题61-2-正弦函数和余弦函数的周期性.doc

第六章 三角函数的图像与性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质课 题：6.1-2-正弦函数和余弦函数的周期性 (1课时)教学目标：1. 掌握周期函数概念，会求正弦函数和余弦函数的最小正周期。2. 进一步领悟利用函数图像研究函数性质的方法。3. 巩固数形结合思想。教学重点：函数的周期性教学难点：周期函数教学过程：复习：函数奇偶性、单调性概念。突出数形结合：用代数形式描述函数的几何性质。函数奇偶性：在整个定义域上研究f(x)f(x) 偶函数；f(x)f(x) 奇函数函数单调性：在定义域的区间上研究x1x2，f(x1)f(x2) 单调递增函数；x1x2，f(x1)f(x2) 单调递减函数思考：正弦函数、余弦函数的图像具有很明显的周期性，如何用代数式进行描述呢？周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个常数T(T0)，使得当取定义域D内的任意值时，都有f(xT)f(x)成立，那么函数f(x)叫做周期函数，常数T叫做函数f(x)的周期。若在所有的周期中存在着最小正数，那么这个最小正数叫做函数f(x)的最小正周期。对概念的理解：(1) 周期性是整个定义域上的性质，对定义域中的任意值都成立， (2) 周期不唯一，最小正周期唯一。不加特殊说明，教材中出现的三角函数的周期指它的最小正周期。(3) 有些函数存在周期，但不存在最小正周期。如常数函数ya。研究：正弦函数和余弦函数的周期及其最小正周期1、正弦函数和余弦函数的周期：由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx可以得到：正弦函数ysinx，xR是周期函数，周期为2k，kZ且k0；余弦函数ycosx，xR是周期函数，周期为2k，kZ且k0。2、正弦函数和余弦函数的最小正周期：2是否为正弦函数和余弦函数的最小正周期呢？探索：若存在一个t(0，2)，使得sin(xt)sinx令x0，得sint0，即tk，kZ由t(0，2)知：t显然sin(x)sinx不恒成立，如sin()sin，则不是正弦函数的周期。则不存在小于2的周期，即2为正弦函数的最小正周期。例1 求下列函数的周期。(1) f(x)sin2x解：f(x)sin2xsin(2x2)sin2(x)f (x) f(x)sin2x的周期为可以作一下函数图像，与ysinx的图像对照一下，让学生感受周期的变化。(2) f(x)cos解：f(x)coscos (2)sinf (x4)f(x)cos的周期为4(3) f(x)3cos (2x)解：f(x)3cos (2x)3cos (2x2)3cos 2(x)f (x)f(x)3cos (2x)的周期为(4) f(x)cos2x解：f(x)cos2xf (x)f(x)cos2x的周期为要对函数进行变形，转化为一次式。(5) f(x)sinxcosx解：f(x)sinxcosxsin(x)sin(x2)sin(x2)f (x2)f(x)sinxcosx的周期为2(6) f(x)sin (x)错解：f(x)sin (x)sin (x2)sin (x2)f (x2)f(x)sinxcosx的周期为2正解：f(x)sin (x)sin (x)sin (x2)sin (x2)f (x2)f(x)sin (x)的周期为2解题规律：f(x)Asin (x)的周期为；f(x)Acos (x)的周期为。练习：若f(x)Acos (mx)的周期为，则m 2课堂小结：1、数学知识：(1) 函数的周期性；(2)会求正弦函数余弦函数的最小正周期。2、数学思想方法：数形结合。作业：练习册P.36-习题6.1- A组-8、12，B组-5、7