流体力学习题及答案第八章.doc

第八章 相似理论8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。答：（1）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑数即可；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要考虑数和数。8-2实船长100m，在海中航速20kn，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。试根据相似理论分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的条件： ，或写成：；其中：是模型的长度，是模型的速度，是空气的粘性系数；实船长（m），实船速度（m/s），是海水的粘性系数。由上式可以得到进行试验时模型的速度（风速）：，其中：是模型的缩尺比。在该条件下，测得模型的粘性阻力，进而得到模型的粘性阻力系数：；其中：是空气的密度，是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数。（2）在水池中进行试验。需要保证和两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即。若实现上述两个条件，则要求：，；第一个等式两端同时平方得到：；第二个等式两端同时平方得到：；因此可以得到：，；该式表示在试验中，水池中试验介质的粘性系数与海水粘性系数的关系。为方便起见取，则，这是做不到的。实际上，在水池中进行试验，仅能保证的条件，这时模型与实船的兴波阻力系数相等；即当时，。8-3水雷悬挂于深水中，海水流速为6km/h。若用比实物缩小三倍的模型在风洞中进行试验以测定其粘性阻力，问风洞的风速应为多少？如模型的阻力为125.44N，则水雷的阻力为多少？答：如上题所述，试验时风速为。若取空气和海水的温度均为，则空气粘性系数为（m2/s），海水为（m2/s），缩尺比，海水速度（m/s），则：（m/s）。在该条件下，模型和实物的阻力系数相同。设模型和实物阻力分别为和，则有：其中：（kg/m3），为海水的密度；（kg/m3），为空气的密度；为实物的湿表面积，为模型的湿表面积， ；代入上式得到：因此：（N）。8-4实船的速度为37km/h，欲在水池测定它的兴波阻力，问船模在水池中的拖曳速度应为多少？设船模的缩尺比为实船的30。如测得船模阻力为10.19N，则实船的阻力为多少？答：水池试验时，应满足模型和实船的傅汝德数相等，即：；因此可得：（m/s），此时模型和实船的兴波阻力系数相等，即：。设模型兴波阻力为，实船兴波阻力为，则有：由于，；代入上式可得：（KN）。注：教材答案为：（KN），其原因是认为。8-5 水翼艇以等速度航行。已知水翼吃水深度为，弦长，攻角，水的密度及粘性系数。航行时翼面上出现空泡，大气压与水的汽化压力之差为。试用因次分析法求水翼受力的相似准数。答：（1）设水翼受力为，则；（2）选取速度、弦长和水的密度为基本物理量；（3）列出其余物理量的因次方程，并将物理量无因次化： 水翼受力：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，水翼受力的无因次表达式为：；该式即为水动力系数，习惯上将其写成为。 吃水深度：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，吃水深度的无因次表达式为：；该式即为无因次长度。 攻角：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，攻角的无因次表达式为：； 粘性系数：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，粘性系数的无因次表达式为：；也可写成：，显然是雷诺数的倒数。 压力差：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：；压力差的无因次表达式为：；该式即为欧拉数。因此可得水翼水动力系数，进行模型试验时，应同时满足4个相似准数相等，即无因次长度、攻角、雷诺数和欧拉数。8-6 设深水中螺旋桨推力与桨的直径、流体密度、粘性系数，转速以及进速有关。（1）试用量纲理论给出它们之间的函数关系以及相似准则；（2）若在热水池中作模型推力试验，模型和实测结果分别用下标“”和“”表示。如果，且（m/s），（转/分）。试设计模型速度及转速；（3）若测得模型推力（N），求实型推力 。答：（1）已知螺旋桨推力；选取进速、直径和水的密度为基本物理量，列出其余物理量的因次方程，并将物理量无因次化： 推力：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，推力的无因次表达式为：；该式即为推力系数，习惯上将其写成为。 转速：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，转速的无因次表达式为：；该式即为进速系数的倒数，习惯上将进速系数写成：。 粘性系数：设：；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：；整理后得到：比较方程两端得到：，解得：代回到原因次方程中得到：因此，粘性系数的无因次表达式为：；也可写成：，显然是雷诺数的倒数。因此可得推力系数，进行模型试验时，应同时满足2个相似准数相等，即进速系数和雷诺数。（2）在水池中进行模型推力试