2016_2017学年高中数学第1章统计案例章末分层突破学案新人教B版.docx

章末分层突破 自我校对回归分析相互独立事件的概率2公式判断两变量的线性相关回归分析问题建立回归模型的步骤：(1)确定研究对象，明确变量x，y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程x).(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).(5)得出回归方程.另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值.假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.7122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图；(2)求出这些数据的线性回归方程；(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.【精彩点拨】(1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关；(2)求出a，b，写出线性回归方程；(3)回归系数即b的值，是一个单位变化量；(4)根据线性回归方程可找出其规律.【规范解答】(1)数据的散点图如下：(2)用y表示身高，x表示年龄，因为(34516)9.5，(90.897.6173.0)132，6.316，b71.998，所以数据的线性回归方程为y6.316x71.998.(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度.(4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等.再练一题1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗. 【导学号：37820006】【解】(1)散点图如下.(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系.设回归方程为x，30.36，43.5，故所求的线性回归方程为34.700.29x.当x56.7时，34.700.2956.751.143.估计成熟期有效穗约为51.143.独立性检验独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，我们构造的随机变量2应该很小，如果由观测数据计算得到的2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量2的含义，可以通过P(26.635)0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出26.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成22列联表.(2)根据公式2计算2的值.(3)比较2与临界值的大小关系并作统计推断.在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.【精彩点拨】分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的22列联表，求k的值.由观测值分析，得出结论.【规范解答】(1)列出数学与物理优秀的22列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691 240n11228，n12132，n21143，n22737，n1360，n2880，n1371，n2869，n1 240.代入公式2得270.114 3.(2)列出数学与化学优秀的22列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591 240n11225，n12135，n21156，n22724，n1360，n2880，n1381，n2859，n1 240.代入公式，得240.611 2.(3)列出数学与总分优秀的22列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀26793360数学非优秀99781880合计3668741 240n11267，n1293，n2199，n22781，n1360，n2880，n1366，n2874，n1 240.代入公式，得486.122 5.由上面计算可知数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，由计算分别得到2的统计量都大于临界值6.635，由此说明有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分优秀关系最大，与物理次之.再练一题2.某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”.经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对预防A疾病是否有效.【解】将问题中的数据写成如下22列联表：患A疾病不患A疾病合计服用该药品5100105不服用该药品18400418合计23500523将上述数据代入公式2中，计算可得20.041 4，因为0.041 40，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.章末综合测评(一)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图.如果变量x，y具有线性相关关系，则在下列操作顺序中正确的是()A.B.C.D.【解析】根据线性回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.【答案】D2.下列说法错误的是()A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决【解析】此题考查解决线性相关问题的基本思路.【答案】A3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()A. B. C.D.【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知，P(A)，P(B)，且A与B相互独立.故他们都命中目标的概率为P(AB)P(A)P(B).【答案】A4.班级与成绩22列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班738p合计mnq表中数据m，n，p，q的值应分别为()A.70，73，45，188B.17，73，45，90C.73，17，45，90D.17，73，45，45【解析】m71017，n353873，p73845，qmn90.【答案】B5.在线性回归模型ybxa中，下列说法正确的是()A.ybxa是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生D.随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差的产生【解析】线性回归模型ybxa，反映了变量x，y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受其他因素的影响，用来表示，故C正确.【答案】C6.下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(5，3)，则应去掉()i12345xi54324yi32416A.第2组B.第3组C.第4组D.第5组【解析】通过散点图选择，画出散点图如图所示：应除去第三组，对应点是(3，4).故选B.【答案】B7.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得0.577x0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量).对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A.年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B.年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为21.01%【解析】当x37时，20.90%，即对于年龄为37岁的人来说，大部分人的体内脂肪含量为20.90%.【答案】C8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()【导学号：37820007】A.1.23x4B.1.23x5C.1.23x0.08D.0.08x1.23【解析】由题意可设回归直线方程为1.23xa，又样本点的中心(4，5)在回归直线上，故51.234a，即a0.08，故回归直线的方程为1.23x0.08.【答案】C9.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归方程为5080x，下列判断错误的是()A.劳动生产率为1 000元时，工资约为130元B.劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元D.当月工资约为210元时，劳动生产率为2 000元【解析】此回归方程的实际意义是劳动生产率为x(千元)时，工人月工资约为y(元)，其中x的系数80的代数意义是劳动生产率每提高1(千元)时，工人月工资约增加80(元)，故C错误.【答案】C10.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为()A.95%B.99%C.95%99%D.95%【解析】由于23.6893.841，所以认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握小于95%.【答案】D11.(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 【解析】A中，2.B中，2.C中，2.D中，2.3.81，故判断出错的概率为0.05.【答案】0.0516.已知一组数据(xi，yi)(i1，2，5)，其中xi1，7，5，13，19，且这组数据有线性相关关系，并求得回归直线方程为1.5x45，则_.【解析】因为(1751319)9，所以1.5451.594558.5.【答案】58.5三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.【解】(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，.18.(本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示：年份200x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)据此估计2017年该城市人口总数.(参考数值：051728311419132，021222324230)【解】(1)(2)x2，y10，051728311419132，021222324230.故y关于x的线性回归方程为3.2x3.6.(3)即2017年时，3.2173.658(十万).据此估计2017年，该城市人口总数580万.19.(本小题满分12分)(2016南通高二检测)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【解】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)1.即选取的2组数据恰好是不相邻两天的概率是.(2)由数据，求得12，27.由公式，求