没有计算就没有真正意义上的数学学习.doc

没有计算就没有真正意义上的数学学习计算教学专题讲座稿根据课程处安排，要求我和大家谈谈计算教学，其实大家都知道计算教学在我国历来就很重视，但随着新课程的实施，不少老师发现在计算教学研究方面越来越少，且有被轻视的倾向。所以8月22日全市教研员分组会议上，几个县区教研员要求教研室今年数学研讨会以计算教学为主题来探讨和交流，加强计算教学。今天，我就根据过去我所做的、看的、学的、想的，和大家做个交流。关于标题，我就借用一个专家所说过的“没有计算就没有真正意义上的数学学习”。一、计算教学的历史与现状一直以来，我国小学数学十分重视计算教学。我还记得我一、二年级时读的数学课本不叫数学而叫算术。直到1978年教育部颁布的小学数学教学大纲中关于小学算术的教学内容除了算术知识之外，增加了代数、几何等现代数学的一部分内容，因而将“小学算术”改称为“小学数学”，与中学数学的名称统一起来。上世纪八、九十年代先后颁布的历部数学教学大纲，都把培养计算能力作为小学数学教学的一项重要任务，要求学生的计算达到正确、迅速的程度，做到计算方法法合理、灵活。我1988年参加工作，走上岗位的第一年就参加小学数学教改实验现代小学数学，它是由中国科学院心理研究所组织专家编写的，改变了过去以四则计算为中心的数学主线，而以思维训练为主线。但普通班仍然使用以四则计算为中心的教材。在实验中我们发现：每次考试，实验班学生计算题都较普通班错的多，而应用题能力正确率却又高的多。可以说，经过传统教材的长期影响，小学计算教学逐渐形成了基础扎实、技能熟练、要求严谨等特点。但随着时代发展，如果我们还仅仅以计算教学为中心，那么我们的数学教育将跟不上时代步伐。但不论什么时候计算教学都不可忽视。所以世纪之交颁布的数学课程标准（实验稿）仍把计算当作学习数学必须具有的应用技能之一，指出重视口算，加强估算，提倡算法多样化。这说明，计算不是唯一，但也不能不重视，毕竟它是数学教学中的重要一部分。但新课标也提出要改善计算教学方式，使学生掌握运算技能，并给出了基本运算应该达到的指标，把能否应用计算知识解决实际问题、能否应用合理的计算策略正确计算、能否估计或验算计算的结果、能否用计算器探求规律作为评价计算学习的着眼点。二、小学数学为什么要重视计算教学首先，小学数学课程内容仍是以认数和计算为主线而设计的，在计算里有许多基础知识，包括运算的意义、运算法则以及运算的规律和性质，这些知识的教学一方面加强了对数的进一步认识，另一方面又为其他数学内容的教学打下了扎实的基础。可以说，离开了数的运算，数学内容就难以组织，数学教学就难以有序展开。第二，计算是重要的数学应用技能，解决日常生活和生产劳动中的实际问题，经常需要进行计算。能不能正确计算影响着解决实际问题的结果，能不能合理计算关系到解决实际问题的效率。第三、计算学习是发展思维的有效载体。计算学习大致分成习得知识和应用知识两大部分，小学数学形成运算概念和运算规则，一般从若干具体对象里提取本质的数学内容，这就开展了感知、抽象、概括等思维活动；应用运算知识解决实际问题，一般要把实际问题转化成数学问题，从而选用相应的运算与方法，这就经历了判断、推理的过程。学生的数学思维在系统的计算教学中能够得到充分的发展。第四、计算学习有利于形成稳定的心理和良好的习惯。无论数学学习还是解决实际问题，计算结果都应该正确这就要求学生具有认真、负责的态度。做到计算正确是不容易的，一道稍复杂的计算，所包含的单项口算少则几道、多则几十道，还经常进位或退位，只要其中某一次单项口算错了，最后计算的结果就错了，这就要求学生准确感知运算符号与数字信息，高度集中注意并且合理分配、适时转移，保持思考畅通、连贯、灵活，维持稳定的速度。有时还要通过检验或联系数感，评估计算结果是不是合理。另外，数学计算总是比较枯燥的，还要求学生对计算有兴趣、有耐心、有信心。事实充分表明，计算与心理状态、行为习惯有着密切联系，计算学习能够培养积极的情感态度。三、计算教学教什么美国国家研究委员会的一份报告明确指出：今天，一个数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今社会的，因为廉价的计算器就能够把事情办得更好。计算教学中的知识技能目标非常明确，教学中我们关注度高、落实也算到位；但对于启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的目标，往往作为“软”目标、隐性目标，被当做学习知识技能过程中的“副产品”，容易被忽视。其实后者更是学生发展的需要，可以使学生更愿意亲近数学、了解数学、用数学、学会数学的思考，发展学生的创新精神和实践能力。那么在计算教学中除知识技能目标外，我们还应努力体现：（一）过程与方法1.经历算理与算法的研究过程，以及与他人交流各自算法的过程，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。学会与人合作、共享，大胆质疑，形成初步的评价能力与反思意识。2.能灵活运用不同的计算方法解决生活的简单问题，并能对计算结果的合理性进行判断。3.能借助计算器进行较复杂的运算，解决生活中的实际问题，探索简单的数学规律。（二）情感与态度1.在积极参与计算方法、规律等的探究过程中获得成功的体验，建立自信心。2.初步认识到计算与人类生活的密切联系及对社会发展的作用，体会到数学的价值。3.培养学生善于倾听、敢于质疑的精神，形成认真仔细的计算习惯。当然，上述这些目标并不是仅凭一节课就可以达成的，更多的是属于学段目标，甚至是整个义务教育阶段的目标。其中有些目标仅仅依赖计算课也是不能有效体现的，而需要长期关注、重视，才得以达成。四、计算教学怎么教1.抓住核心知识教学今年初，江苏教育在第一期上刊出了“探寻数学核心知识教学之路”专题，专门谈“核心知识”在小学数学教学中的地位与作用。所谓数学“核心知识”在小学阶段主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础和最重要的概念、数学的意义和运算的意义、运算定律和运算性质、基本数量关系、几何图形特征和计算公式等，以及其所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯一致的纽带。概括起来就是“四基”，基本原理、基本关系、基本方法、基本问题，这也是培养学生数学思维、提升学生数学素养的重要载体。理解“核心知识”就好比这样一个常识。建房子时最重要的是加固其支撑性结构，如地基与支柱，而有的墙不砌也不要紧，但承重墙不砌房屋就会倒塌。在咱们数学学习上，有的知识不学、少学或学得不好并不很要紧，因为在后继学习中可以自我修复和完善，但核心知识理解、掌握不到位，就会影响今后主动建构学习，影响问题顺利解决，降低数学学习的质态。现在我们想想这些专家说的是不是个理？借助铁道部发言人的话，“不管你们信不信，反正我信了”。我们拿计算来说，认数是20以内加减法的“核心知识”，表内乘除法是两位数乘除法的“核心知识”，分数的意义是分数加减法的“核心知识”，当然也是分数应用题的“核心知识”。如果学生不能真正理解分数的意义，分数应用题他怎么也学不好。而两位数加减法、两位数乘一位数、两位数除以一位数又是多位数加减乘除的“核心知识”。而在算理上，无论是整数加减法还是小数加减法，分数加减法，计数单位相同才能相加减，显然这就是核心知识。所以我们在教学每一章节前，就想先思考一下，我要教的这个章节它的“核心知识”是什么，它又是以后什么知识的基础，这样抓住了“核心知识”，我们就会根据知识间的内在联系，重构内容结构体系，也就会分清什么是现象，什么是本质，什么是手段，什么是目的；所以焦聚“核心知识”是我们计算教学的重之中重，当然也是其它教学的重中之中。为此也就更加体现了我们低年级教学的重要性，因为一般来说，数学知识的生长点都在低段，低段的基础打不好，核心知识学的不扎实，高段想发展、创新也不现实。因此也希望我们高年级的老师有机会的话也都要到低段教一教，这样也更能知道哪些地方用力多一些，哪些地方用力少一些，更有利于知识系统掌握。2.关注算理和算法探究算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些认为规定。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于正确、灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此，在计算教学中关注算理和算法十分重要。要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解。课标明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在教学时，我们应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并熟练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，让学生不仅知其然而且知其所以然。再从心理学层面来说，人的大脑首次感知知识时，进入大脑的信息可以不受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。因此，我们在进行计算教学新授课时，对算法和算理的教学必须是正确的。这就要求我们每一位教师熟悉各册教材的新知目标，根据学生的年龄特征、认知规律和知识基础设计教案，选择最优的教学方法，以求达到最好的教学效果，并在强化基础知识教学的同时，注意发展智力、培养能力。如教学“两位数除以一位数”时，教学的难点是首位不能整除，我是这样让学生明白算理的。首先根据课本上的情景图，让学生借助小棒动手把52个羽毛球平均分成2份。通过操作，一方面吸引学生从不同角度探索把52平均分成2份的方法。另一方面，启发学生认识到：把52平均分成2份时，通常可以先把5个十平均分成2份，每份得2个十，再把余下的1个十与2个一合起来继续分，从而为接下来学习竖式计算的方法提供支持。其次，在学生理解竖式计算522时，在十位上面商2后，十位上5减4余1，这时启发学生思考：这1是代表1个吗？哪应该怎么往下除呢？学生已经有了动手分的基础，很自然地说把这个1（其实是10）和个位的2组成12继续除。算理明白了，算法也就掌握了。这里我有个小体会，就是计算教学中探究算理时一定要尽可能的让学生动手操作，通过发挥表象的中介作用，把抽象的数字过渡到高度感知。3.在解决问题中学习计算。传统教材在计算的安排上，是把计算与解决问题分割开来，纯粹为了计算而教计算，导致计算教学与现实生活脱节，不利于激发学生自主探究的欲望，影响了学生计算能力的提高。苏教版教材在编排上作了较好的调整，把计算教学寓于解决问题的情境中，让学生在问题情境中产生计算的需求，这样有利于新的课程目标的实现。所以我们要充分应用好教材创设的问题情境，吃透教材的设计意图，切不可应付了事走走过场，让学生失去在解决实际问题的过程中，引出计算问题，产生计算需求、发展应用能力的机会。如三年级上册在学习整十数除以一位数的口算和首位能整除的两位数除以一位数的口算和笔算时，教材先出示一幅场景图，包含两组信息两个男孩一共买了40枝铅笔，两个女孩一共买了46枝铅笔，接着提出两个需要解决的实际问题平均每个男孩买多少枝？平均每个女孩买多少枝？在学习除法验算时，教材又提供了幅场景图，给出几种食品的单价，结合购买食品分别提出用除法解决的没有余数和有余数的问题，引导学生列出算式后算出结果，并不失时机地启发学生进行验算。这些在实际情境中提出问题引入计算的设计，体现了教材编写者对新的课程标准的理解，因为只有产生于现实需要的问题才会更容易引起学生探究的兴趣，同时也使学生更加感受到计算的必要性。当然，我们也要把握好解决问题（平时我们常说的应用题教学）与计算教学之间的合理关系，否则就会导致计算教学与解决问题教学主次不分的现象。我在教学三年级第一单元时，就发现了这样状况。连续几天的除法教学教材都设计了情景图，这样每堂课都是先解决问题，然后再探讨算法，几节课下来感觉当学生列出解决问题算式时，高潮已过，再教学算理算法学生已经有些疲惫，且时间上也把握不好，课堂作业当堂完成不了。在教学商末尾有0除法时，我就根据实际修改了例题，在新授时只把复习题中的一个数据改变了一下，让学生感受到解决问题的方法、方式都没变，只是计算时出现了新问题。这样就把教学的重心放在了如何计算上。4.加强口算训练口算是小学生应该具备的最起码的基本技能。在四则运算中，最常用的是口算和笔算，口算是笔算的基础，笔算技能的形成直接受到口算准确和熟练程度的制约。我们大家应该都有这个体会，学生出现错误不是他不会做，而是出现了不该有的错误，有的老师认为是学生计算不认真，其实其中一个重要原因就是口算不过关。这也就著名特级教师邱学华老师所说的“计算粗心的实质是口算不过关”。因此，我们的计算教学一定要加强口算的教学和训练，切实打牢计算基础。小学口算的教学内容，大致可以分为基本口算和简捷速算。作为笔算基础的基本口算，如20以内加减法、表内乘法及相应的除法等，要求学生做到准确熟练、脱口而出。简捷速算的内容主要是应用运算定律、性质及一些特殊的法则方法所进行的简算速算。要提高小学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒坚持训练。我们要学习我校蒋老师的教学经验，坚持每节课根据教学内容的具体情况用3-5分钟时间，进行基本的口算训练。另外我们要让学生熟记使用频率高的有关数据。如熟记1/2、1/4、3/4、1/5、2/5、4/5、1/8、3/8、5/8、7/8、等的小数、百分数值对分数、小数、百分数之间的互化及混合运算极为方便，可提高运算速度和正确率。熟记1-9的数值，便于教学圆与圆柱和圆锥这两单元的内容，能大大提高学生的运算速度。如在计算3.1434.5时，根据3=9.42（30则为94.2），4=12.56，5=15.7（0.5则为1.57），根据乘法分配律只要把94.2、12.56、1.57加起来就可。这样一来，一个简单的三数竖式加法计算的速度肯定比三位数乘法计算快很多。5.注重估算能力培养 估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。新课标对估算提出了明确要求。在第一学段“数与代数”中提出：能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；在第二学段中提出：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。新课程加强估算，主要原因有三个：第一，估算是解决实际问题常用且有效的策略与方法。有人统计日常生活中进行估算的次数，远比精确计算的次数多。因为许多实际问题并不要求十分精确的结果，只需对结果的范围作出大致的判断，估算能便捷地解决问题。第二，估算是数感的表现，能促进数感的发展。尽管对较大数的计算可以用计算 器方便地完成，也可以不厌其烦地用竖式计算，但是，能不能估算、爱不爱估算对思维发展有很大的影响。估算较差的人倾向于精确计算，而精确计算的方法单一，结果唯一，思维比较呆板，数感较弱。估算较强的人，在估算时会灵活应用不同的方法，思维比较开放，数感较强。第三，估算与口算、笔算、计算器计算是不同形式与方法的计算，能相互影响、相互促进，共同组成运算能力。在教材编写上，新教材也正式安排了一些有关估算的教学内容和练习题。因此，我们在进行计算教学中，既要加强估算技能的训练，又要让学生学会估算的一些方法，以发展学生的数感。这里需要说明的是，课程标准中强调的是估算的意识，并不强求方法的固定性，学生的估算策略不同，估算的结果也有可能不相同，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也有可能不相同，教学时要让学生从不同的角度进行估算，突出学生的个性发展，但是要注意让学生领悟合理灵活的估算方法。例如，课程标准实验教材数学（人教版）三年级下册“多位数乘两位数”，在教学“9746”时，学生运用如下方法对计算结果进行了估计：1、将97看作100，46看作50，则974650002、将97看作100，46看作45，则974645003、将97看作95，46看作50， 则974647004、将97看作100，46看作40，则97464000上面的几种估算都有一定的道理，如果学生能作出恰当的解释，都应认为是可以的。但是，在教学时，看看哪一种估算的结果最接近精确值，引导学生讨论研究最精确值的估算策略，让学生获得灵活合理的估算方法。对学生估算能力的培养，能提高学生的正确计算能力。6.正确理解算法多样性。学生的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格不同，常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。新的课程标准也指出：笔算教学不应仅限于竖式计算，应鼓励学生探索和运用不同的方法计算。计算教学中，基本算法的理解和掌握是一个很重要的内容。然而由于学生的知识背景和思维能力水平的差异，对同一个算式，不同的学生可能会有不同的算法。传统的课堂教学中，教师更多关注基本算法，对基本算法的操练往往是“反复抓，抓反复”。而在新课程实验的课堂中，则要求教师尊重学生的个性，鼓励学生独立思考，大胆尝试，展示自己的计算方法。然后在对不同算法探讨的基础上形成共识，得到基本算法。这一过程是算法优越性逐渐显现的过程，又是学生理解和掌握基本算法的过程。例如， “两位数加一位数进位加法”一课，在探讨27+5时，学生纷纷发表了如下解法：有把27分成20和7，用5+7+20=32；有把5分成3和2，用27+3+2=32；有把27分成25和2，用25+5+2=32；有把27分成22和5，用5+5+22=32；有把27看成30，用30+5-3=32；有把5看成10，用27+10-5=32再如研究300-185=？时，出现了几种新的算法：把185看成200，用300-200+15=115；把185添上15得200，再添上100的300，所以300-185=115；把300看成299，299-185+1=115（300看成299，用299-185是不退位减法）；把300和185各加15，315-200=115这样的教学有利于培养学生独立思考的能力和创新的能力，而且在解决这一计算问题的过程中，使每个学生获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。但我们要正确理解算法多样化，鼓励算法多样化，并非一定要算法多样化。“多样化”源于学生的个体差异。由于诸多因素的影响，学生数学学习常常是富有个性的，“多样化”正是基于这种差异性，让学生尝试用自己的方式从不同角度解决问题。但我们不能不顾学生的数学现实，片面求多。要考虑方法的价值性，不能为多而多，不能把追求多种算法作为教学目的。第二，算法不必刻意追求“最优化”。教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用。”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，但过于强调算法的最优化，势必回到“算法唯一”的老路上来。不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法优化，应以学生多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，教师先引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，在让学生从中选择适合自己的方法。虽然教师从某种角度展示的算法可能是最优的，但未必每个学生都喜欢都能接受。在多样化的算法中不存在绝对的最优方法，也即只有“更优”，没有“最优”。算法的优化决不是教师主观的指定与包办代替，要给学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。7.重视思维能力培养在计算教学中必须重视学生思维能力的培养，因为学生思维的发展，能提高计算效率，而计算能力的提高，又能促进学生思维的发展。小学计算教学的过程，是一个培养学生思维的过程。教师要善于引导学生对计算试题进行观察、思考、判断、决定能否简便计算，怎样简算。合乎逻辑地进行分析、推理