鸡兔同笼教案正式.doc

数学广角鸡兔同笼问题一、教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法、方程的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力及灵活运用知识来解决问题的能力。 二、教学重难点： 重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。三、教法与学法教法：自主学习法学法：独立思考、大胆猜测、小组合作、取长补短四、教学准备教具：学具：五、教学过程： 课前互动破冰。（一）游戏导入 师：同学们，你们喜欢看书吗？你们都喜欢看哪一类的书呢？（待答）师：很好，同学们还养成了课外学习的好习惯。老师也喜欢看书，不过我的爱好与同学们不同，我喜欢看的是有关数学之类的书，但最近我在书上遇到了一个问题，没能解决，同学们愿意帮我解决吗？(待答）师：问题是这样的：（出示PPT）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗？(待答）师：对，这就是大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题。板书课题：数学广角鸡兔同笼。 （二）共同探究。 师：同学们，我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔子给我们带来了哪些信息？生1：鸡有一个头，两条腿；兔子有一个头四条腿。生2：鸡的只数+兔的只数=8.生3：鸡的腿数+兔的腿数=26.师：同学们观察的都很仔细，分析的很正确很全面。师：那大家一起来猜一猜笼子里究竟有几只兔子几只鸡呢？生1：三只兔子五只鸡。生2：五只兔子三只鸡。师：好，究竟哪位同学猜的正确呢，那我们前后桌围成一个小组，根据我们的要求进行小组讨论。 （打开PPT 小组合作要求，齐读一遍）师：都完成了吧，那老师请一位小组代表来告诉大家你的表格怎么填的？生代表展示表中数据，并且简单回答为何这样填？师：请一位同学说说哪个市正确答案，依据是什么？生：五只兔子三只鸡，依据是鸡的只数+兔的只数=8. 鸡的腿数+兔的腿数=26师：那我们这种猜测列表的方法叫做猜测列表法。同学们觉得这种方法解决“鸡兔同笼”问题方便吗？如果遇到数目大的时候方便吗？有没有更简洁的方法呢？生1：可以用方程的方法来解决。师：这同学真聪明！师：那用方程来解答，首先我们要找到什么等量关系呢？生1：鸡的只数+兔的只数=8.生2：鸡的腿数+兔的腿数=26.师：既然等量关系我们找到了，那该如何设置未知数呢？师：在这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，一共两个未知数，那我们可以假设其中一个未知数为X，再把另一个未知数表示出来。你们说说可以怎么表示？生1：设有X只兔，那么鸡就有（8-X）只。列方程为：4X+2(8-X)=26 X=5 8-X=8-5=3(只)答：共有5只兔子，3只鸡。师：那我们还可以怎么列方程呢？生：假设鸡有X只，兔子就有（8-X）只。师：好，那这种方法大家会列式子吗？那这个大家就课后再去练习一下。师：好，同学们，我没问这种用方程来解决的方法叫做方程法。师：我们回顾一下，用列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题的重点是要找出等量关系，然后根据等量关系来列方程。过渡：那同学们大家思考一下，根据鸡和兔的特征，我们能不能用代数方法来解决这个问题呢？那下面大家思考一下这几个问题。（1）、从数量上讲，鸡有什么特点？兔呢？（鸡有一个头，2只脚；兔有一个头，4只脚） （2）、一只鸡和一只兔从数量上看有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个头。不同点：鸡有2只脚。兔有4只脚。） （3）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？（兔子的腿比鸡的腿多，多2条退）师：有时候，生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩，于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路，同学们说说，你会发现什么问题？生：笼子里的脚多了，多的刚好是鸡学兔子走路的数量。师：也就是说，如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候，笼子里有：84=32（条腿）比实际的26条腿多6条腿。师：那么这6条腿是怎么得出来的呢？生：就是鸡学兔子走路的得出的。师：对，那这样我们就可以知道笼子里的鸡的只数：62=3（只），对不对？师：那鸡的只数我们知道了，兔子的只数应该怎么求？生：8-3=5（只）师：同学们很厉害。那我们整理一下，看看是怎样求出来的。假设全是兔 84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔 师：有时候兔子对鸡也很好奇，它认为鸡叫起来很好玩，于是提起两条腿学鸡叫，你又会发现什么呢？生：笼子里的脚少了，少的也搞好是兔子学鸡叫得数量。师：那也就是说，如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候，笼子里有：82=16（条腿），比实际的26条腿少10条腿，那么这笼子里少的10条腿就是兔子学鸡叫得出的，即：102=5（只兔）师：那我们整理一下。假设全是兔 84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）（三）练习巩固1.现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法去解决？2.做一做 第一题3.做一做 第二题（四）课后总结： 1.本节课你有什么收获？2.什么样的问题叫“鸡兔同笼”问题呢？（已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。）(五) 课后作业师：那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们回去后自学P114页下面内容。 六、板书设计： 鸡兔同笼 1