全国高考数学复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题理.docx

第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理1,7,9,11分步乘法计数原理2,3,6,8,10,13,14,15两个原理的综合4,5,12基础对点练(时间:30分钟)1.从甲地到乙地,一天中有5次火车,12次客车,3次飞机航班,还有6次轮船,每人某天要从甲地到乙地,则共有不同走法的种数是(A)(A)26 (B)60 (C)18 (D)1 080解析:由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26种不同走法.2.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)(A)8 (B)24 (C)48 (D)120解析:偶数的个位数是偶数,分四步完成.第一步,安排个位,有2种不同的安排方法;第二步,安排十位,有4种不同的安排方法;第三步,安排百位,有3种不同的安排方法;第四步,安排千位,有2种不同的安排方法.根据分步乘法计数原理,共可组成2432=48个无重复数字的四位偶数.3.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有(D)(A)10种 (B)32种 (C)25种 (D)16种解析:由分步乘法计数原理知有2222=16种不同走法.4.(2016山东东营模拟)如图所示22方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有(C)(A)192种 (B)128种 (C)96种 (D)12种解析:可分三步:第一步,填A,B方格的数字,填入A方格的数字大于B方格的数字有6种填法(若方格A填入2,则方格B只能填入1;若方格A填入3,则方格B只能填入1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法.由分步乘法计数原理得不同的填法总数为644=96.5.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有(A) (A)72种 (B)48种 (C)24种 (D)12种解析:先分两类.一是四种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有两种涂法,D有一种涂法,共有4321=24种涂法;二是用三种颜色,这时A,B,C的涂法有432=24种,D只要不与C同色即可,故C有两种涂法.故不同的涂法共有24+242=72(种).6.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(D)(A)10种 (B)20种 (C)25种 (D)32种解析:可以分五步完成报名工作,即5位同学依次报名,而每位同学的报名方式有两种,由分步乘法计数原理可得不同的报名方法共有25=32(种),选D.7.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(B)(A)18个 (B)15个 (C)12个 (D)9个解析:首位数字为2,则其余三位数字之和为4.数字0,0,4的有3个,0,1,3的有6个,0,2,2的有3个,1,1,2的有3个.共有15个.8.(2016海南海口模拟)三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6,将这三张卡片排成一排,可以组成三位数的个数为.解析:分三步:先排百位,有6种排法;再排十位,有4种排法;最后排个位,有2种排法,故共有642=48(种)排法.答案:489.如图,从A到O有种不同的走法(不重复过一点).解析:分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有ABO和ACO 2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有ABCO和ACBO 2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.答案:510.如图所示,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.解析:按区域分四步:第一步,A区域有5种颜色可选;第二步,B区域有4种颜色可选;第三步,C区域有3种颜色可选;第四步,D区域也有3种颜色可选.由分步乘法计数原理,共有5433=180(种)不同的涂色方法.答案:180能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702556已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(C)(A)40 (B)16 (C)13 (D)10解析:分两类情况讨论:第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.12.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成不同对数值的个数为(D)(A)56 (B)54 (C)53 (D)52解析:在8个数中任取2个不同的数共有87=56个对数值;但在这56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,即满足条件的对数值共有56-4=52(个).13.在某校举行的一次运动会的百米决赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的不同方式的种数为(C)(A)120 (B)480 (C)2 880 (D)3 200解析:分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排.所以安排方式有432=24(种).第二步:安排另外5人,可有2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有54321=120(种).所以安排这8人的方式有24120=2 880(种).14.导学号 18702558从集合A=1,2,3,4到集合B=a,b,c可以建立种不同的映射,从集合B到集合A可以建立种不同的映射.解析:根据映射的定义,集合A中的元素1有3种对应方法,元素2,3,4也各有3种对应方法,只有这四个元素都找到了对应的元素这个映射才算完成,共有3333=81种不同的映射;同理集合B到集合A可以建立444=64种不同的映射.答案:816415.正整数180的正约数的个数为.解析:180=22325,其正约数的构成是2i3j5k形式的数,其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正约数有332=18(个).答案:18好题天天练1.导学号 18702559有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的种数为(B)(A)5 (B)80 (C)105 (D)210解题关键:把号码相同的小球放在一组后考虑选法.解析:把号码相同的小球放在一组,从中取出4组,再从每组中各取其一.方法数是24=80.2.导学号 18702560如图所