差量法、十字交叉法、守恒法的应用.doc

差量法、十字交叉法、守恒法的应用(一)差量法1. 原理：:对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y. 当x 值增大或减小时,y也成比例地变化.且x与y的差值也呈相应变化.数学表达式为:2. 注意: x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(m)物质的量之差(n)或气体体积之差(V)等. 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和. 正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键.3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.例1.有NaCl和KCl的混合物25g，溶于水形成溶液，加入1000g 7.14%的AgNO3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100g Cu片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g，求原混合物中NaCl和KCl的物质的量各为多少？解:设与Cu反应的硝酸银的物质的量为x Cu 2AgNO3 2Ag m 64 2mol 2108 152 xmol 1.52g解得：x=0.02moln(AgNO3)=1000g7.14%/170g/mol =0.42mol n(NaCl)+n(KCl)=0.42mol-0.02mol n(NaCl)58.5+n(KCl)74.5=25解得n(NaCl) =0.3mol n(KCl) =0.1mol例2取一定量的CuO粉末与0.5L稀硫酸充分反应后，将一根50g铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g. 并收集到224mL气体（标准状况）。求此CuO粉末的质量。解析：由题意可知，CuO粉末与稀硫酸充分反应后，硫酸过量。引起铁棒质量变化时涉及到下列两个反应： Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu 其中第个反应使铁棒质量减少，第个反应使铁棒质量增加，两者的代数和为0.24g。 Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 m156g 1mol 56g 0.01mol 0.56g m2 -m1 = 0.24g. m2=m1 +0.24g=0.56g+0.24g=0.80g设CuO的物质的量为x, CuSO4的物质的量也为x, Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu m2 1mol 8g X 0.80g求得 X=0.1molm(CuO)= 0.1mol80g/mol=8g例4 NH3和Cl2可发生下列反应: 2NH3 3Cl2 N2 6HCl100 xBCA2A1A18下图为反应后气体总体积V(L)随该混合气体中Cl2的体积分数(x)而变化的图象(每次实验取气体总量均为18L)V/(L)试计算(1)当反应结束处于B点时,原混合气体中Cl2的体积分数是多少?(2)当反应结束处于A点时,所得气体总体积是多少?(3)若反应结束时,气体总体积为6L,则原混合气体中Cl2的体积分数是多少?，解析 注意:当NH3过量时将与HCl反应且生成的是固体NH4Cl.因而要考虑以下几个反应: 2NH33Cl2N26HCl NH3HClNH4Cl(S) 8NH33Cl2N26NH4Cl 随着比值不同,发生反应的情况及引起的体积变化量不同.(1),即x10060时,NH3与Cl2恰好反应,且生成的全为气体.即恰好按反应进行.引起气体体积增加量最大,即B点.(2)当,即x10027.27时,恰好发生反应,气体体积减少量达最多.即A点.A点时,8NH3 3Cl2 6NH4Cl N2 11 1 18L VL V1.64(L)(3)当反应后,气体体积为6L,从图象中可知有两交点称之为A1、A2.A1点:NH3过量,按反应计算.用差量法 设原有Cl2 V1L. 8NH3 3Cl2 6NH4Cl(S) N2 Vg(减) 3 10 V1 186 V13.6L Cl210020A2点:按反应、计算.其中生成的HCl部分与剩余NH3生成NH4Cl.设原有Cl2 V2L.在中全部反应 2NH3 3Cl2 N2 6HCl V(增) 2 3 2 V2 V2 V2剩余NH3:18(V2V2)18V2,参与反应 NH3 HCl NH4Cl(S) V(减) 1 2 18V2 2(18V2)V总V(减)V(增)2(18V2)V2186 V26(L)Cl21033.3A1、A2的数据符合图象特征.思考 如何求得C点对应的x?提示 反应前后体积不变. V(增)V(减) (二)十字交叉法 (1)十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法若a1、a2分别表示某二元混合物中的两种组分A、B的量，为a1、a2的加权平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的A和B的组成比则：A a1 a2 B a2 a1， 二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法 a1nAa2nB(nAnB)或 a1a2 a1A%a2B% (2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%100%，B%100%1A%.A%、B% 即a1、a2在计算时所占的权重，为加权平均值若为算术平均值，则.显然，只有当A%B%50% 时，一般是不相等的，不仅与a1、a2有关，更与各自在混合物中的权重有关 2. 表示什么量之比？不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果表示什么量之比，要视参加交叉的a1、a2、的意义而定，a1、a2、的量纲中分母是何种物理量，就是该物理量之比在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等3.宜用范围(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比若为气体也即体积之比（此类情况最为熟悉，不再赘述）(2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理MAA%MBB%.其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法 MA MB MB MA 是何种物理量之比，只需找出M的量纲，其分母为mol，故是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%， 要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解. g/mol例 硼有两种天然同位素、，已知B元素的原子量为10.80下列对B元素中的质量分数的判断正确的是（ ）.等于20% .略大于20% .略小于20% .等于80%解 先求出物质的量之比 10 0.20 10.80 11 0.80 的物质的量的分数为100%20%.的质量分数为100%20%.答案：(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA:mB.根据混合前后溶质质量守恒，得mAA%mBB%(mAmB)C%或 C%.该式满足十字交叉法加权平均关系 A% (BC)% C% B% (CA)% 注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比可选用平均C原子数或平均H原子数、平均O原子数来求解（此类情况在有机计算中已作叙述）(5)有关反应热的问题例 已知下列两个热化学方程式 2H2(g)O2(g)2H2O(l)571.6KJ C3H8(g)5O2(g)3CO2(g)4H2O(l)2220.0KJ.实验测得H2、C3H8混合气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则原混合气体中H2、C3H8的体积比是（ ）.1:3 .3:1 .1:4 .1:1 解析 是求出每摩 H2、C3H8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出 H2 285.8 1450.6 769.4 C3H8 2220.0 483.6 答案：(6)结合有关反应的计算例 有1.5L的C2H4和C2H2组成的混合气体，恰好能与同条件下的2.7L的H2完全加成生成乙烷，则原混合气体中C2H4、C2H2的体积比为（ ）.1:1 .1:2 .1:4 .4:1解析 每1L C2H4、C2H2分别加氢，消耗H2的量为1L、2L，平均每1L混合气体加H2量为1.8(L)，可用十字交叉法求解C2H4 1 0.2 1.8 C2H2 2 0.8 例2 Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等则混合粉末中Li2CO3和BaCO3的质量之比为（ ）.3:5 .5:3 .7:5 .5:7解析 首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比Li2CO3 74 97 100 ? BaCO3 197 26 若设均与2 mol HCl反应，则所需的Li2CO3、BaCO3、CaCO3各1 mol，摩尔质量分别为74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li2CO3和BaCO3的物质的量之比然后换算为质量比 .例 Na、Al混合物0.2 mol溶于足量盐酸，产生H2 3.136mL(S.T.P)，求Na、Al的物质的量之比解析 Na H2 Al H2 1mol mol 1mol mol混合金属 H2 0.2mol mol 1mol 0.7molNa 0.5 0.8 0.7 Al 1.5 0.2 (三)守恒法质量守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒是中学化学计算中的“金钥匙”.运用守恒法可在纷纭复杂的背景中,迅速寻找关系,提高解题速度和精确度.在过去的各章节复习中也多次提及.在此再作几例分析.例1 将a L H2和Cl2的混合气体点燃发生反应后,全部通入含b mol的NaOH的热溶液中,气体恰好全被吸收,NaOH无剩余,测得反应后的溶液中含有Cl、ClO、ClO3,且其物质的量之比为9:1:1,则原混合气体中所含Cl2的物质的量为( ) A. mol B. mol C. (ab)mol D. ()mol解析 最终溶液溶质为NaCl、NaClO、NaClO3,其中n:n1:1.而所有Cl来自于Cl2. Cl2 2Cl 2Na 2NaOH 1 2 mol b mol答案 B.例2 有一块Al、Fe合金,将其溶于足量的盐酸中,再加入过量的NaOH溶液,在空气中静置,当红褐色沉淀不再增加时,将沉淀滤出并充分灼烧,得到的残留物恰好与原来的合金质量相等,则此合金中Al的质量分数为( )A. 22.2 B. 30 C. 75.5 D. 80.6O2、H2OFe FeCl2 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Fe2O3Al AlCl3 NaAlO2 解析 先分析前后变化过程.过量NaOHHCl由铁元素守恒、总质量守恒得Fe2O3中0合金中AlAl0310030答案 B.例3在一密闭容器中，充入a molNH3和b molNO2，并在一定条件下充分反应， 生成N2和 H2O，则反应完全后，容器中的N原子和O原子的个数比是 （A） a b （B） （ab）2b （C） （a2b） （3ab） （D）（3a4b）8b解析： 若根据反应方程式进行分析求算，那就落入俗套，甚至是陷入圈套。解决本题只需抓住化学反应前后原子种类和个数不变的守恒思想。 a molNH3和b molNO2中N原子和O原子的个数比即 容器中的N原子和O原子的个数比。 本题答案：B例4镁带在空气中完全燃烧后，将其产物溶于50mL1.8mol/L稀盐酸中, 再加入20mL0.9moL/LNaOH溶液以中和多余的酸, 然后加入足量NaOH溶液使氨全部逸出, 经测定氨的质量为0.102g。求镁带的质量。解析：加入20mL0.9moL/LNaOH溶液以中和多余的酸后溶液中存在的主要微粒(不考虑水及其电离或离子水解)为：Na+、NH4+、Mg2+ 、Cl-根据溶液中离子电荷守恒原则,n(Na+ )+n(NH4+)+2n（Mg2+ ）=n(Cl-),根据N原子守恒, n(NH4+)= n(NH3)=0.006mol代入数据，可得：0 02L0.9moL/L+0.006mol+2n（Mg2+ ）=0.05L1.8mol/Ln（Mg2+ ）=0.033molm（Mg2+ ）=0.033mol24g/mol=0.792g(四)终态求解法涉及到多个反应的复杂问题，若按部就班去循规蹈矩计算，势必费时费力且一般过程越多，计算出错的几乎越大终态求解法即是一种不管过程只注重最终（或中间某个）状态时物质的组成，列出各物质间量的关系，从而快速求解例 将NaOH、MgCl2、AlCl33种固体的混合物，放入足量水中，得到悬浊液向该悬浊液中逐滴加入5 mol/L的盐酸，生成沉淀的物质的量与所加盐酸的体积关系如图则原混合物中含NaOH mol，含MgCl2 mol，含AlCl3 mol.P点的体积为 mL.解析 根据图象可知： 0.1mol. (0.030.01)5 0.1(mol) 点：Mg2、Al3已完全沉淀，溶液中仅含溶质NaCl. (总)0.120.130.035 0.65(mol)故原有NaOH为0.65mol.P点：沉淀又完全溶解，溶液中含NaCl、MgCl2、AlCl3与起始相比，MgCl2、AlCl3又复原到P点所加HCl的量可看作中和原有NaOH所消耗的量 HCl NaOH 0.5VPmol 0.65mol VP0.130L130mL.例 由Fe、FeO、Fe2O3组成的混合物中加入100mL 2 mol/L的盐酸，恰好使混合物完全溶解，并放出448mL气体（标况），向所得溶液中加入KSCN溶液无红色出现若用足量的CO在高温下还原相同质量的此混合物，能得到铁（ ）.22.4g .5.6g .11.2g .无法计算解析 本题中涉及到许多个反应，根据题意，混合物与HCl反应恰好生成FeCl2. Fe2 2Cl 1 2 0.1 0.2 根据Fe原子守恒，用CO还原后所得Fe的量即为0.1 mol. 0.1565.6(g) 答案：例 某固体氢氧化钾样品含7.55%的水份和4.32%的K2CO3，将a g样品与b mL 1 mol/L盐酸反应，再用c mol/L KOH溶液恰好中和剩余的盐酸若将反应后的溶液蒸干，所得固体（不含结晶水）的质量为（ ）.0.8ag .0.0745bg .0.0375cg .无法计算解析 本题所给数据繁多，若用终态法不必完全用尽各种条件抓住最终溶液蒸干得到固体的成分为KCl设生成KCl xg. KCl HCl 74.5g 1mol xg 103bmol x0.0745b mol答案：例 将NH3、NO2、O2的混合气体26.88L，通过稀H2SO4后，溶液质量增加45.75g，气体体积缩小为2.24L（气体体积均为标准状况下），将带火星的木条插入其中，本条不复燃，原混合气体的平均分子量是（ ）解析 根据题意，最终气体为0.1 mol NO其质量为0.1303(g).根据质量守恒，原混合气体的总质量为：45.75348.75(g).混合气的总物质的量为：1.2(mol)40.625 巩 固 练 习 1.有镁铝混合粉末10.2g溶于4 mol/L的盐酸500mL，若再加入2mol/L VmL NaOH溶 液，使所得沉淀达最大值，则V的取值为（ ） .100 .500 .1000 .15002.将8g Fe2O3投入到150mL某浓度的稀硫酸中，再投入7g Fe粉，共收集到1.68L H2(标 况)，同时Fe、Fe2O3均无剩余向溶液中滴入KSCN溶液，未见颜色变化，为了中 和过量的H2SO4，且使Fe2完全转化成Fe(OH)2沉淀，共消耗4 mol/L的NaOH溶液 150mL.则原H2SO4的物质的量浓度为（ ） .1mol/L .2mol/L .3mol/L .4mol/L3.电解普通水（H2O）和重水（D2O）的混合物，通电一段时间以后，两极共生成气体 18.5g，其体积为33.6L(标况),在所生成的气体中D和H的原子个数比为（ ） .2:3 .2:5 .1:2 .1:34.取CH4和C2H6的混合气体1m3，完全燃烧时放出46562KJ热量若CH4、C2H6各1m3， 分别完全燃烧时放出的热量为39710KJ和68970KJ(均在标况下测定气体体积)，则 这种混合气体中所含C、H原子个数比为（ ） .1:3 .1:2 .3:11 .11:35.A气体（Cl2和NO2混合）和B气体（SO2和O2混合）的平均分子量分别是51和48， 将A、B混和后通入盛满水的倒立于水槽的试管中，反应后试管中无气体存在，则 A、B体积比为（ ） .5:2 .1:2 .1:1 .4:16.将一定质量的Na放入100mL 0.25mol/L的AlCl3溶液中，反应后得到无色澄清溶 液，其中除水外只含NaCl和NaAlO2，则加入Na的质量是（ ） .2.3g .1.725g .0.575g .3.45g7.由FeO、Fe2O3、Fe3O4组成的混合物，测得其中铁元素与氧元素的质量比为21:8， 则此三种物质的物质的量之比可能为（ ） .1:2:1 .2:1:1 .1:1:1 .1:1:38.7.4g Na2CO310H2O和小苏打的混合物溶于水配成100mL溶液，其中Na 0.6mol/L，若把等质量的原混合物加热至恒重，则残留物质的质量为（ ） .3.18g .4.00g .4.5g .无法计算9.某二价金属的碳酸盐和碳酸氢盐的混合物与足量盐酸反应，消耗H和产生CO2的 物质的量之比为5:4，该混合物中碳酸盐和碳酸氢盐的物质的量之比为（ ） .1:3 .2:3 .3:4 .4:510.11.2L由甲烷、甲醛和乙烷组成的混合气体完全燃烧后，生成15.68L CO2 气体（相同条件下测定），则混合气体中乙烷的体积分数为（ ） .20% .40% .60% .80%11.含碳原子数相等的两种气态烃混合，其密度与同温同压下的空气密度相同，则这 两种烃的分子式及其体积比是（ ） .:1:1 .: 3:1 .: 1:1 . :1:112. 将一定质量的有机物充分燃烧后的产物通入足量石灰水中完全吸收,经过滤得到沉淀质量为20g,滤液质量比原石灰水减少5.8g,该有机物可能是(B )A. 乙烯 B. 乙二醇 C. 乙炔 D. 甲酸甲酯13.取5.6L(标况)H2、H2S、H2Se组成的混合气体完全燃烧后，生成的气体恰好被100mL 2mol/L的NaOH溶液吸收，并生成正盐原混合气体完全燃烧后，能生成水（ ） .0.9g .3.6g .4.5g .8.1g14.在120，1.01105Pa时，将1L乙醇、乙硫醇（C2H5SH）的混合蒸气与5L O2混 合，点火充分燃烧后恢复到原状态，气体密度为燃烧前的10/11，则混合气体中 乙醇和乙硫醇的物质的量之比为（ ） .2:3 .1:3 .1:4 .1:5 15. 使一定量的PH3气和H2的混合气体依次通过:(1)加热的装有Cu屑的玻管(发生的 反应:2PH33Cu Cu3P23H2)反应玻管增重4.96g;(2)加热的装有CuO的玻 管,发生反应后,玻管减重5.76g.则原混合物中PH3与H2的体积比为( ) A. 4:3 B. 5:3 C. 3:4 D. 3:5 16. 已知32g x和40g Y恰好完全反应,生成mg Q和9gH.在相同条件下,16g x和30 Y 混合反应生成0.25mol Q及若干摩尔H.则物质Q的摩尔质量应是( ) A. 163g/mol B. 126g/mol C. 122g/mol D. 63g/mol17. Cl2在70的NaOH水溶液中,能同时发生两个自身氧化还原反应,完全反应后测 得溶液中NaClO与NaClO3的物质的量之比为4:1,则溶液中,NaCl与NaClO的物质 的量之比为( ) A. 9:4 B. 11:2 C. 5:1 D. 1:118. 把0.5g NaCl和NaBr混合物溶于水后加入足量AgNO3溶液,把所得的沉淀过滤,洗 涤、干燥后称量比原混合物质量增加0.6g,则原混合物中NaCl的质量分数是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 6019 在KI和KIO3混合溶液中通入H2S,发生反应,生成碘、硫酸钾和水.此反应中被氧 化的碘与被还原的碘的物质的量比为( ). A. 5:1 B. 1:1 C. 1:3 D. 1:520. 1.92g Cu投入一定量的浓HNO3中,铜完全溶解,生成的气体颜色越来越浅,共收集 到标况下672mL气体.将盛有此气体的容器倒扣在水中,通入标况下一定体积的O2 恰好使气体完全溶于水中,则通入O2的体积是( ) A. 504mL B. 168mL C. 336mL D. 224mL21. 使无水醋酸与具有醇羟基的纯脂肪酸完全酯化时,得到酯的分子质量是原脂肪酸 相对分子质量的1.14倍.若使溴与原脂肪酸加成时,其加成产物是原脂肪酸相对 分子质量的1.54倍,该脂肪酸是( ) A. C17H29(OH)2COOH B. C17H32(OH)COOH C. C17H31(OH)2COOH D. C17H33(OH)COOH22. 充分熔烧黄铁矿mg,反应后冷却,固体的质量为ng,生成的SO2为pg,则黄铁矿中 FeS2的质量分数为(杂质不参与反应)( ) A. 100 B. 100 C. 100 D. 10023. 下列气体中的两种以任意比混合,在120时2aL混合气体与足量O2混合,充分燃 烧后,恢复到原状态时,所得气体体积比反应前减少了aL.混合气体中一定不含有 A. C2H4 B. H2S C. H2 D. C2H224常温下,某溶液中含有的离子浓度为Nax mol/L、SO420.15mol/L、K 0.2mol/L、Cl0.45mol/L、Mg20.25mol/L、NO30.25mol/L、 OH1013mol/L.则x值为( ) A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.125. 将8.4gFe和3.2g硫粉均匀混合并隔绝空气加热充分反应，冷却后加入足量的演算，再标准状况下收集到气体 （ ）A.1.12L B.2.24L C.3.36L D.1.2mol(二)、填空 26. 向盐A2B溶液中加入盐CD2溶液有沉淀生成.为了研究沉淀的生成量的关系,将两种溶液分别配成0.1mol/L的溶液进行实验,其有关数据见下表.化学式中A、B、C、D表示原子或原子团,它们的式量依次为23、96、137、35.5.试回答:编号 A2B溶液体积(mL) CD2溶液体积(mL) 沉淀质量(g) 1 60 0 0 2 60 20 0.464 3 60 40 4 60 50 1.165 5 60 60 1.395 6 60 70 1.401 7 60 80 1.397 8 60 120(1)用化学式表示其反应为_,理由是_.(2)沉淀的化学式是_,其理由是_.(3)3号实验中沉淀的质量是_g,8号实验中沉淀质量为_g.三、计算 27. 氯化钠溶液与AgNO3溶液作用时,Cl和Ag反应生成AgCl,已知每次新生成的AgCl中有10见光分解成单质Ag和Cl2,Cl2在该溶液中与水反应生成HClO和HCl,HClO会逐渐分解成HCl和HClO3,而这样形成的Cl又与剩余的Ag作用生成AgCl,这样循环往复,直到最终.光(1)写出有关的化学反应方程式 AgNO3NaClAgClNaNO3,2AgCl 2AgCl2 Cl2H2OHClHClO,HClAgNO3AgClHNO3 3HClO2HClHClO3(2)现有1.10mol NaCl溶液,向其中加入足量AgNO3溶液,问最终能生成多少克难溶物