数学模型在现实生活中的应用.doc

数学模型在现实生活中的应用如何乘车最省时清远市第一中学2006届高一（12）班课题组成员：组长：禤文考组员：朱沛华、曾志伟、姚天发、李峰、李雪峰指导老师：郭智君问题的提出：我们小组6人要到距学校的某地进行实地考察。我们只有一辆自行车作为交通工具（自行车只能一个人骑再乘搭一个人），且自行车的速度为，步行的速度为，每人都从学校出发到全部到达目的地，我们最快要多长时间呢？课题目的：通过建立数学模型的方法来解决问题的实践，使我们对数学模型这种重要的数学方法有一个更深刻的理性认识。课题研究方法：查阅有关资料，了解数学建模的方法、步骤。课题研究过程：方案一：一起步行到达目的地。若我们一起步行到达目的地，则我们所需要的时间为。方案二：用自行车轮流把每个人从学校送到目的地。只有一辆自行车，且只能乘搭一人，一人骑车把其余五人每人逐个从学校送到目的地，自行车在送前四个人到达目的地后都要返回，送最后一个人不用返回，那么自行车行驶的路程是，所以从第一个人出发到全部到达目的地的时间是方案三：边步行边用自行车来回地接送（每次都送到目的地），直到全部到达目的地（没有同时到达）。出发时一人骑自行车并乘搭一人，剩余四人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时所用时间是，这段时间这四人步行了，自行车返回直到与这四人相遇时所用时间是，这段时间这四人步行了。此时他们与目的地的距离是，自行车又乘搭一人，剩余三人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时所用时间是，这段时间这三人步行了，自行车返回直到与这三人相遇时所用时间是，这段时间这三人步行了。此时他们与目的地的距离是，自行车又乘搭一人，剩余二人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时所用时间是，这段时间这二人步行了，自行车返回直到与这二人相遇时所用时间是，这段时间这二人步行了。此时他们与目的地的距离是，自行车又乘搭一人，剩余一人步行前往目的地，当乘自行车的到达目的地时，所用时间是，这段时间这一人步行了，自行车返回直到与这一人相遇时所用时间是，这段时间这一人步行了。此时他与目的地的距离是，自行车乘搭他到达目的地时所用时间是由此可知，我们全部到达目的地所用的时间是方案四：边步行边用自行车来回地接送（没有都送到目的地），直到全部到达目的地（同时到达）。我们六人同时出发，除了骑自行车一人之外还有五人，这五人在前往目的地的途中都要乘搭一次自行车，且每人乘搭的距离都相等，这意味着这五人要步行的距离都相等，这样我们同时到达目的地。在计算我们同时到达目的地所用时间之前，不妨先计算出这五人每人乘自行车的路程和步行的路程。设每人乘自行车的路程都是（），步行的路程都是（），则（）。如下图，左端A表示学校，右端J表示目的地，五人同时从学校出发，AC、BE、DG、FI、HJ分别表示甲、乙、丙、丁、戊五人乘自行车的路程，水平虚线表示这五人步行的路程。表示每人乘自行车路程表示每人步行路程表示自行车返回ACJDEFGHIB甲乙丙丁戊由设计方案可知，AC=BE=DG=FI=HJ=，CJ=AH=，AB=BD=DF=FH=，CB=ED=GF=IH，自行车行驶的全部路程是AC+CB+BE+ED+DG+GF+FI+IH+HJ=5AC+4CB=5AC+4(AC-AB)=9AC-4AB=又自行车行驶的时间等于一个人乘自行车的时间加上步行时间，所以又由得，所以我们同时到达时所需时间是()。结论：由以上四个方案分别得出的时间可知，方案四是最佳的，我们全部到达目的地的最快时间需要约小时。心得体会：通过此次实践研究活动，我们不仅学会了建立数学模型解决实际问题的方法，还体会到团结合作精神的强大力量。指导老师评语：数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案