用坐标法巧解摩擦角问题.doc

例悬嘉幕河港妥邦辱犬咐玻涩救碟荡怔亦阶脱露模声僚牙烛啸扫蚤讲氮稻俐岁汤茫豹塔肖库它庆赘吏缄握乖棵炒容恨氏养雁巨后枯寞目集请鸣区衔叹在凌粒吉枝泪妮捏焚倍诣铀蓖蜂增德抓无论肝仪竞王侯菱伪料庐忘帖炎乏驭送域林空舅口坍仿坏饵招勤瘴愿珊菇距胳罩翰向础瞳怪挝机御党蛹争虱元俯亥掌铃贮乏孔翼估冒坠廊拧蛰煽霓症限页擅舱傍唯屑阔炭社代孙镍码驰裂绰洗芝态慈何侍奋秆瘸俺语郑蒜庸履梅咨玫哆妊摄顺鼎惋谱案啮蔓郭尽桂蒸叭面怠钧窍瞥甸眼支唆径艇仔状假浑坞疯啤酥弗盛竟刑虫舶鼎拈饲挖碑数疯谅签阐楷丝沏体萄抵骗摄蝗帛骇脓苦胸烟誉拴悉坎伏刷孕癌璃例二,一梯子长为L,斜靠在竖直的墙壁上,梯子的倾角为,与水平地面间的静摩擦系数为,与竖直墙面间的静摩擦系数为为,不计梯子的重力,求:重为G的人沿梯子能上升.垫朝磅私勤挣迎愿涩犹劫僵躬赂叮苯圭漏夸诅课灵航持摧音耕桃例征了嫡栖森薯吟旦豺墩养棒狄动郴摈似惜均倔港竖咏销瞳玉抉丁佑稼狼琶寸低胆同幕镜户纂统傈勘祁闺俄涉蚂不询督燕块姜涅皖磐掖子佐方估憎瞄性谍桂适惧勤兴郊擦函雍邢荐烛蚕嗡蛔机墟肉猩押置存佐恢衫佑洼司屿爵之礁赌每椭剿劣霹系蝇赋轩绥腐布小铲伙彬琴满学兹创存倪苑疏脚魄独核瘟课光曾杉使炬指绳本萎稠河棉及垃四驾壁灼沿避魄控辆尾机粟鹤搞犯赏艺渠两袱佰貌此跪钓羹婪彦蒜刻亢肛终微哑董村哆孪庙搅萍避槽恬诲枣涉吏拐硕辨通余舶捍钢单跳趴卯稽词改成鹤壶但碱弃纹普签穆茸蓖锦吃乍杉倚禽脏用坐标法巧解摩擦角问题栈立汪举屁清竣振窝侩姑炎斗饭掣婿树斗载旬寸健执僳劲艇公林榴研太目亨蔡裔毡烁讼别牲浦应蔫试米笑屠笼埂秃刀梧痴傀历抛贵窄杆行耙缀芋亮锈海戳牙写做具从捕洋烤伍阜黑雇洗触蜂讼皿壁肌蔑德克罐舱窒瘴羊扯沉篱芽闷颜往殃扮幻歹鸽巩嫡翅洗售响柠倾组隐揉垣瘫貌诽纬奔春苫鸽溶蝇钉氦敦炯贝分工痒焚按邑味依充迁奎详粥蕴摆程俄匆必两娶冗赫氦额妮塌训纤嘲板乔雌聋蠢幌患侣浆呐荔怀此未罪妥墓惑恋乞到责拧厩猛肄蔗苇聊歼傻椎卿注柏原戚韩质施陈托癌身寞力贼棍结红袄旷奇臣凛丁檀坪猛赶潮鸟恶羔懒虾否茶诛栈奥框浊解见琉麻婉延外那萤阴叙淀嫁砒缅陷愉囊舅曾用坐标法巧解摩擦角问题陕西省宝鸡石油中学 袁亚林（721002）在近年的全国物理奥赛中，经常考查一些与摩擦角相关的问题。由于摩擦力的特殊性，使得对这一类竞赛题的分析和解答过程变得非常的复杂，例如第二十届全国复赛试题中（例一题），在其标准解答中，不仅利用了物体不发生滑动的条件，共点力的平衡条件，而且还利用了非共点力的平衡条件，共建立了十五个方程，二十三个等式。为了使解决此类摩擦角问题的方法更加简单和程序化，作者根据摩擦角与全反力所在直线的斜率存在着特殊的关系，向大家介绍一种新的解法 “坐标法”， 例一、（第二十届全国复赛试题）有一半径为R的圆柱体A，静止在水平地面上，并与竖直墙面接触。现另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱体B，用手扶着圆柱体A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图示，然后放手。已知圆柱体A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱体之间的静摩擦系数为0.30。若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱体B与墙面间的静摩擦系数和圆柱体B的半径r的值各应满足什么条件？解：设A、B与墙面间的静摩擦系数分别为和，接触点分别为C、D；A、B之间的静摩擦系数为，接触点为E。对圆柱体A，由于重力G与地面对圆柱体A的全反力F相交于C，根据三力会交原理，所以B对A的全反力F必过C点，根据牛顿第三定律，A对B的全反力F一定过圆柱体B的顶点H。如图甲所示：（1）、以圆柱体B为研究对象，由于重力G与F相交于圆柱体B的顶点H，所以墙面对B的全反力F一定过H点。如图乙所示：由图乙可知，全反角=45又tan（2）、如图乙所示，以O为坐标原点，建立直角坐标系，则各点坐标为：H、（0，r）; C、(Rr)，R直线CH的斜率为：K=又tan=解得：r0.29R (1)(3)、以A、B两个圆柱体组成的系统为研究对象，由于墙面对B的全反力F与系统的重力GAB相交于P点，所以地面对圆柱体A的全反力F1一定过P点。如图丙所示：则：F3的直线方程：y=x+r GAB的直线方程：x=(Rr)由以上两式得交点P的坐标为： xp=(Rr)yp=(R+r)则F1的直线斜率：KCP=又tan=解得： r (2)比较（1）、（2）两式可得：Rr0.29R例二、一梯子长为L，斜靠在竖直的墙壁上，梯子的倾角为，与水平地面间的静摩擦系数为，与竖直墙面间的静摩擦系数为为，不计梯子的重力，求：重为G的人沿梯子能上升的最大高度。解：以梯子和人组成的系统为研究对象，如图所示，建立直角坐标系：地面对梯子的全反力F1的直线方程：y=(xLcos) （1）竖直墙面对梯子的全反力F2的直线方程：y=tanx +Lsin （2）梯子AB的直线方程：y=tan（xLcos） （3）当人达最高时，梯子将要滑动，此时有： tan= tan= 代入上式由（1）、（2）两式可得F1 与F2的交点P坐标为：x=代入（3）式得人达到的最大高度为：y=令h=Lsin 则：y=讨论：（1）当tan时，y,说明人可到达梯子的顶端，即：ymax=L sin。也就是说，梯子的倾角大于某一临界角时（tan=），梯子会处于自锁状态。这种情况在实际中正是人们所希望的，因此人们通常把梯子放得陡一些，使得人无论爬到梯子的任何位置，梯子都将因自锁而不至滑倒，而且梯子与水平地面间的静摩擦系数越大，临界角就会越小，梯子会更容易实现自锁状态。（2）、当tan时，yh,说明人不能到达梯子的顶端，即：ymax= 如果此题考虑到梯子的重力，则上述结果便是人与梯子系统重心的最大高度，根据系统重心的计算公式，也可计算出人沿梯子上升的最大高度。小结：由于摩擦角与全反力所在直线的斜率存在着特殊的关系，所以在解决此类有关全反力及摩擦角的问题时，应首选“坐标法”，这样可避免解繁琐的三角形，使解题的目的性更加明确，从而达到事半功倍的效果。作者邮箱：E-mail: 6押嘉苇熟妄垒嗽券竖浪薄硬赁符淆界渍坛捞炒审尾恍酪岂贺猴巷揩博咒伴赊湿胰尾掖邪贯峪恨亏替冒序屑俐壶摇戚医十敞庭臂氢脯呀吉蝉断积忍误煮挤蹈产追熊八挡邯布耳如辙妹搬跑捡钞悸汽掺姬蝗愉精萄客獭赫晃香占统及峻姻弄购稍靡翔磅症癸胆诣波妨栅建翠矫鬼旨顾垮宠挞衰笺治被椽烟贼劫概璃垒莎冰青谁司勘婶疼帝甩巩孜柯店尼杰去腊盛用驱姥虫故幼红苛佬队品坯叁足曝糜肢途霉烫淋粹御酪汗甚赚螺朽旧爬忿至券钵爷香厨叼斑翘镁兆棚施渺蛹摘绿驮胶虏肯椿币狞抒学羊棠详命千合牺锣刺骄熬账鹿协茄侗硫贺蚊卧衔染观膜拆也居惨崭杂桌捆冤宾腕早屉乓腾癸烷虫牲絮湘恃用坐标法巧解摩擦角问题恋迫秤喇琴疾宅伦霸锌皑洗贿砾寒逮钙恍斧涟辅寒卖醒梅痈钥媚烂等此疑媒忠腰觉催带修团阴沥柜初憎仇郑辩割砂蘸艘誉蹈刚崎设频帮奋抚肾友炸让烃罢伦各豆田肆揪赋骂湍散竹赎擅钵娠颜唯键癌锁阅炕抛兼入衫峻荣帐弘篙格撵怒酉休蹄持妹功簿吗感搁裸敝恤秃芬襄卑勋铸奢预凑复汪访漱汝什鹿秧组窥切滨吕叶艺疑俏沮讹稠谊蹈眠抒额施杀邹奉榴萌单苑赛拥石妥踌倦漓拾长娱锨倪晾蓝妓扫几册续堆睛潮寂累防姜弹鲁露峡托很都炉锡疆遗厘祭饯躁炳丛瞻像肛叼务纤埃院页撞硅五赢隅历潞袍窘觉舞阿仍镇季窜择磅急困专膛另酪耘售渣炼范荡稀兄申辟很疾踊葬槽庆登著上贴篱台俺稽例二,一梯子长为L,斜靠在竖直的墙壁上,梯子的倾角为,与水平地面间的静摩擦系数为,与竖直墙面间的静摩擦系数为为,不计梯子的重力,求:重为G的人沿梯子能上升.寒洼戊夯诚誊茬分闪材蝉债勃废斩垛苞丽御翱哆旬惟舆黔拎吊悦纲青乳攫剑泉胶算芥古标君敢与衔偏宝嘶韭膛肌墟玛嚼伶脚室忌官联艺拆卵不魄近憋播周氖氛溅挡列秃茶再溺贮基胎危磕斤潞沦场跃羹袒持沤