2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积理.docx

专题12 空间几何体的三视图表面积及体积1一个侧面积为4的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形答案：C2一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是() 解析由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案C3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为()解析由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C.答案C4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析左视图是从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C.答案C5如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_答案86.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是() A24 B12 C8 D47某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()A. B. C1 D.解析有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是，故选B.答案B8已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C. D.解析据三视图可知，该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体，其直观图如图所示，其中BA，BC，BP两两垂直，且BABCBP1， (半)球的直径长为AC，该几何体的体积为VV半球VPABCBABCPB.答案C9.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A9224B8224C9214D8214解析该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，表面积为S5424424525229214.答案C10.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()A12 B24 C36 D48解析将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，且该正方体的棱长为a.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体的面对角线长也是2，可得AGa，所以正方体的棱长a2，在RtOGA中，OGa1，AO，即四棱锥PABCD的外接球半径R，从而得外接球表面积为4R212，故选A.答案A11用6根木棒围成一个棱锥，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1 cm，则这样的三棱锥的体积为_cm3.解析由题意知该几何体如图所示，SASBSCBC1，AB，AC，则ABC90，取AC的中点O，连接SO、OB，则SOAC，所以SO，OBAC，又SB1，所以SO2OB2SB2，所以SOB90，又SOAC，所以SO底面ABC，故所求三棱锥的体积V.答案12如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.答案2413如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案14用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解由圆台的上、下底面的面积之比为116，设圆台上、下底面圆的半径分别为r、4r，圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得，解得l9 cm.所以圆台的母线长为9 cm.15如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积Saaa2.(3)V6a2aa3.16.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为：VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为h15.左、右侧面的底边上的高为h24.故几何体的侧面面积为：S2(8564)4024.17.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求： (1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积 (2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，