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文档简介

第4章相似三角形类型之一比例线段及比例的性质1若mnab,则下列比例式中错误的是()A.B.C.D.2在比例尺为110000的地图上,一块面积为2 cm2的区域表示的实际面积是()A2000000 cm2 B20000 m2C4000000 m2 D40000 m23已知x2y3z4,求的值类型之二相似三角形的判定与性质42017自贡如图4X1,在ABC中,MNBC,分别交AB,AC于点M,N,若AM1,MB2,BC3,则MN的长为_图4X1图4X25如图4X2,F是ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.B.C.D.图4X362017潍坊如图4X3,在ABC中,ABAC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC3AD,AB3AE,F为BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个) 7如图4X4,已知正方形ABCD的边长为1,F为CD边上一动点,作EFAE交BC于点E.(1)求证:ABEECF;(2)设BEx,DFy,求y与x之间的函数表达式图4X482017宿迁如图4X5,在ABC中,ABAC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEFB,且点D,F分别在边AB,AC上(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图4X5类型之三相似三角形的应用图4X69如图4X6,小明在打网球时,球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6 m的位置上,则球拍击球的高度h为()A. B1 C. D.图4X710为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图4X7所示的测量方案,把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE2.7 m,观测者高CD1.6 m,则树高AB约是_(精确到0.1 m)11如图4X8,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知BC40 cm,AD30 cm.(1)求证:AEHABC;(2)求正方形EFGH的边长与面积图4X8类型之四相似多边形的判定和性质图4X9122016金华外国语学校模拟如图4X9,已知矩形ABCD中,AB1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD_13如图4X10所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推,若各种开本的矩形都相似,则等于多少?图4X10类型之五数学活动14ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图4X11,当点Q在线段AC上,且APAQ时,求证:BPECQE.(2)如图4X11,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP2,CQ9时BC的长图4X11详解详析1B2B解析 设实际面积是xcm2,则,解得x200000000.又1 m210000 cm2,200000000 cm220000 m2.故选B.3解:设x2y3z4k(k0),则x2k,y3k,z4k,所以.41解析MNBC,AMNABC,.AM1,MB2,BC3,解得MN1.5C解析 由四边形ABCD是平行四边形可得ADBC,EDFEAB,EDFBCF,BCFEAB,所以,所以选项A,B,D正确故选C.6答案不唯一,如ABDF或ABFD或ADEBFD或ADEBDF或DFAC或或解析AC3AD,AB3AE,.又AA, ADEACB,AEDB.故要使FDB与ADE相似,只需再添加一组对应角相等或夹角的两边成比例即可7解:(1)证明:BC90,EFAE,BAEAEB90,CEFAEB90,BAECEF,ABEECF.(2)ABEECF,即,yx2x1.8证明:(1)ABAC,BC.DEFCEFBBDE,DEFB,CEFBDE,BDECEF.(2)由BDECEF得.E是BC的中点,BECE,即.BC,DEFB,CDEF,CEFEDF,CFEEFD,即FE平分DFC.9C解析 利用相似三角形的判定与性质,易得,h.105.2 m解析 由题意知CDEABE90,由光的反射原理可知CEDAEB,CEDAEB,AB5.2(m)11解:(1)证明:四边形EFGH是正方形,EHBC,AEHABC.(2)设AD与EH相交于点M.EFDFEMFDM90,四边形EFDM是矩形,EFDM.设正方形EFGH的边长为xcm.AEHABC,x,正方形EFGH的边长为cm,面积为cm2.12.解析 设ADx,由四边形EFDC与矩形ABCD相似,可得,即,得x2x10,解得x(负值已舍去)13解:设AD2AEx,ABy.矩形ABCD与矩形AEFB相似,即AB2AEAD,y2xx,.14解:(1)证明:ABC是等腰直角三角形,ABAC,BC45.又APAQ,BPCQ.E是BC的中点,BECE,BPECQE

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