2017高考数学仿真卷四文.docx

2017高考仿真卷文科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=-1,0,1,集合B=x|12x4,则AB=()A.-1,0,1B.1C.-1,1D.0,12.设i是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数k的值为()A.-4B.4C.D.-3.已知向量a与b的夹角为,且|a|=1,|b|=2,若(3a+b)a,则实数的值为()A.2B.3C.-3D.-24.设an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.D.-5.要得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,只需将函数y=2sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-7.直线y-1=k(x-3)被圆 (x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于()A.B.2C.2D.8.若正实数m,n满足3m+4n=5mn,则m+3n的最小值是()A.4B.5C.D.9.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为()A.B.C.D.210.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.11.数列an满足a1=1,且an+1=a1+an+n(nN*),则+等于()A.B.C.D.12.设函数f(x)=xln x-(k-3)x+k-2,当x1时,f(x)0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=1+lox,则f(-4)=.14.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中,研究人员获得如下一组样本数据:年龄x21243441脂肪百分比y9.517.524.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程=0.6x+,若年龄x的值为50,则脂肪百分比y的估计值为.15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),点B(2,4),点C(0,2),动点M在ABC区域内(含边界)运动,设=+,则+的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且AOB的面积为,则AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cosADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,PA底面ABCD,M为AB的中点.(1)证明:平面PMD平面PAB.(2)N为PC上一点,且ACBN,PA=AB=2,求三棱锥N-BCD的体积.19.(本小题满分12分)某学校为了引导学生树立正确的消费观,对某班50名学生每天的零用钱(单位:元)进行了调查,将他们的零用钱分成5段2,6),6,10),10,14),14,18),18,22,得到如右频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中x的值,并估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数;(2)若从每天零用钱在14,22中任取2人,求这两人在18,22中恰有一人的概率(视频率为概率).20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(ab0)经过点A(0,-1),其左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的一条直线与椭圆交于M,N两点,MF1N的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)经过点B(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明直线AP与AQ斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1-xln x-ax在(1,f(1)处的切线与2x+y+2=0平行,(1)求实数a的值和f(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2kx(k0),若对任意x20,1总存在x1(0,+)使得g(x2)g(x)对任意的xR都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷文科数学(四)1.D解析 由12x4,得202x22,所以0x2,则B=x|0x2,又集合A=-1,0,1,所以AB=0,1,故选D.2.B解析 复数为纯虚数,则解得k=4.故选B.3.C解析 根据题意,可得a2=1,ab=1.(3a+b)a,(3a+b)a=3a2+ab=3+=0.=-3.故选C.4.D解析 an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.由S1,S2,S4成等比数列,得=S1S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-,故选D.5.C解析 函数y=sin 2x+cos 2x=2sin=2sin 2,故把函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位,可得函数y=sin 2x+cos 2x的图象,故选C.6.A解析 第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.7.C解析 由圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4,可知圆心C(2,2),半径为2.易知直线y-1=k(x-3)恒过定点(3,1).当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,此时弦心距为.所以所截得的最短弦长为2=2.故选C.8.B解析 正实数m,n满足3m+4n=5mn,=5.m+3n=(m+3n)=(13+12)=5,当且仅当m=2n=2时取等号.m+3n的最小值是5.故选B.9.B解析 三视图复原的几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD,顶点P在底面矩形ABCD上的射影是AD边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面PAD底面ABCD,PAD为等腰直角三角形,且高为2,由此可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为.故选B.10.A解析 作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1),故kAC=-,kBC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是.故选A.11.C解析 a1=1,an+1=a1+an+n(nN*),an+1-an=n+1.a2-a1=2,a3-a2=3,an-=n,累加得an-a1=2+3+4+n,an=1+2+3+n=,=2.+=2=2.故选C.12.C解析 由已知得,xln x(k-3)x-k+2在x1时恒成立,即k0在x1时恒成立.所以m(x)在(1,+)上单调递增,且m(3)=1-ln 30,所以在(1,+)上存在唯一实数x0(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增.故F(x)min=F(x0)=x0+2(5,6).故k0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,则x1+x2=,x1x2=,从而直线AP,AQ的斜率之和kAP+kAQ=2k-(k-2)=2k-(k-2)=2k-(k-2)=2k-2(k-1)=2,故直线AP与AQ斜率之和为定值2.21.解 (1)由已知在(1,f(1)处的切线的斜率为-2,又f(x)=-ln x-1-a,f(1)=-ln 1-1-a=-1-a=-2,a=1,f(x)=1-xln x-x,f(x)=-ln x-2,由f(x)=-ln x-20,解得0x,由f(x)=-ln x-2,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)对任意x20,1总存在x1(0,+)使得g(x2)f(x1),g(x)max0,当0k1时,g(x)max=g(k)=k2,k21+,从而01时,g(x)max=g(1)=2k-1,2k-11+,从而1k1+.综上可知,0k1+.22.解 (1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为=,得2=,即为2+32sin2=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0,利