排列组合与概率二轮复习研究.doc

排列组合与概率二轮复习研究 发言人：杜智勇 一、本周专题复习内容的I级要求考试内容要求层次ABC算法初步（3个）算法及其程序框图算法的概念程序框图的三种基本逻辑结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句计数原理（6个）加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理简单运用排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式排列与组合简单运用二项式定理二项式定理及简单应用统计（7个）随机抽样简单随机抽样分层抽样和系统抽样用样本估计总体概率分布表、直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）用样本估计总体分布和数字特征变量的相关性线性回归方程概率（10个）事件与概率随机事件的概率两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型概率取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性n次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值2、 考试内容的级要求 1、抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用其解决问题或作出新的判断. 2、推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 3、数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题.3、 与2013年考试说明的对比变化、变化的含义 1、本章与去年无大的变化。只在算法一节中有点变化。 2、输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句原为B级要求，现为A级要求。其余无任何变化。 纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见。概率及概率统计的内容，每年都有一道解答题，占12分。今年的考试样题给了5个选择题，包含茎叶图、特征数（中位数、众数、极差、平均数、标准差）、计算概率和算法。 本章主要的数学思想有：化归思想，比较分类思想，极限思想和模型化思维方法。学习是应注意发散思维和逆向思维，通过分类分步把复杂问题分解恰当地应用集合观点、整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化。 4、 帮助学生构建知识网络排列与组合计数原理分类计数原理：分步计数原理：排列数公式组合数公式组合数性质1、 2、 ； 3、 ；4、二项式定理二项式定理通项系数性质二项式展开式中，中间一项的二项式系数最大或中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n为偶数时，第项的二项式系数最大，为；当为奇数时，第项及项的二项式系数最大，为。二项展开式中所有项的二项式系数之和等于，即。二项式展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，即。概率与统计概率与统计等可能事件特点每个结果出现的可能性都相等算法P(A)=互斥事件不对立特点 互斥事件是研究两个及其以上事件之间的关系； 这些事件是发生在同一次试验中；这些事件不能同时出现，即A发生则B必不发生；事件A+B为随即事件。算法P(A+B)=P(A)+P(B)对立特点 A、B不能同时发生，但必须有一个发生，常把B记作 事件A+为必然事件。算法P()=1P(A)相互独立事件特点 相互独立事件也是研究两个及其以上的事件间关系；但所研究的事件是在不同试验中得到的，这是与互斥事件的根本区别之一； 一个事件发生与否对另一个事件发生没有影响； 若时间A与B对立，则A与、与、与B也相互独立算法独立重复试验特点 每次试验可以在相同条件下重复进行； 每次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生； 任何一次发生的概率不变。算法注解 积事件表示事件A与事件B同时发生，而和事件A+B表示事件A与事件B至少有一个发生； 当事件A与事件B不是互斥事件时，和事件应按公式P(A+B)=P(A)+P(B)-或P(A+B)=1-()计算。概率与统计随机变量离散型随机变量分布列二项分布B(n,p)期望（反映了随机变量取值的平均水平） E=性质：（1）若B(n,p)，则E=np;（2），则；（3）方差标准差（反映了关于期望的稳定与波动，集中与离散的程度） 方差D=；标准差：方差性质：（1）；（2）若B(n,p)，则连续型随机变量统计抽样方法总体抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样总体分布样本的频率分布频率分布直方图5、 考题考例考法考题类型（一）：高考对排列、组合内容的考查，一般以实际应用题形式出现，这是因为排列、组合的应用性概念强，并充满思辨性和解法多样性，符合高考选择题的特点，易于考查学生的能力，此类题大致可分两类。（1）有附加问题的排列问题，此类题多数只有一个附加条件，且以学生熟悉的数学问题或排队问题为主。（2）有附加条件的组合问题，此类题常以“至少取n个”或以几何为背景的分类组合问题为主。解此类问题的方法是：直接法，先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其它元素（或位置）；间接法，所有排法中减去不合要求的排法数；对于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，一般是先分组，后分步，要求不重不漏，符合条件。例1：设集合I=1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小数大于A中的最大数，则不同选法共有49种。【解析】：（分类计数原理应用）A中最大为，B有，A有种；A中最大为，B有，A有种；A中最大为，B有，A有种；A中最大为，B有种，A有种；共有例2：如图用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每一个格子涂一种颜色，要求最多使用种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色访法共有390种。【解析】：排列应用例3：某人射击枪，击中枪，击中和未击中的不同顺序有多少种。【解析】：“转化思想应用”令击中为1，未击中为0.即7个数中有5项为1，2项为0，0相邻有；0不相邻有。故共有21种排法。例4、在党中央的号召下，某农机站欲从6台打谷机和4台播种机中选三台区支援三个贫困村，要求至少包含一台播种机，且每个贫困村都能得到一台机器，则不同的选送方案有种。考题类型（二）：二项式定理为每年高考的必考内容之一，一般为选择或填空题，属容易题。主要考查利用通项公式秋展开式中的特定项，求系数和二项式稀疏的性质，杨辉三角及二项式定理重视展开式中通项作用，搞清系数与二项系数区别，注意赋值法的应用。例5、的展开式中常数项为。【解析】：转换思想的应用。， ，令例6、，求。【解析】：,， ，令高考高频题练习：1求 的展开式的第 4 项的系数 ？2求 的展开式中 的系数 ？3二项展开式中，有理项的项数是 .4若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为540 . 5若的展开式中的系数是-80,则实数的值是 -2 .考题类型（三）：概率是高考必考内容之一。考察时，既有选择填空，又有解答题。一般地，理科有一道大题和一道小题，小题直接考查等可能事件的概率的求法以及加法、乘法公式的应用，独立重复试验的概率，大题间接考查本节知识，研究随机变量分布、期望、方差等。通常一题多问，层层深入设问。例7、设有关于的一元一次方程（1）若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若是从区间0，3任取的一个数，是从区间0，2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。分析：（1）设事件A为方程有实根，。 那么基本事件共，而事件A基本事件个数共有;，共有9个。（等可能事件概率应用）（2）试验全部结果可构成区域为，事件A的区域为，则（等可能事件几何型概率求法）例8、甲、乙两名围棋手进行比赛，已知每一局甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛时采取三局两胜制或五局三胜制 在五局三胜制下，乙在第五局获胜的概率为多少？ 在哪一种比赛制度下，乙获胜的可能性更大些？分析设乙在第五局获胜的概率为三局两胜制中，乙获胜的概率为在五局三胜制中，乙获胜的概率为则在采用三局两胜制乙获胜可能性更大一些例9、某先生居住在城镇A处，准备开车到单位B处上班，若该镇各路段发生堵车事件都是相互独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为CD发生堵车的概率为），请你为他选择一条由A到B的路线，使途中发生堵车事件的概率最小。分析：记路段MN发生堵车事件为MN因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率P1为1P（）= 1P（）P（）P（） = 11P（AC）1P（CD）1P（DB）=1 =同理：路线ACFB中遇到堵车的概率为P2为1P（）=（小于）路线AEFB中遇到堵车的概率P3为1P（）=（小于）显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。因此选择路线ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小考题类型（四）随机变量及统计 随机变量是理科高考必考内容，其中离散型随机变量的分布列、期望与方差是高考的热点，几乎每年必考。题型以解答题为主，统计在高考中要求不高，考查统计中一些基础知识，考查时以选择题、填空题出现，重点考查抽样方法与总体分布的估计，例10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 40 。解：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0