江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考7.docx

2017届高三年级第二学期周考（7）数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，则 = 2. 已知，复数是纯虚数（其中是虚数单位），则实数= 3. 函数的定义域为 4. 根据如下图所示的伪代码，最后输出的的值为 While End WhilePrint i（第4题图） （第6题图） 5. 若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是 6. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如上图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30，35(单位：百元)月工资收入段应抽出 人 7. 已知实数x，y满足约束条件则 的最小值是 8. 如右图，在三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在线段AD上，且FD=3AF，则三棱锥A-BEF的体积与四棱锥B-ECDF的体积的比值为 9在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .10. 已知，则 11.已知函数，若函数（其中）恰有3个零点，则的所有取值构成的集合为 12. 已知等腰直角三角形中，斜边长为，为边上的点，为边上的点，且满足：，若，则实数 13. 已知正项数列满足，数列为等比数列，且，若，则 14. 已知正实数x，y满足，那么y的最大值为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知分别为三个内角的对边，且满足：（1）求的值；（2）若，求的最大值16（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.第16题（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上. 椭圆C的左顶点为A.（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.18（本小题满分16分）某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域，如图，是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿，小岛上种植有各种花卉现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点.过Q点继续建造直线木桥与小岛边缘相切，与中轴线交于N点， N点与E点也以木桥直线相连.（1）当AP=1百米时，求木桥的长度（单位：百米）；（2）问是否存在常数使得为定值？ 如果存在，请求出常数，并给出定值，如果不存在，请说明理由.19（本小题满分16分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若时，函数与有相同极值点求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围 20.（本小题满分16分）在数列中，（1）若时，求数列的通项公式；（2）若时，求，判断数列的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 周考7答案 10 2 3. 4. 9 5 615 78910 11 12或 13 1415解：（1）因为，所以应用正弦定理可得：，而，将其代入上式即可得到：，整理得：，又因为，所以，所以，又因为，所以 6分（2）由（1）知，应用正弦定理可得：，所以，所以，所以的最大值为1416(1) 证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又， 5分且平面，平面，平面.7分（2）底面为菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面.14分 17解：（1）由题意知：解得：，所以，所求椭圆方程为 5分（2）由题意知直线的斜率存在，设为，过点，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，恒成立，令，由得将代入中，得到，所以，由，得：，解得：所以直线的斜率为 14分18解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图（单位：百米）xy圆，设方程为，由直线与圆相切，得，解得：，所以方程为，得，所以=（百米）答：木桥的长度为百米 6分（2）设百米，则，设的斜率为，则方程为：，令得：，由与圆相切，有：，因为点在直线上方，所以：，设的斜率为，则方程为：，令得：，所以：，由与圆相切，有：，因为点在直线下方，所以：，所以：当，即时，（定值）答：存在常数，使得为定值2 16分19解：（1）若时，恒成立；若时，综上：时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）由（1）知时，是函数的极值点，所以是函数的极值点，解得经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意 8分，易知，由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而.（）当，即时，对于恒成立，又，.（）当，即时，对于恒成立，又，.综上：所求实数的取值范围是16分20解：（1）由得：，叠加得：，所以：； 3分（2）由易知，.由易知.由得， ，则有 ，由 - 得，所以与同号.由易知，即，可知数列单调递减. 8分（3）由可得，所以 .由易知，与同号，由于可知，即，所以.，即，则.由可知，所以，因为，所以.若存在常数，对任意，有成立，则，而当时，有恒成立，故不存在常数，对任意，有成立. 16分来 江苏省海头高中2017届高三数学综合练习 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知，为虚数单位，则 3一调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为 I0While I 0，所以cosA = - 5分因为A(0，)，所以A = p 7分（2）由9分，解得 12分 所以S = bcsinA = hAC，所以h = 2 14分16.证明：（1）ABAC，点D是线段BC的中点，ADBC2分又平面底面，AD平面ABC，平面底面，AD平面5分又CC1平面，ADCC17分（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DEBAE（第16（2）题图）B1A1C1MCD在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边点E为B1C的中点点D是BC的中点，DE/B1B，DEB1B 10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AMB1BAM/ DE，AMDE四边形ADEM是平行四边形EM / AD12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，AD /平面MBC114分17. （1）由题意可知 2分又因为解之得，所以椭圆的方程为4分（2） 因为AM的斜率存在，设AM的为,则AM的方程为得6分令得，,则BP方程为得8分因为，所以=12分因为所以14分18. 解（1）当时：,所以3分当时：,所以6分由可得8分（2） 当时,因为所以列表：0极大值所以在时，有最大值11分当时：因为，所以所以在时单调递减所以 14分又因为所以当时，在时，有最大值答:在时，商业街总收益最大为元16分19. （1）由题意可知，所以所以为“3阶可分拆数列”；3分（2） 因为数列的前项和为当时，；当时，所以5分因为存在正整数得成立当时即 因为，所以，而所以不存在正整数（）使得成立7分当时，得所以时存在正整数使得成立由得 9分（3） 假设存在使得若数列为“阶可分拆数列”即存在确定的正整数，存在正整数使得成立 11分当时，时方程成立当时当时；当时当时，所以不存在正整数使得成立当时，当时成立当时所以不存在正整数使得成立综上：或3 16分20.解：（1）由题意可知，令，故2分列表：x10极大值所以，方程有唯一解所以函数的不动点为4分（2） 由题意可知6分消去，得，所以8分 由题意知，成各项都为正数的等比数列，故可设公比为，则故方程有三个根，11分又因为，所以为二次函数，故方程为二次方程，最多有两个不等的根则，中至少有两个值相等13分当时，方程有实数根，也即函数存在不动点，符合题意；当时，则，故，又因为各项均为正数，则，也即，同上，函数存在不动点，符合题意；当时，则，同上，函数存在不动点，符合题意；综上所述，函数存在不动点16分数学（附加题）21.解： 则 解之得 的特征多项式令，解之得的特征值为3和110分22.解（1）曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2），化简得，则 所以10分23. 解易知平面的一个法向量设平面的一个法向量，则由令，则,如图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为5分（2）假设存在点，使得直线设，则所以，设平面的一个法向量为由令，若直线，则,所以所以线段上存在点且当时，使得10分24.【解】x0时，=x0,f(x)单调增，f(x) f(0)=03分=, x1=11