2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程1圆锥曲线学案苏教版.docx

2.1圆锥曲线1.了解圆锥曲线的实际背景.2.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义.(重点)3.能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状.(难点)基础初探教材整理圆锥曲线阅读教材P25P26练习以上部分，完成下列问题.1.用平面截圆锥面得到的图形用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.2.圆锥曲线定义椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.3.三种圆锥曲线设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言)数学语言椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1PF22aF1F2双曲线平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1PF2|2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.PFd，其中d为点P到l的距离1.判断正误：(1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆.()(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形.()(4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()【解析】(1).当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆.(2).应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支.(3).当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形.(4).定点不能在定直线上才是抛物线.【答案】(1)(2)(3)(4)2.动点P(x，y)，到定点A(0，2)，B(0,2)的距离之和为6，则点P的轨迹为_.【解析】AB4，PAPB64，点P的轨迹为椭圆.【答案】椭圆质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型椭圆的定义及应用(1)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(4,0)，且，则ABC的顶点C的轨迹为_. 【导学号：24830022】(2)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹.【精彩点拨】根据椭圆的定义判断.【自主解答】(1)由正弦定理，得，又AB8，BCAC10AB，由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆.【答案】(1)以点A、B为焦点的椭圆(2)如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r. 由题意得动圆M内切于圆C1，MC113r.圆M外切于圆C2，MC23r.MC1MC216C1C28，动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆.已知平面内动点P及两个定点F1，F2：(1)当PF1PF2F1F2时，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；(2)当PF1PF2F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；(3)当PF1PF2AB，由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆.抛物线的定义及应用(1)(2016徐州高二检测)已知点M到F的距离比它到y轴的距离大，则点M的轨迹为_.(2)若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是_. 【精彩点拨】(1)把条件转化为M到定点与定直线的距离相等；(2)利用圆心到A的距离与到切线的距离相等.【自主解答】(1)由于动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离比它到直线l：x的距离相等.由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线.(2)圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离，所以圆心的轨迹是抛物线.【答案】(1)抛物线(2)抛物线1.(1)要首先判断定点是否在定直线上；(2)要准确判断准线的位置.2.已知平面内定点F及定直线l，动点P满足PFd(d为点P到直线l的距离)：(1)当定点F不在定直线l上时，动点P的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线；(2)当定点F在定直线l上时，动点P的轨迹是以定点F为垂足且与定直线l垂直的一条直线.再练一题2.动点P(x，y)满足，则点P的轨迹为_.【解析】的几何意义是点P(x，y)到定直线3x4y10的距离，的几何意义是点P(x，y)到定点(2,1)的距离，由可知动点P(x，y)满足到定直线3x4y10的距离与到定点(2,1)的距离相等，且定点不在定直线上，所以点P的轨迹为抛物线.【答案】抛物线探究共研型双曲线的定义及应用探究1双曲线的定义是什么？【提示】平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2 的正数)的点的轨迹叫做双曲线.探究2如果把双曲线定义中的动点设为P，常数设为 2a，你可以用一个数学式来表示双曲线的定义吗？【提示】|PF1PF2|2a(2aF1F2)探究3如果把定义中的“绝对值”去掉，变为动点P满足PF1PF22a(2aF1F2)，那么点P的轨迹是什么？【提示】动点P的轨迹是双曲线的一支(靠近焦点F2的一支).探究4如果把双曲线定义中的条件“2aF1F2”去掉，动点P的轨迹是什么？【提示】如果2aF1F2，则动点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；如果2aF1F2，则动点P的轨迹不存在.已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹.【精彩点拨】根据动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，分别转化为两圆外切的条件，利用这两个条件寻找圆心M与两定点C1、C2距离之间的关系，并结合圆锥曲线的定义进行判断.【自主解答】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1AC1|MA，|MC2BC2|MB，因为MAMB，所以|MC1AC1|MC2BC2|，即|MC2MC1|BC2AC1|2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于C1C2，又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小).1.本题以圆与圆的位置关系为载体融点的轨迹求法于其中，求解时可利用圆与圆的位置关系找出动点的等量关系(如本例中得到|MC1AC1|MA，|MC2BC2|MB)在此基础上对等量关系化简变形，得出相应动点的轨迹.2.在解与双曲线有关的轨迹问题时，要注意双曲线定义中的条件“距离的差的绝对值”，判断所求的轨迹是双曲线的一支还是两支.再练一题3.已知动圆M与圆C1：(x3)2y29外切且与圆C2：(x3)2y21内切，则动圆圆心M的轨迹是_. 【导学号：24830023】【解析】设动圆M的半径为r.因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，所以|MC1|r3，|MC2|r1.相减得|MC1MC2|4.又因为C1(3,0)，C2(3,0)，并且C1C264，所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支.【答案】以C1，C2为焦点的双曲线的右支构建体系1.动点P到两定点A(1,0)，B(1,0)的距离之和为4，则点P的轨迹为_.【解析】因为AB2，PAPB4，所以点P的轨迹为椭圆.【答案】椭圆2.若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹为_.【解析】动点P到定点F和到定直线x2的距离相等，P点的轨迹为抛物线.【答案】抛物线3.(2016淮安高二检测)平面内动点P到定点F1(4,0)的距离比它到定点F2(4,0)的距离大6，则动点P的轨迹方程是_.【解析】由|PF1PF2|6PB，|PAPB|6，而AB10.P轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.【答案】以A、B为焦点的双曲线的右支我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(五)圆锥曲线(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列说法坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离相等的点的轨迹是椭圆.正确的是_(填序号).【解析】动点到两定点F1、F2的距离的和等于2，小于F1F2，故这样的点不存在动点到两定点F1、F2的距离的和等于F1F2，故动点的轨迹是线段F1F2动点到两定点F1、F2的距离的和大于F1F2，故动点的轨迹是椭圆根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线【答案】2.若动点P到定点F(4,0)的距离与到直线x4的距离相等，则P点的轨迹是_. 【导学号：24830024】【解析】动点P的条件满足抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线.【答案】抛物线3.(2016枣庄高二检测)过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹为_. 【解析】由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线.【答案】以F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线4.设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件PF1PF2a(a0)，则点P的轨迹是_.【解析】PF1PF2a6.轨迹为线段或椭圆.【答案】椭圆或线段5.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹是_.【解析】由题意，动点P以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支.【答案】双曲线的右支6.若点P到F(3,0)的距离比它到直线x40的距离小1，则动点P的轨迹为_.【解析】由题意知P到F(3,0)的距离比它到直线x4距离小1，则应有P到(3,0)的距离与它到直线x3距离相等.故P的轨迹是以F(3,0)为焦点的抛物线.【答案】以F(3,0)为焦点的抛物线7.动点P到点M(1,0)，N(1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是_.【解析】|PMPN|2MN，点P的轨迹是两条射线.【答案】两条射线8.(2016宜春高二检测)命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PAPB2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的_条件.【解析】若P点轨迹是椭圆，则PAPB2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件.反过来，若PAPB2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为：仅当2aAB时，P点轨迹才是椭圆；而当2aAB时，P点轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹，甲不是乙的充分条件.综上，甲是乙的必要不充分条件.【答案】必要不充分二、解答题9.已知圆B：(x1)2y216及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹.【解】如图所示，连结AP，l垂直平分AC，APCP，PBPABPPC4，P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.10.设圆A的方程为x2y210x0，求与y轴相切，且与已知圆A相外切的动圆圆心M的轨迹.【解】如图所示，圆A的方程可化为(x5)2y252，所以A(5,0)，设直线l的方程为x5.结合已知条件，得动圆圆心M到定点A和定直线l的距离相等，所以动圆圆心M的轨迹为抛物线.又由于圆M与y轴相切，若圆M与y轴切于原点，则必与圆A相切.根据外切的条件，得M的轨迹方程为y0(x0)，当x0时，圆M与圆A内切，不符合条件.所以动圆圆心M的轨迹为抛物线或y0(x0).能力提升1.已知动点P(x，y)满足，则P点的轨迹是_. 【导学号：24830025】【解析】由题意知，动点P到定点(1,2)和定直线3x4y100的距离相等，又点(1,2)不在直线3x4y100上，所以点P的轨迹是抛物线.【答案】抛物线2.如图211所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是_. 图211【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，C1D1平面BB1C1C，连结PC1，则PC1C1D1，所以P、C1两点间的距离PC1即为P到直线C1D1的距离.所以在平面BB1C1C内，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.根据抛物线的定义，知点P的轨迹所在的曲线是以点C1为焦点，以直线BC为准线的抛物线.【答案】抛物线3.已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1PF2|2a(a0)，则当a3和a5时点P的轨迹为_.【解析】因为|PF1PF2|2a，所以PF1PF