2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线学案苏教版.docx

2.1圆锥曲线学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义(难点)自 主 预 习探 新 知教材整理圆锥曲线阅读教材P27P28例1以上内容，完成下列问题1用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线2设P为圆锥曲线上任意一点，常数为2a(a0)定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1PF22aF1F2双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1PF2|2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PFd，其中d为点P到l的距离判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面内到两定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之和为10的动点的轨迹是椭圆()(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线()(3)在抛物线定义中，“F不在l上”可以省略()(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形()解析(1).因为|F1F2|10，所以动点轨迹是线段F1F2，不是椭圆，故不正确(2).双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确(3).抛物线定义中，“F不在l上”不能省略，因为F在l上时，轨迹是一条直线，故不正确(4).圆锥曲线是平面图形，因此是正确的答案(1)(2)(3)(4)合 作 探 究攻 重 难椭圆的定义及应用(1)已知ABC中，A(0，3)，B(0,3)，且ABC的周长为16，试确定顶点C的轨迹；(2)已知F1，F2为椭圆的两焦点，直线AB过点F1，交椭圆于A，B两点，若椭圆上任一点P满足PF1PF25，求ABF2的周长. 【导学号：71392047】精彩点拨(1)由ABC的周长为16，AB6得CACB10，根据椭圆的定义知，点C在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和自主解答(1)由A(0，3)，B(0,3)得AB6，又ABC的周长为16，所以CACB166106，由椭圆的定义可知，点C在以A、B为焦点的椭圆上，又因为A、B、C为三角形的顶点，所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个点)(2)由椭圆的定义可知，AF1AF2BF1BF2PF1PF25，所以ABF2的周长为ABAF2BF2(AF1AF2)(BF1BF2)5510.名师指津椭圆定义的应用方法(1)判定动点P的轨迹为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数，(2)该常数是否大于两定点之间的距离.(2)判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为ABC三顶点不共线，所以应去掉直线AB与椭圆的两个交点.(3)当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解.再练一题1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PAPB2a(a0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件解析根据椭圆的定义，应填必要不充分答案必要不充分双曲线的定义及应用已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)|6；(2)6.精彩点拨把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义自主解答(1)|表示点P(x，y)到两定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|10，|PF1|PF2|6|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线(2)表示点P(x，y)到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之差，|F1F2|8，|PF1|PF2|6|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支名师指津在双曲线的定义中，注意三个关键点：在平面内；差的绝对值；定值且定值小于两定点间距.在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线.再练一题2已知A(0，5)，B(0,5)，若|PA|PB|6，则P点的轨迹为_，若|PA|PB|10，则P点的轨迹为_. 【导学号：71392048】解析|PA|PB|64，则P的轨迹为椭圆；若|PF1PF2|24，则P的轨迹为双曲线理解椭圆关注几个词：“和”“定值”“大于焦距”；理解双曲线关注几个词：“差”“绝对值”“定值”“小于焦距”2抛物线的定义应注意什么？定点为F(2,0)，定直线为x2时，动点P到F的距离与到直线x2的距离相等，动点P的轨迹是什么？提示在抛物线定义中，要特别注意：在平面内；到定点距离等于到定直线距离；定点不在定直线上因为(2,0)不在直线x2上，所以点P的轨迹为抛物线已知圆C1：(x2)2y21和圆C2：(x2)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹精彩点拨根据M到C1，C2的距离的关系，扣住圆锥曲线的定义自主解答由已知得，圆C1的圆心C1(2,0)，半径r11，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r23.设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1r1. 又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2r3. 得MC2MC12，且2C1C24.所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(1,0)名师指津设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意到MC2MC12中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又因为圆C1与圆C2相切于点(1，0)，所以M的轨迹不过点(1，0).再练一题4已知圆A：(x3)2y2100，圆A内有一定点B(3,0)，动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆. 【导学号：71392050】证明设MBr.圆M与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距MA10r，即MAMB10(大于AB)，圆心M的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆当 堂 达 标固 双 基1已知F1(2,0)，F2(2,0)，动点P满足PF1PF26，则点P的轨迹是_解析PF1PF26F1F2，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆答案以F1，F2为焦点的椭圆2已知抛物线上一点P到焦点F的距离为，则点P到抛物线准线的距离为_解析根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故点P到准线的距离为.答案3以F1，F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1，F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1P2F2，则P2F1_.解析由椭圆的定义可知P2F1P2F210.又P2F1P2F2，P2F15.答案54已知M(2,0)，N(2,0)，PMPN3，则动点P的轨迹为_. 【导学号