衢州市2016中考数学第一轮总复习讲义：一元二次方程.doc

一元二次方程考情分析典型考题考点一一元二次方程的根为()(2015衡阳)若关于 x 的方程 x23xa0 有一个根为1，则另一个根A2B2C4D3变式 1：下列关于 x 的方程有实数根的是()A. x2x10Bx2x10C(x1)(x2)0D(x1)210变式 2：若 x2 是关于 x 的一元二次方程 x25axa20 的一个根，则 a2的值是()A1 或 4B1 或4C1 或 4D1 或4变式 3：(2015成都)关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是()Ak1Bk1Ck0Dk1 且 k0考点二一元二次方程的解法已知关于 x 的方程 mx2(m2)x20(m0) (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值变式 1： 一元二次方程 x(x2)2x 的根是()A1B2C1 和 2D1 和 2变式 2： (2015烟台)如果 x2x1(x1)0，那么 x 的值为()A2 或1B0 或 1C2D1考点三一元二次方程的应用(2015广州)某地区 2013 年投入教育经费 2 500 万元，2015 年投入教育经 费 3 025 万元(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万 元变式 1：如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建 三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要 使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 xm，由题意列得方程.变式 2:某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2015 年水果产量为 144 吨，求该 果园水果产量的年平均增长率设该果园产量的年平均增长率为 x，则根据题意 可列方程为( )A144(1x)2100B100(1x)2144 C144(1x)2100D100(1x)2144变式 3： 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本:和可变成本，其中固定成本 每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万 元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x.(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长 的百分率 x.随堂巩固1. (2015随州)用配方法解一元二次方程 x26x40，下列变形正确的是()A(x6)2436B(x6)2436 C(x3)249D(x3)2492(2015大庆)方程 3(x5)22(x5)的根是 3(2015呼和浩特)若实数 a，b 满足(4a4b)(4a4b2)80，则 ab 4 . (2015衢州实验中学模拟)已知关于 x 的一元二次方程(x1)(x4)p2，p 为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)p 为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需说明理由)5(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据 调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递 总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每