2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题09三角恒等变换与解三角形文.docx

专题09 三角恒等变换与解三角形1已知，sin ，则tan()ABC D【答案】：C【解析】：因为，所以cos ，所以tan ，所以tan，故选C.2ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A，ca2，b3，则a()A2 B. C3D.【答案】：A 3已知，tan，那么sin 2cos 2的值为()A B.C D.【答案】：A【解析】：由tan，知，tan 2.2，sin 2，cos 2.sin 2cos 2，故选A.4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A.3 B. C. D.3【答案】C【解析】c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6，故选C.5.已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A. B. C. D.或【答案】A【解析】依题意得sin ，cos .注意到sin()sin ，因此有(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .6.若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_.【答案】 7.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米.【答案】400【解析】如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DAB1801203030.由正弦定理，可得.所以，得AD400(米).在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理可得AC2AD2CD22ACCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米).故索道AC的长为400米. 8已知ABC中，三边长分别是a，b，c，面积Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值是_【答案】：【解析】：因为Sa2(bc)2，所以bcsin A(b2c2a2)2bc，所以bcsin A2bc2bccos A，又sin2 Acos2 A1，所以sin A4(1cos A)，所以sin A，所以Sbcsin Abc2.9已知函数f(x)2cos2 sin x.(1)求函数f(x)的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；(2)若tan ，求f()的值 10如图在ABC中，已知点D在BC边上，满足ADAC，cos BAC，AB3，BD.(1)求AD的长；(2)求ABC的面积 (2)在ABD中，又由cos BAD得sin BAD，所以sin ADB，则sin ADCsin(ADB)sin ADB.因为ADBDACCC，所以cos C.在RtADC中，cos C，则tan C，所以AC3，则ABC的面积SABACsin BAC336.11.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值.【解析】(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得 a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A.故sinsin Acos cos Asin .9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面积为，求c. 12已知f(x)2sin(x)，现将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB时，g(x)取得最大值，求b的取值范围【解析】(1)因为g(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因为g(x)2sin(x)，所以当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，g(x)取得最大值因为xB时g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域 14在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B，且(abc)(abc)bc.(1)求cosC的值；(2)若a5，求ABC的面积【解析】(1)由(abc)(abc)bc可得a2(bc)2a2b2c22bcbc，所以a2b2c2bc，所以cosA，所以sinA，所以cosCcos(AB)(cosAcosBsinAsinB)().(2)由(1)可得sinC，在ABC中，由正弦定理，得c8，SacsinB5810.15.已知向量m(cosx，1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a1，c，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和ABC的面积.由余弦定理a2b2c22bccosA，得1b232bcos，所以b1或b2，经检验均符合题意.从而当b1时，ABC的面积S1sin；当b2时，ABC的面积S2sin.16.如图所示，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中B，ABa，BCa)地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(AMN和AMN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A落在边BC上，设AMN.(1)若时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，AN的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度