.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_4.矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成两个互相垂直的平面则四面体ABCD的外接球的体积为_5.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，则球的半径等于_，球的表面积等于_6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为.(1) 证明：直线A1B平面CDD1C1；(2) 求棱A1A的长；(3) 求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积7.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_9.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为_ 10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为_11.正方体ABCDA1B1C1D1的