2017高考数学仿真卷四理.docx

2017高考仿真卷理科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P=x|2x16,Q=x|x21时,f(x)0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60,则(a+2b)(a-3b)=.15.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且AOB的面积为,则AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cosADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,PAC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面PAC平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,测量发现全部介于157 cm和187 cm之间,得到如下频数分布表:分组157,162)162,167)172,177)177,182)182,187频数51015105(1)估计该公司已生产的10万件产品中在182,187的件数;(2)从检测的产品在177,187中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为.求的分布列和均值.参考数据:若XN(,2),则P(-X+)=0.682 7,P(-2X+2)=0.954 5,P(-3b0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求ABG面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,aR,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1g(x)对任意的xR都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷理科数学(四)1.B解析 P=x|2x16=x|x4,Q=x|x24=x|-2x(k-3)x-k+2在x1时恒成立,即k0在x1时恒成立.所以m(x)在(1,+)上单调递增,且m(3)=1-ln 30,所以在(1,+)上存在唯一实数x0(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增.故F(x)min=F(x0)=x0+2(5,6).故kx0+2(kZ),所以k的最大值为5.故选C.13.1+i解析 =i(1-i)=1+i.14.-72解析 由题意,得a2=36,b2=16,ab=12;(a+2b)(a-3b)=a2-ab-6b2=36-12-96=-72.15解析 作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故kAC=-,kBC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是16.2-3解析 由e=2,得,即双曲线渐近线为y=x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以SAOB=p,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以AOB三边长为2, 2,2,设AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3.17.解 (1)在ABC中,b2-(a-c)2=(2-)ac,a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为ABC的内角,B=(2)cosADC=-,sinADC=sinBAD=sinABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明 在ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,AC2+BC2=AB2,故ACBC.又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,BC平面PBC,BC平面PAC.BC平面PBC,平面PAC平面CBP.(2)解 (方法一)由(1)知BC平面PAC,所以平面PBC平面PAC,过点A作AEPC交PC于点E,则AE平面PBC,再过点E作EFPB交PB于点F,连接AF,则AFE就是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,cosAFE=二面角A-PB-C的余弦值为(方法二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面PAB的法向量n1=(x1,y1,z1),则令x1=3,可得y1=,z1=,所以n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).所以cos=-所以二面角A-PB-C的余弦值为19.解 (1)由题意100 000=10 000.所以估计该公司已生产的10万件产品中在182,187的有1万件.(2)由题意可知P(X182)=0.001 35,而0.001 35100 000=135,所以,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量可取0,1,2,于是P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=所以的分布列如下:012P所以E()=0+1+220.解 (1)椭圆C:=1(ab0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3,由题意得解得c=1,a=2,b=椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,y1+y2=,y1y2=SABG=3|y2-y1|=18令=m2+1(1),则9+在1,+)上是增函数,9+的最小值为10.SABGABG面积的最大值为21.解 (1)f(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则=4+4a,当=4+4a0,即a-1时,-x2+2x+a0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当=4+4a0,即a-1时,则方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+,可得函数f(x)是(-,1-),(1+,+)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)根据题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x10,即a-1,且x1+x2=2,x1x2,x11,即不等式x12-(+1)0对任意的x1(-,1恒成立.当x1=0时,不等式x12-(+1)0恒成立,R;当x1(0,1)时,2-(+1)0恒成立,即,令函数g(x)=2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,当x(0,1)时,g(x)g(0)=,即综上所述,=22.解 (1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为=,得2=,即为2+32sin2=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0,利用根与系数的关系,可得t1t2=,