2018年高考数学考点通关练三角函数解三角形与平面向量单元质量测试文.DOC

单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12016广东适应性考试三角函数f(x)sin2xcos2x的振幅和最小正周期分别是()A，B，C，D，答案B解析f(x)sincos2xcossin2xcos2xcos2xsin2xcos2x，所以振幅为，最小正周期T，故选B.2圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()ABCD2答案C解析设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为.32016陕西二检若tan，则sin4cos4的值为()ABCD答案D解析tan，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选D.4已知向量a(1,2)与b(4，k)垂直，且ab与ab的夹角为，则cos等于()ABCD答案D解析由ab可得42k0，故k2，ab(3,4)，ab(5,0)，则cos.52016湖北荆门调研在ABC中，若sinC(cosAcosB)sinAsinB，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形答案B解析解法一：sinC(cosAcosB)sin(BC)sin(AC)，sinCcosAsinCcosBsin(BC)sin(AC)，展开得sinCcosAsinCcosBsinBcosCcosBsinCsinAcosCcosAsinC，化简整理得sinBcosCsinAcosC0，即(sinBsinA)cosC0，因为A，B是三角形的内角，所以sinAsinB0，所以cosC0，即C，故ABC为直角三角形解法二：由正弦定理和余弦定理得ccab，化简整理得(ab)(c2a2b2)0，所以a2b2c2，所以ABC为直角三角形故选B.6已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()Ae1在e2方向上的投影为cosBeeC(e1e2)(e1e2)De1e21答案D解析由题可知e1e2|e1|e2|coscos，则D项错误故选D.72017深圳调研函数f(x)xcosx在，上的大致图象为()答案B解析f(x)xcosx为奇函数，排除A.f()cos，排除C.f(x)cosxxsinxcosx(1xtanx)，当x时，f(x)0，所以f(x)在单调递增，选B.82016陕西汉中质检设函数f(x)Asin(x)，其中A0，|的图象如图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析由图象可知A1，所以T，又因为T，所以2，所以f(x)sin(2x)，又因为f(x)的图象经过点，且|，代入解得，即f(x)sin.因为g(x)sin2xsin，所以只要将f(x)sin的图象向右平移个单位长度就可以得到g(x)的图象，故选A.9平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2B1C1D2答案D解析a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.102016山西太原模拟在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA，a2，SABC，则b的值为()ABC2D2答案A解析在锐角ABC中，sinA，SABC，cosA，bcsinAbc，bc3，由余弦定理得a2b2c22bccosA，(bc)2a22bc(1cosA)4612，bc2.由得bc，故选A.112016安徽十校联考已知为锐角，且7sin2cos2，则sin()ABCD答案A解析由7sin2cos2，得7sin2(12sin2)，即4sin27sin20，解得sin2(舍去)或sin，又由为锐角，可得cos，sinsincos，故选A.12在内有两个不同的实数满足cos2xsin2xk1，则实数k的取值范围是()A0k1B0k1C3k1Dk1答案B解析方程cos2xsin2xk1，即2sink1，sin.由x，可得2x，根据方程在上述区间内有两个解，可得1，即得0k0)的一条对称轴为直线x，则的最小值为_答案解析由f(x)2sin2xsin2x1cos2xsin2x1212cos，则对称轴方程为2xk，kZ，又一条对称轴为直线x，所以2k，即4k，又0，故的最小值为.15在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，点E为线段CD上的任意一点，则的最大值为_答案2解析解法一：(坐标法)以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由BAD60，AB2，可知ABD为正三角形，AO，DO1，所以A(，0)，C(，0)，D(0,1)，(2，0)，(，1)，因为D，E，C三点共线，所以x(1x)，0x1，即x(2，0)(1x)(，1)(1x)，1x)，(0,2)，所以2(1x)，又0x1，所以02(1x)2，故的最大值为2.解法二：(基底向量法)设(01)，()22cos6022cos12022，因为01，所以02(1)2，故的最大值为2.16. 2016河北衡水中学一模如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为_答案600解析在ACM中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得，即，解得AC600.在ACD中，tanDAC，DCACtanDAC600600.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2，cos212sin2122，所以coscoscos2sinsin2.182017江西上饶模拟(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解(1)因为mn，所以2sinBcos2B，所以sin2Bcos2B，即tan2B.又因为B为锐角，所以2B(0，)，所以2B，所以B.(2)因为B，b2，由余弦定理得cosB，即a2c2ac40，又因为a2c22ac，代入上式得ac4，当且仅当ac2时等号成立，所以SABCacsinBac，当且仅当ac2时等号成立，所以SABC的最大值为.192017成都模拟(本小题满分12分)已知向量m，n，函数f(x)mn，xR.(1)求函数yf(x)的图象的对称中心坐标；(2)将函数yf(x)图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数yg(x)的图象，试写出yg(x)的解析式并作出它在上的图象解(1)f(x)mnsin2coscos(1sin2x)cos2xsin.令sin0，得2xk，kZ，所以xk，kZ.所以f(x)的图象的对称中心坐标为，kZ.(2)g(x)sin，列表：2x02xf(x)01010描点、连线得函数yg(x)在上的图象如图所示：202016唐山一模(本小题满分12分) 在右图所示的四边形ABCD中，BAD90，BCD150，BAC60，AC2，AB1.(1)求BC；(2)求ACD的面积解(1)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC6，所以BC.(2)在ABC中，由正弦定理得，则sinABC，又0ABC120，所以ABC45，从而有ACB75，由BCD150，得ACD75，又DAC30，所以ACD为等腰三角形，即ADAC2，故SACD1.212017荆门调研(本小题满分12分)已知向量m(3sinx，cosx)，n(cosx，cosx)，f(x)mn.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围解(1)f(x)mn3sinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.当2x2k，即xk，kZ时，函数f(x)取得最大值.(2)由于x时，2x.而函数g(x)sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增又g，g，g.结合图象(如图)，所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时，a.222017河南中原联考(本小题满分12分)在ABC中，已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC的周长的取值范围解(1)由正弦定理，得，2cosAsinBcosAsinCsin