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最后一分钟投标现象和第二价格拍卖的结束规则：来自eBay和Amazon网络拍卖的依据By ALVIN E. ROTH AND AXEL OCKENFELS Roth: Harvard大学, 经济学系和工商管理研究生院, Soldiers Field Road, Baker Library 183, Boston, MA 02163 (邮箱l: ;网址http:/www.economics.harvard. edu/aroth/alroth.html);Ockenfels: Max Planck 经济系统研究会, 战略互动小组, Kahlaische Strasse 10, D-07745 Jena, 德国 (邮箱：ockenfelsmpiew-jena.mpg.de; 网址http:/www.mpiew-jena.de/esi/ockenfels/index.html).我们非常感谢就研究主题和Estelle Cantillon, Scott Cook, Jeff Ely, Ed Glaeser, Seungjin Han, Ehud Kalai, Bertrand Koebel, Eric Maskin, Muriel Niederle, Martin Osborne, Ariel Pakes, Jack Porter, Jean-Francois Richard, Uri Rothblum, Hal Varia等人进行探讨，以及来自以下学校的观众意见：Berkeley, Berlin, Bielefeld, Bilbao, Bonn, Columbia, Dortmund, Harvard, Koblenz, London School of Economics, Minnesota, Munich, Northwestern, Stanford, and Wellesley。我们也感谢两位匿名评审非常有益的意见，我们采访的众多投标人，纽约时报Hal Varian专栏的读者和华尔街日报的一篇提到本文之前未完善的版本的文章所给出的许多建设性意见。大部分的工作是Ockenfels担任Harvard商学院的博士后研究员时期完成的。本项目获得美国国家科学基金会，Harvard商学院和德意志研究联合会（DFG）的财政支持。 网络拍卖为拍卖的详细规则是如何影响投标出价提供了一个新的数据来源。这里我们将研究在eBay和Amazon上进行的第二价格拍卖：投标者提交一个保留价格并通过代理以这个价格为上限来进行竞投。也就是说，投标者在拍卖早期提交一个保留价格（称为代理出价），然后代理系统根据系统内已登记的投标价以最小增量超过之前的最高出价。当一系列的保留价提交以后，标价会以最小增量持续上升直到第二高的保留价被超过。因此，在拍卖过程中最高保留价将赢得拍卖并且只需要比第二高保留价额外支付最小增量的价格。eBay和Amazon使用不同的规则来结束一项拍卖。eBay上的拍卖有一个固定的结束时间（称为“固定期限”），而Amazon上的拍卖在实行类似的操作规则的同时结束时间会根据需要自动调整直到10分钟内没有再提交新的标价。规则的差异让投标者更有理由在eBay上比在Amazon上更晚出价。我们发现这可以从拍卖数据上反映：在eBay上临近拍卖结束时提交标价所占的比例要远远超过Amazon，而且随着经验的增加，投标者在eBay的出价越来越晚，在Amazon的出价越来越早。尽管拍卖者和卖家都建议投标者只需要在拍卖早期提交他们的最大支付意愿，最后一分钟投标，俗称“狙击”，还是出现了。例如，eBay运用了一个简单的早期出价获胜例子来指导投标者有关第二价格拍卖的经济学原理。eBay工作人员在一个帖子上讨论最后一分钟投标时声明不会接受任何有关投标狙击的投诉，声明如下： 网址: /aw/notabase.html (1999)投标狙击（最后一分钟投标）eBay始终建议用户竞买时应该尽早根据自己的最大支付意愿来进行投标。eBay 使用代理竞价系统：也许你是按照意愿来出价，但是当前登记的标价只是比下一个最低出价高一点。代理出价和你最高保留价之间的差额将被系统保留以应对其他人竞价的情况因此，如果有人出价更高，也许竞价者会对此感到懊恼矛盾。尽管如此，有些人就是愿意支付更高的价格。如果某位竞价者在拍卖的最后关头出价比你更高，这会让人觉得很不公平，然而如果你一开始就提交最大支付意愿价格，让代理竞价系统来为你处理之后的事情，那么结果就不是由时间来决定了。当敦促潜在买家尽早投标时，卖家们的担心的是太晚出价无法提交所带来的预期收入损失的风险。接下来这一段卖家（Axis Mundi）在物品介绍中附加的竞拍建议，是典型的代表：投标狙击的风险：几乎每次拍卖结束后我们都会收到许多来自买家的邮件，抱怨当他们想要提交标价时却无法登陆eBay。当一位买家试图在“最后一分钟”竞价却被系统拒之门外时，我们真的爱莫能助。我们唯一能做的就是建议买家尽早的提交标价以防后患。如果买家是严肃对待竞拍的，请尽量避开eBay拍卖即将结束时的网络高峰。选择的权利在自己的手上，我们非常乐意看到买家赢得拍卖而不是被系统拒之门外。另外一些建议来自为用户提供丰富网络拍卖信息的网站（“狙击本身就是一种风险。如果你太晚才竞价，拍卖很可能在你的标价处理之前就已经结束了”） 网址：/awdaily/tipsandtactics/buy-bid2.html (2000).以及以用户的名义进行竞拍狙击的在线代理网站（“有时候网络塞车和eBay的反应时间会导致用户的请求无法完成。这是狙击所无法避免的问题”）。 网址： /faq.asp (2000).尽管有来自各方面的意见，eBay聊天室依然广泛存在有关投标狙击技巧的交流，甚至还产生了一个投标狙击软件的市场。接下来的这段相关软件的广告摘录反映了投标狙击的趋势：我们的投标大师2000为您提供了100%的控制权。提前7天设置标价，追踪标价变化，设置您的竞价时间和数量；当拍卖即将结束的一刹那您的标价将会自动提交。eBay投标狙击手出现的一个理由是投标狙击或许是许多种情况下的最佳回应策略。例如，缺乏经验的竞价者也许会用类似英式增价拍卖的方法，随时准备提高标价来确保自己的地位。在有时间限制的eBay式拍卖中，狙击竞标或许是应对这种“增价竞投”的最佳策略。也就是说，在临近结束的时候竞价将使竞争对手没有足够的反应时间，这样的话就可以在竞争对手较低的初始标价的基础上获胜。相比之下，在竞拍时很早的就亮出自己的真实支付意愿价格，只有自己的竞价高于竞争对手的真实支付意愿价格才能获胜，并且需要支付竞争对手的出价。当然，投标狙击也是应对其它增价竞投（“价格战”）行为的最佳方式，包括一些不诚实卖家通过“职业抬价手”和代理竞价系统竞争以提高标价。 Dan Ariely et al. (2002) ）提供了网络第二价格拍卖的增量投标行为实验依据。纽约时报Judith H. Dobrzynski (2000)和华尔街日报Glenn R. Simpson (2000)有关抬价拍卖的著名案例。所以在eBay式拍卖中，第二价格拍卖的一次性密封投标方式的原理不再适用，即使是纯属私人价值，太早暴露自己的真实支付意愿也是不明智的。 一项相关的研究：英式拍卖模型的失效，来自Ulrich Kamecke的理论贡献（1998）Amazon自动延长时间式拍卖很大程度上削弱了固定期限式拍卖的狙击优势。 Amazon的相关规则：我们知道当拍卖即将结束时的混乱情况，我们的自动延长时间机制设计保证每一个人都有机会参与竞标。工作原理：在拍卖结束前十分钟内任何时间有人投标的话，拍卖时间就会以这一时间为基准向后延长十分钟。结束前十分钟内没有出现新的投标就是拍卖的正式结束。如果你对某次拍卖很感兴趣的话，就可以竞拍到最后。（相关网址：/exec/varzea/ts/help/going-going-gone6525260，1999）在这种拍卖中，不管标价什么时候改变，细心的增价投标者都可以进行回应。所以再晚投标也是无益的，也不可能存在投标者因为时间关系而无法提交标价的情况。事实上，在存在提交失败风险的固定期限式拍卖中，并不是非理性竞标者才会进行投标狙击。即使是纯属私人价值，投标者也是有诱因进行投标狙击的。这种行为可以理解为是对买方对卖方的一种串谋，因为它可以在某种程度上压低标价，得标者就可以获得更大的收益。每一个投标人都有无法成功提交竞价的风险，然而这确实为竞争对手创造了收益。正是这种风险“收益”导致了eBay（Amazon不会）拍卖中的串谋行为每个人都想尽量晚提交竞价来获取更多的收益。但是，Amazon式拍卖中，这种做法却没有办法奏效（在 Ockenfels 和 Roth 2002 有精确的描述和论据）。除了存在经验不足和非理性投标狙击以外，还有另外一种情况会诱发投标狙击。如果是一项估价较高的拍卖，投标者可以从其他人的标价中获取信息并纠正自己的竞价。一般来说，拍卖估价上升的信息会导致投标狙击，这样投标者就可以根据别人出价的信息来纠正自己的出价或者避免被其他投标者利用自己的早期出价的信息。在固定期限式的拍卖中，如果存在非对称信息，这种投标狙击现象会更加的突出。比如，在古董拍卖时，会有一些古董商人或者鉴赏专家可以识别出具有较高价值的古董。这些投标者（专业身份使他们具有较高的识别能力）通过投标狙击来隐蔽标的物真实价值的信息。在固定期限式拍卖中投标狙击导致其他人没有足够的反应时间，以此让自己的收益更大。同样，具有自动延长时间机制的Amazon式拍卖，细致的投标者可以将这种信息隐蔽的风险大大减小或者消除。 投标者的直觉建议他们：投标狙击的最大优势是匿名竞拍。如果你进行长时间的竞拍，其他投标人会识别你的用户名。甚至会有产生燕尾服效应，有人搜索你正在竞拍的物品并可能和你竞价。如果你选择了投标狙击，那么其他人就无法知道你的下一步行动，这就意味着更多的成功。（相关网址：, 1999; Ockenfels and Roth 2002有更加详细的解释。）即使存在提交失败的风险，投标狙击也有许多合理的、策略层面的理由（比如：在eBay拍卖中的投标狙击）。这是增量竞价的最佳回应策略，并且可以在私人价值竞标和社会估价竞标中达到均衡。 E，一家投标代理网站，它在eBay拍卖即将结束时将提前设定好的标价提交。它很好的总结了投标狙击的一些理由，当然也包括风险：“投标狙击有很多存在的理由。许多投标人发现自己落后时都会提价竞拍，这很容易就会出现价格战。最终结果如何？许多人发现自己出的价钱太高了。通过投标狙击你可以避免价格大战。不仅如此，经验丰富的收藏家发现一些投标人会先观察一下哪些专家参与了竞拍，然后再参加。专家会进行投标狙击来防止这一现象的发生.Esnipe可以确保成功提交竞价吗？我们也希望如此，但是总是有一些不可控制的因素会妨碍竞价的提交”（相关网址：）事实上，E最近开始公布成功比例、提交时间和平均每天4200笔竞价的每小时分布趋势等统计结果（相关网址：,2000）。E提交竞价的时间差异从几小时到几天，2000年9月约有4.5%的竞价提交失败。（E在太平洋时间2000年12月1日，18：08：38结束的拍卖中以35877.77美元售出，这个竞价提交的时间是18：08：24，还有三个竞价也是在最后一分钟才提交的。当然，也有一些投标狙击行为不是出于策略上的考虑，比如表格1中列出的一些理由。这些因素是不受eBay和Amazon拍卖机制设计差别的影响的。（这些因素不是相互排斥的，它们当中的每一个都有可能是投标狙击的原因。）eBay式拍卖和Amazon式拍卖中的策略选择差异表明，投标狙击出现因素的研究可以利用eBay和Amazon的竞价时间数据。所以，我们选择了eBay和Amazon上的古董和电脑产品拍卖，因为这两类物品都有一定程度的专业信息存在。同时，我们也根据观察到的投标行为对eBay投标者进行了研究。I. 数据样本的描述eBay会公布最近一个月拍卖的相关历史数据，Amazon也会提供最近2个月拍卖的相关历史数据。我们从两个网站下载了电脑产品和古董的拍卖数据。因为电脑产品都是新的，所以零售价格容易获得。 我们没有收集零售价格的数据，因为零售价格的影响因素很多。但是每个投标者的具体出价仍然属于个人隐私，所以没有具体数据。古董没有明确的销售价格，它的价值往往是不确定的，有时甚至需要专家的鉴定。所以别人的出价可能传达了该物品的真实价值，这就为古董专家们提供了信息隐蔽的可能性。我们的数据集根据一定选择标准，从1999年10月至2000年1月的拍卖数据中随机抽取。 样本的最重要选择依据：至少有两个人参加竞拍，包含隐藏保留价格的拍卖至少要达到保留价格。在这片论文中，我们专注于我们的结论；样本和数据的选择依据明确，包括每场拍卖的投标人数分布情况，每位投标人的评价点数，这些数据都可以在Ockenfels and Roth (2002)中找到。对于电脑产品，我们选择了电脑显示器和笔记本拍卖数据。对于古董拍卖，我们没有将数据收集限制在某一特定类型的古董拍卖。一方面是为了避免数据被某一类型古董拍卖的非典型行为所主导，另一方面是由于Amazon缺乏古董拍卖的相关数据。本篇论文一共选取了480场拍卖2279位投标者的数据来进行研究分析。其中包括eBay电脑产品120场拍卖740位投标者、古董拍卖120场604位投标者，Amazon电脑产品120场拍卖595位投标者、古董拍卖120场340位投标者。 eBay比Amazon的市场占有率大（David Lucking-Reiley 2000进行的有关互联网拍卖的规模、收入、组织等全面的研究）。比如，在供应方面，eBay上符合选择条件的电脑产品数目是Amazon的十倍。因为买卖双方存在自我选择的行为，除了数量也许还存在其他的不同。根据数据的分析，这种选择方法也许会影响到电脑和古董产品拍卖之间的差异，但不会影响到我们所研究的方向。我们记录了每场拍卖的投标数量，投标者数量以及是否有低价。同时，我们选择了最后出价“时间”，每个投标人的“评价点数”作为投标者的描述变量。接下来会对这两个变量做出详细的描述。两家拍卖行都提供了每一位投标者最终出标的提交时间。 从2000年10月开始，eBay的历史数据包含了每一次拍卖每一个投标的数据。我们下载了每一位投标者是在截止时间之前多久提交最终出标的数据（如果标价是在截止之前12个小时以前提交的，我们就标为“早期”）。eBay的拍卖历史数据提供了每一场拍卖的结束时间，而Amazon的拍卖是在超过原定期限后十分钟内没人再次出价时才结束。我们计算了Amazon的每一场拍卖的投标者是在“假定”截止时间之前多久提交最终出标。这一假设截止日期的定义是当前拍卖的实际结束时间，假设尚未提交的投标和之后的投标都无法提交。 例如，假设在原定期限之前有一个竞价提交，8分钟以后又有一个竞价提交，那么拍卖就被延长了17分钟。刚才先提交的竞价就是在实际结束前18分钟提交的，后提交的就是实际结束前10分钟提交的。但是，也有个别的竞价是在实际结束之前12分钟提交的。因为我们只观察最后投标时间，所以我们的计算隐含的认为每一个投标人在原定期限之前投标不会超过一次。但是这种选择性偏差的影响是很小的。Amazon拍卖的240个样本中一共有28个的时间延长了。其中26场拍卖的原定期限之前10分钟只有1个投标人竞拍，2场拍卖原定期限之前10分钟有2个投标人竞拍。因此，Amazon拍卖30/993的晚投标比例很有可能是对实际情况的一种高估。但是，这就可以更加有力的证明eBay和Amazon之间的差异。在eBay，买卖双方可以给对方好评（1）、中评（0）、差评（-1），附加简短的评论。一个人只能对另外一个人进行一类打分（即使存在多种评论的情况）。好评总数减去差评总数数是eBay的“评价点数”。它突出的显示在买卖双方的用户名旁边。亚马逊提供了一个相关的，稍有不同的声誉机制。买卖双方可以为对方做出1-5星级的评价。同样，星级平均数和累计评级数突出的显示在买卖双方的用户名旁边。我们以累计评级数为Amazon的“评价点数”。因为在两家拍卖行评价点数（间接的）反映了交易数量，它们可以作为近似经验值，更谨慎的话可以作为专业技术指标。 请注意，在eBay上评价点数是好评和差评的代数和。因此，如果好评和差评的比例是接近的时候，评价点数就无法反映一个投标者的经验或者专业知识。但是，在我们的样本中没有一个差评，超过25%的中评，如此可见很少人会给差评。这就表明在eBay和Amazon的评价点数是可以反映交易数量的。其他有关eBay拍卖的评价点数对价格影响的实证研究有：(Daniel Houser and John Wooders, 2000; Lucking-Reiley et al., 2000; Mikhail I. Melnik and James Alm, 2001), on the emergence of trust (Paul Resnick and Richard Zeckhauser, 2001; see also Gary Bolton et al. 2002 for a related experimental study) 多个竞标：(Ockenfels and Roth, 2002)II. 投标时间图1显示了有关投标时间的观察结果。图1A显示了所有投标人投标的最后时间的经验累积概率分布，图1B是相应的每场拍卖的最后一次投标的时间。 这些图表显示，在这两个拍卖行，有相当比例的最后出价是在拍卖的最后一小时提交。（回想一下，拍卖一般都会持续好几天时间。）但是，大致上eBay上的晚投标现象比Amazon的要更多。图1A显示eBay有接近20%晚投标是在最后一小时发生的，相较而言Amazon却只有7%。图1B显示eBay超过2/3的拍卖中至少有一个投标者在最后一小时仍然是活跃的，而Amazon拍卖中却只有1/4的比例。此外，eBay拍卖中有相当一部分投标者在最后五分钟才投标（电脑产品的9%和古董拍卖的16%），而Amazon却只有非常少的一部分（电脑产品和古董拍卖的1%）。从拍卖的总体情况来看差异更大：eBay上40%的电脑产品和59%的古董拍卖在最后五分钟仍有投标，而Amazon却分别只有3%。同样的情况也出现在最后一分钟，甚至是最后十秒钟。 在eBay的240个样本中，最后一分钟出现投标的有89个，最后是十秒钟的有29个。而Amazon只有在最后一分钟出现投标的1个样本。样本特征也显示了eBay拍卖中，投标者在古董拍卖中投标更晚。 图1中两个图表的四个累计概率分布的差异（eBay上拍卖总体、个体的晚投标概率比Amazon高，eBay投标者在古董拍卖中投标更晚）可以由投标人和总体拍卖的各类回归分析所验证。 此外，回归分析显示投标者的评价和晚投标存在一定的联系。eBay拍卖晚投标者的评价所产生的影响非常积极，在Amazon的则（影响较弱）相对消极。这表明在eBay经验丰富的投标者倾向于更晚投标，而Amazon恰恰相反，就像之前提到的投标策略。 因此，就可以合理的推出一个结论：最后一分钟投标现象不是纯粹基于时间的投标现象，相反，它是对拍卖规则的一种可预测性的策略思考。此外，eBay拍卖的投标者在古董拍卖中投标更晚，表明私人信息导致的行动策略差异和拍卖规则是相互影响的。因为数据来源不是可控制实验，对于不同拍卖类型的买卖双方自我推荐式选择方案可能会对我们的一些结论造成影响。如果专业古董买家更加乐意使用eBay，如果古董卖家要求买家去eBay做评价，与Amazon相较而言，这将会扩大eBay电脑产品和古董拍卖中晚投标的比例差异。（当然这个差异仍然可以支持“需要专家鉴别的物品会有更多的晚投标现象”这一预测。）另外一个理论预测的重要个体变量是根据拍卖物所获得的专业知识不同而学习采用最佳的应对策略。一个可能的预测是： eBay和Amazon拍卖出价时间的差异反映了投标人的经验的分布差异（如Ockenfels and Roth 2002 所描述的）。样本选择的偏差无法解释这个现象，但是如同前文所提到的策略思考，投标时间的经验会导致了在eBay和Amazon完全相反的投标方式。此外，我们认为eBay会比Amazon出现更多的晚投标现象的事实削弱了样本选择时产生的误差。但是，实验室的控制试验可以更加完善我们的结论，接下来我们将会讨论到。 III. 调查研究我们向368名在eBay拍卖中成功的在最后一分钟提交了至少一次标价的投标者发送了调查问卷。其中在电脑产品和古董拍卖中晚投标的人数大致相同。有20%的人回复了我们的调查。这些调查补充了原始数据，询问了晚投标的诱因，并且说明了存在投标提交失败的风险（否则无法观察到真正意图）。下面对这些行为模式做简短的阐述。 绝大部分的回答（91%）确认这是他们（她们）一开始就计划好的。这类人中的大部分都含糊的解释是为了避免“价格战”或者是为了压低价格。一些有经验的古董竞拍者（约占10%，大部分都有高评价）明确的表示是为了隐蔽古董价值的信息。 同时，尽管高达88%表示在拍卖早期就已经明确了自己的支付意愿，还是有一些投标者说是受到其他投标人的影响。但是，除了这些明显的特征，我们还发现一些纯粹的晚投标行为。一些投标者（少于10%，大部分都没有评价点数）好像误将eBay拍卖当作是英式拍卖（例如：他们不知道eBay有代理竞价系统）。 虽然有超过90%的受调查者从来不使用投标狙击软件，许多人打开电脑页面，并且和eBay的时钟同步，以改善他们晚投标的表现。不过，当进行晚投标时86%的人都至少一次遇到提交请求失败的情况。但是还有一种比较普遍的风险：90%的投标者说，有时候即使是已经提前计划，仍然会有一些突发事件导致无法如期提交标价。绝大多数的投标者为我们提供了这些情况发生的大致次数。各类风险发生的中位数10%。IV. 结论理论上认为拍卖结束的规则对投标行为的影响远远不止结束前的一小段时间。eBay和Amazon拍卖中晚投标数量的明显差异强烈地证明了，不管物品是出于私人价值还是社会估价，固定期限促使人们的晚投标行为。由我们观察到的现象也加强了这一观点：（i）经验丰富的投标者之间的行为差异更加明显（ii）eBay拍卖中，投标者在古董拍卖时投标更晚，这反映了专业知识促使人们从晚投标中获取更多利益。从Amazon样本中观察到存在大量（尽管比eBay少）的非策略性晚投标行为表明非理性或者纯粹的晚投标行为也是原因之一。并且这些行为会伴随着经验的增加而减少。 eBay和Amazon之间投标时间分布的差异表明了拍卖结束的规则是拍卖机制的一个重要组成部分。 另一方面，数据来源的局限性也意味着控制实验可以更加完善我们对这个差异的认识。来自eBay和Amazon的数据反映了晚投标的原因是多方面的：不仅仅是在不同拍卖中的个体行为不同，还有买卖双方之间的自我选择以及拍卖物的可替代性。我们认为，这些不受控制的差异不能解释我们观察到的所有差异，但是在实验室里可以消除这些分歧，纯粹进行规则之间的比较。Ariely et al.(2002)在可控制的基于私人价值拍卖的条件下运用了我们的数据进行了一次对比实验。在这个实验中，受试者被随机分配到不同拍卖环境竞拍相同的工艺品，然后根据自己对拍卖物估价进行竞拍，资金由实验人员提供现金。正如前面所说，实地研究和实验室实验相互补充，而不是相互替代。本研究是一个从同一方向各个类型收集论据（理论，交易数据，调查，零售报价，实验）的案例研究。现在，经济学家们越来越多的被要求进行市场机制的设计（如见：Roth and Elliott Peranson, 1999; Paul Milgrom, 2001; Roth, 2002; Robert Wilson, 2002），但是我们需要清楚的认识到设计上的微小差异也可以引起人们行为上的显著差异。 在进行市场机制设计的时候，经验丰富的参与者的均衡策略、机制设计对缺乏经验的参与者的影响和这两种参与者之间的交互，这些因素都是很重要的。固定期限的设计影响之大是毋庸置疑的，因为会给投标狙击的人带来更大收益，无论参与者经验丰富与否。参考文献Ariely, Dan; Ockenfels, Axel and Roth, Alvin E. “An Experimental Analysis of Ending Rules in Internet Auctions.” Unpublished manuscript, Harvard University, 2002.Bajari, Patrick and Hortacsu, Ali. “Winners Curse, Reserve Prices and Endogenous Entry: Empirical Insights from eBay Auctions.” Working paper, Stanford University, 2000.Bolton, Gary; Katok, Elena and Ockenfels, Axel. “How Effective Are Online Reputation Mechanisms? 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