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基于部分延期付款的供需一体化库存模型研究 摘 要：针对存在部分延期付款的一体化库存模型展开研究。假设供应链内存在唯一的生产商和唯一的零售商，生产商提供商业信用给零售商，并且零售商需要在收到订货后，立即交付部分货款，而联合决策模型的目标是确定最优的生产批量及订货周期使得供应链的总成本最低。通过建立该问题的数学模型，讨论了每种情况下解的性质，并以此为基础，给出了相应的求解算法对该一体化决策模型进行了求解。最后，通过数值算例详细说明了所得结论。 关键词：供应链；库存；一体化模型；部分延期付款 中图分类号：C931 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2009)03-0075-06 Study on the Integrated Manufacturer-retailer Cooperative InventoryModel with Partially Permissible Delay in Payments JIA Tao, CHEN Zhi-gang, XU Yu (School of Management, Xian Jiaotong University, Xian 710049, China) Abstract:An integrated cooperative inventory model with partially permissible delay in payments was studr integrated supply chain, the manufacturer offers retailer a trade credit period, and the retailer must make a partial payment when the order is filal batches and the retailers optimal order cycle to minimize the joint total cost per unit t characteristics of the solutions were discussed under every scena solutte the effectiveness of the proposed moel; partially permissible delay in payments 1 引言 在日趋激烈的市场竞争环境和不断提高的顾客服务水平的压力下，市场竞争由注重大规模生产条件下单个企业之间的竞争转向多个企业形成的供应链之间的竞争，因此需要供应链内的上、下游企业进行充分合作，共同决策以应对不断快速变化的市场。基于这种理念，从供应链整体角度出发，综合考虑生产商和零售商的利益，决策最优的库存策略使联合总成本最优（总利润最大），逐渐成为了学者们关注的一个研究热点。 早期研究中，Goyal1首先提出要从供应链整体角度考虑，供需双方协作制定生产和库存计划使供应链整体最优，并建立了基于唯一生产商和唯一需求方联合年总成本最小的供需一体化库存模型。Banerjee2提出整合经济批量模型(joint economic lot size)，模型中生产商待全部产品生产完毕后再整批运送给买方。Goyal3推广Banerjee的模型，考虑生产商生产的批量是买方订购批量的m倍(m是整数)，生产商生产完全部的产品，然后分m次运送给需求方。近年的研究中，Goyal与Nebebe4提出一个比较简单的生产运送策略，卖方生产的批量仍是买方订购的批量，但分m次运送，第一次运送较小的批量Q，后面的m-1次运送批量固定为Q生产率/市场需求。Kim和Ha5假设需求是确定性的，以JIT为背景，以供应者与购买者的总成本最小化为目标，对于供应链内的订货批量、配送次数、计划期内的配送批量进行研究，证明了联合决策的安排对于供应链内的双方都是有利的。Pan和Yang6、Chang等7则研究了基于可控提前期8的一体化库存模型。最新的研究中，Zhou和Wang9构建了一个更加全面的单一生产者单一购买者联合决策库存模型，模型中允许缺货并考虑到产品的易腐性，结合解析分析给出了求解过程。Rau和Ouyang10在计划期长度有限的情况下，假设需求是时间的线性函数，分析了一体化决策供应链的非周期性补货策略，证明了最优解的存在，并给出了求解过程。 从实践的角度看，在实物商品分销渠道内，生产商为了扩大市场销售量，延期付款（delay in payments）是其常用的市场策略之一，即生产商允许销售其商品的零售商在接收货物后不用立即全额交付货款（赊销）。这样既可以解决供应链上的资金薄弱环节，使得供应链上中小企业（零售企业）可以获得短期外部资金，解决他们资金周转的困难；同时也是对于零售商库存持有成本中财物费用的补贴，从而减轻供应链内的双重边际效果并增加供应链的协调性。基于延期付款的库存模型的最新研究见Sana和Chaudhuri11、Chung和Liaoi12等。第一次在延期付款背景下讨论供需一体化库存决策模型的是Abad和Jaggi13，研究中假设最终市场需求是价格的减函数，零售商确定零售价格与进货量，生产商决策延期付款期限与批发价格，并且采用批对批的生产方式(lot-for-lot)。Jaber和Osman14分析了基于延期付款及成本节约分享策略的供应链协调问题，假设需求为常数，而生产商的决策变量是（零售商订货量的整数倍）。Ho等15以供应链总体利润最大化为目标，分析了生产商同时提供延期付款与价格折扣条款时，供应链的最优策略，其中零售商的决策变量是零售价格与进货量，而生产商的决策变量是n（零售商订货量的倍数）。Chen和Kang16则假设需求是常数，零售商的决策变量是定货量和生产商生产周期内的订货次数，生产商确定生产量，讨论了分散与集中决策的供应链，并分析了延长付款时间对于供应链总成本的影响。Sarmah等17则研究了延期付款条件下单个生产商与多个不同零售商的一体化决策与协调问题。 以上在延期付款背景下所研究的供需一体化库存模型中，必须考虑的两个基本变量是：零售商的订货周期，以及生产商的生产量（一般表示为零售商订货量的n倍，且n是决策变量），而模型中多采用枚举法计算最优解，如Chen和Kang16的研究，这种算法效率较低；同时，现实中的延期付款合同在执行时往往附带一些支付条件，如生产商会要求零售商在收到订货的时候交付部分货款18，而这在以上供需一体化库存模型文献研究中也未与考虑。本文扩展了Chen和Kang16的模型，结合Huang18的研究成果，以存在部分延期付款条件的供应链为对象，研究生产商与零售商联合决策的供应链最优库存策略及相关的求解 算法。 2 符号表示与假设条件 模型中所用到的主要符号为： D为单位时间内的市场需求，是已知与确定的； c为生产商给予零售商产品的单位批发价格； A为零售商的固定订货成本； A?s为生产商每次生产的生产准备成本； h为零售商的库存保管成本/单位时间，不包括库存资金的成本； H?1为生产商的库存持有成本/单位时间，包括库存资金的成本； I?e为零售商的短期资本收益率（￥/单位时间/￥）； I?r为零售商的短期资金成本（￥/单位时间/￥），并且I?rI?e； T为零售商的订货周期，零售商的决策变量； Q为零售商的订货量，因此T=Q/D； n为生产商的生产量乘数，即生产商单次产量是零售商订货批量的n倍，生产商的决策变量； M为生产商提供给零售商的延期付款期限（商业信用期）； (1-)为零售商在收到订货后，需要立即支付的货款比例； v为生产商的单位生产成本，且有cv； I?s为生产商资金的机会成本（￥/单位时间/￥）； I?v为零售商的到货付款对于供应商的资金收益率（￥/单位时间/￥）； 为生产商生产能力的利用率，即需求速率除以生产速率，因此0，所以对于给定的T（订货周期必然满足T0）来说，TC?1(n,T)是关于n的凸函数，因此可以通过(6)式求出唯一的解n?1并可以将其表示为n?1(T)，因此有 n?1(T)=2A?s/vH?1(1-)D/T（8） 将(8)式代入(7)式，按照Ho等15的表示方法，令TC?1（T）TC?1（n?1（T），T），则有 dTC?1(T)dT=vH?1(2-1)D2-AT2+hcD2+I?ecD2+cI?r(1-)2D2=0（9） 如果令G=vH?1(2-1)+hc+cI?e+cI?r(1-)2D/2，则当G0时，可以得到(9)式唯一的解T的值，并表示为T?1，则有 T?1=AvH?1(2-1)+hc+cI?e+cI?r(1-)2D/2(10) 由于此时d2TC?1(T)dT2=2AT30，所以方程组(A)的唯一解(n?1(T?1),T?1)就是TC?1(n,T)的唯一最优解（假设n是连续的时候）。 当G0，求得方程组(C)的唯一解(n?3(T?3),T?3)，并且也是TC?3(n,T)的唯一最优解（假设n是连续的时候），其中n?3(T)=n?2(T)=n?1(T)，并且 T?3=A-cI?eDM2/2vH?1(2-1)+hc+cI?rD/2(16) （如果令：J=vH?1(2-1)+hc+I?rcD/2，则(16)式成立的必要条件是J0时。假设JH?1。综合以上情况，本文假设J0总是成立的。而当满足J0的条件时，必有(13)式成立。） 当2A-cI?eDM20.5，所以仍然满足J0）, 通过改变信用期M及到货付款比例(1-)，分别讨论联合决策供应链最优的订货周期T*与生产量乘数n*。编制Maple程序对该问题进行求解，结果见表1。 表1 参数M、的变化对供应链内订货周期及生产量乘数的影响 Mn*T*TC*Mn*T*TC*Mn*T*TC* 0.10.280.10451572.20.20.2100.08361558.60.30.2100.08361518.3 0.10.380.10451567.30.20.3100.08361565.10.30.3100.08361533.4 0.10.480.10451564.20.20.4100.08361572.90.30.4100.08361549.9 0.10.580.10451562.90.20.590.09291581.90.30.590.09291567.5 0.10.680.10451563.50.20.690.09291591.90.30.690.09291586.2 0.10.780.10451565.80.20.790.09291603.60.30.790.09291606.5 0.10.880.10451569.90.20.890.09291616.80.30.890.09291628.4 从计算表格可以看出，由于生产商的固定成本（生产准备成本）较高，因此每次都需要启动一个较大的生产批量，以获得规模效益；进一步考察表1可知：（1）当固定M而逐渐增加时，联合决策供应链的最优总成本TC*有上升的趋势（在M=0.1时，首先下降再上升），而最优订货周期T*有增加的趋势，相对应的最优生产量乘数n*则有下降的趋势；（2）当固定而增加M时，联合决策供应链的最优总成本、最优订货周期以及最优生产量乘数没有明确的规律；（3）在当前给定的参数条件下，所有的订货周期都满足TM/(1-)，即在第一或第二个决策区间内，且当M0.2以后，n*、T*不再变化，如果在M=0.4时继续计算，n*、T*与M=0.3完全相同。总之，在延期付款期限的基础上引入到货付款比率后，使得一体化供应链的库存决策复杂化，而在库存模型中同时考虑商业信用期与到货付款率的影响，也会更加符合商业实际的需要。 6 结论 在实物商品的分销渠道内，生产商可能结合使用商业信用（延期付款）和到货部分付款策略，而现存的联合库存决策文献中并没有将二者结合进行研究。本文研究了存在部分延期付款条件下的一体化库存决策问题，结合已有文献的研究成果，建立了该问题的数学模型。为了求解该集成决策问题，通过解析分析说明了模型在每一个区间内的解的性质：即当不考虑生产量乘数n的正整数约束时，每个区间内都可以找到唯一最优解(n?i(T?i),T?i),i=1,2,3。以此为基础，给出了相应的求解算法求解最优生产量乘数n*（正整数）及最优订货周期T*。通过数值算例，说明了求解过程及模型的有效性；计算表明，存在到货部分付款条款时，求解结果比较复杂，尽管生产商的生产量决策主要受到其生产启动成本的影响，但是同时考虑到供需双方利益的情况下进行集中决策，可以使得供应链的整体成本获得最优的结果。由于模型中的延期付款策略是双参数的合同（延期付款期限M和到货付款率(1-)），模型分析的结果可以为生产商选择商业信用合同提供另外一种参考。未来的研究方向可以进一步考虑到其他的一些假设条件从而对模型进行扩展，如：可以考虑将易腐商品引入模型，从而增加了模型的适用性；本文假设需求率是常数D，当零售商的初始订货量直接影响市场需求时，供应链的最优一体化库存决策问题，也是我们今后努力的方向。 参考文献： 1?Goyal S K. 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