大丰区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷大丰区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 2 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）AacbBabcCbacDbca3 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）ABCD4 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D5 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1B5：2C1：4D3：16 设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）7 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3 8 命题“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x19 满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10在等差数列an中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）A3B6C7D811如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm212在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0B1C2D以上都不对二、填空题13（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t0）是拋物线C：x22py（p0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值14已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为 .15在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是16函数y=lgx的定义域为17计算：51=18已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=三、解答题19如图，已知五面体ABCDE，其中ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：ADBC（）若AB=4，BC=2，且二面角ABDC所成角的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值22已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围23某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24设A（x0，y0）（x0，y00）是椭圆T： +y2=1（m0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，DE是椭圆T上不同于A的另外一点，且AEAC，如图所示（） 若点A横坐标为，且BDAE，求m的值；（）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上 大丰区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题2 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键3 【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（，0），F2（）a=2，b=1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力4 【答案】A【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选A。考点：二次函数的图象及性质（单调性）。5 【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则r2=4R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为和两个圆锥的体积比为： =1：3故选：D6 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（x）lnx为常数，令f（x）lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判断：g（x）=lnx，x（0，+）上单调递增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题7 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础8 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是xR，都有x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9 【答案】D【解析】解：由0，1A=0，1易知：集合A0，1而集合0，1的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题10【答案】B【解析】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得a4=4，公差d=，a7=a1+6d=2+4=6故选：B11【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=22+422=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键12【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即满足条件的三角形个数为1个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y2pt2k（x2pt）将与拋物线x22py联立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），将x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P点的坐标为（2p（kt），2p（kt）2）由于l1与l2的倾斜角互补，点Q的坐标为（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直线PQ的斜率为2t.（2）由y得y，拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k2t.其切线方程为y2pt22t（x2pt），又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0，）2pt22t（2pt）解得t，即t的值为.14【答案】 【解析】如图所示，为直角，即过的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为15【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】x|x0 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法17【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：918【答案】5【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：AB是圆O的直径，ACBC，又DC平面ABCDCBC，又ACCD=C，BC平面ACD，又AD平面ACD，ADBC（）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a）由（）可得，AC平面BCD，平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得， =， =（2，0，a）即， 不妨令x=1，则y=，z=，=又二面角ABDC所成角的正切值是2，=cos=，=，解得a=2VABCDE=VEADC+VEABC=+=+=8该几何体ABCDE的体积是8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】【解析】平面，是平面的一个法向量，21【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=622【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）p是q的充分条件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2m23，或m+21，m5，或m323【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为143.6进入第二阶段的学生人数为200（0.003+0.0015）20=18人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则B（3，），E（）=最后抢答阶段甲队得分的期望为20=30，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，E=最后抢答阶段乙队得分的期望为20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证