计量资料的统计描述（一）医学统计教学课件

计量资料的统计描述 第二军医大学卫生统计学教研室 孟 虹,本章的内容和重点,第一节 频数分布 第二节 集中趋势的描述 第三节 离散趋势的描述 第四节 正态分布 第五节 医学参考值的制定 重点: 掌握概念、方法的用途和适用条件 熟悉统计符号和公式,统计描述的意义,社会活动看似杂乱无章，对个体来说有很多不确定性，但总体上都是服从一些统计规律的。 医学工作有很多数据，统计学描述就是对这些数据进行加工和提炼，找出规律、预测未知。 统计描述是最简洁有力的语言。,第二章 计量资料的统计描述,概念：即用少量几个统计指标刻画出原始数据的特征称为统计描述。 计量资料的统计描述方法： (单变量) 1. 通过频数表描述数据特征 2.用统计指标 定量描述数据的特征。,表 100例高血压患者治疗后临床记录,编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效 X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 37 男 A 11.27 37.5 显效 2 45 女 B 12.53 37.0 有效 3 43 男 A 10.93 36.5 有效 4 59 女 B 14.67 37.8 无效 100 54 男 B 16.80 37.6 无效,第一节 频数分布,一 、频数分布表 频数分布表：将变量值分为不同数量的组段，清点各组段的例数。 意义：概括了解变量值在各组段的分布和规律。 例： 表2-1,例2-1 从某单位1999年的职工体检资料中获得101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L ）的测量结果,计量资料频数表的编制步骤,例2-1数据 1.确定全距（R）=最大值 最小值 2.定组数（8-15组）和组距： 例: 3.36/10=0.3360.3 3.写出组段的下限：第1组段值小于或等于最小变量值，并以整数（0，5或2，4，6，8）较好。如2.3 4.划计并计数：变量（x）归为L xU（见表2-1）,组距（i）=全距（R）/组数,表2-1 101名正常成年女性血清总胆固醇频数表,组段 频数（f） f（%） 2.3- 1 1.0 2.6- 3 3.0 2.9- 6 6.0 3.2- 8 8.0 3.5- 17 17.0 3.8- 20 20.0 4.1- 17 17.0 4.4- 12 12.0 4.7- 9 9.0 5.0- 5 5.0 5.3- 2 2.0 5.6- 5.9 1 1.0 合计 101 100.0,二 频数表及分布图的用途,1. 通过频数表了解数据的分布特征。 X值分布情况：偏态或正态分布 取值情况：变量值取值范围 集中趋势：变量值集中位置。 2.便于发现资料中的可疑值。 3.组段的频率作为概率的估计。,例：表2-1资料频数分布图直方图,图2-1 101名正常成年女性血清总胆固醇频数分布,频数,血清总胆固醇,正态分布,图2-2 59名链球菌咽喉炎患者潜伏期,正偏态分布,讲义表2-4数据,图2-3 负偏态分布,例:某院出院患者住院天数的频数表,组段（天） 频数（f） 0- 6 5- 21 10- 14 15- 13 20- 6 25- 2 30- 3 35- 1 40及以上 13 合计 79,第二节 集中趋势的描述,平均数指标的概念和作用 概念：平均数表示一组同质计量数据集中趋势的位置和平均水平。 作用：是一组计量数据平均水平的代表值；可作为不同组间的比较值。 医学中常用的平均数指标有： 算数均数、几何均数、中位数,一、算术均数( mean) 简称均数,用 表示.,公式适用频数为正态或近似正态分布的计量资料.,基本公式（2-1，2-2）,加权法公式（例数多）,适用条件,表2-1 101名正常成年女性血清总胆固醇频数表,组段 频数（f） 组中值X fX 2.3- 1 2.45 2.45 2.6- 3 2.75 8.25 2.9- 6 3.05 18.30 3.2- 8 3.35 3.5- 17 3.65 3.8- 20 3.95 4.1- 17 4.25 4.4- 12 4.55 4.7- 9 4.85 5.0- 5 5.15 5.3- 2 5.45 5.6- 5.9 1 5.75 合计 101 409.7,加权法公式计算,频数（f）作为X值的权数,二、几何均数 (Geometric mean),适用条件:X值呈倍数增长或部分数据偏离过大偏态分布（正偏态）资料。 计算公式：,直接法，例数较少用（2-3）,加权法，(2-4),或,例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度分别为1/10，1/20，1/40，1/80，1/160，求几何均数。,结论：平均抗体滴度为1：34（几何均数法）,表2-5 69例RA患者血清EBV-lgG抗体测定结果,几何均数计算,例2-5 ：例数合计,结论：69例RA患者血清EBV-lgG抗体平均滴度为1：150.6,三、中位数和百分位数,（一）中位数（ Median， M）：适用于描述偏态分布资料的平均水平。如潜伏期、病程资料。 计算定义： 将一组变量值由小到大依次排列，居以中间位次的观察值即为中位数，为这组数据的平均数。 X： 5， 5， 6， 7， 20（d） 位次 1 2 3 4 5,中位数的计算,1.例数较少（公式2-5，2-6）,n为偶数,n为奇数,中位数优点：不受数据中极大或极小值的影响，取决于中间位置的数。,（二）百分位数,百分位数（percentile）是一种位置指标，用 表示。例 计算定义：将一组变量值由小到大依次排列， 为第x百分位数的秩次， 其对应的变量值（x）为第x百分位数，记为Px。,X： 1 5 8 10 48. 105 秩次 1 2 3 4 50 100 x% 1% 2% 3% 4% 50% 100%,一组数据(n=100),由小到大排列,例:,百分位数计算方法,1.直接法（不要求） 将样本值由小到大排队，用 确定Px的位次和PX。 当 为带有小数位时用式2.7： 当 为整数时 用式2.8,trunc（a）表示对数字取其整数。,式2.8,式2.7,例：8位患者某病的住院天数： 2 2 2 3 3 4 5 6 求50%位数和80%位数。 解：第50%位次：nX%=80.5=4，用式2.8 中位数=P50=3（天） 第80%位次：nX%=80.8=6.4，用公式2.7,2.频数表法（例数较多）,Lx ：第X%位数所在组段的下限值 ix ：第X%位数所在组段的组距 fx ：第X%位数所在组段的频数 ： 第X%位数所在组段上个组段的累计频数,式中：,（2-9）,表2-5 118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期,中位数所在组段,计算频数表资料P25、P50和P95,1.计算x=25%和50%的位次,2.按公式2-9计算 Px,百分位数计算结果的应用,1.常计算P25、P50 、P75、和P95，为临床治疗提供依据。 例2-9：120名细菌性痢疾治愈的住院天数 P5=3.5（天），即只有5%的人住院低于3.5天。 P95=15（天） 2.确定医学指标的参考值,如P25=39.2天,P50=51天（中位数）,118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期,第三节、离散趋势的描述,描述计量资料数据间离散（变异）程度的指标 变异指标,例2-11 三组同龄男孩的身高（cm）,R 甲组 90 95 100 105 110 100 20 乙组 96 98 100 102 104 100 8 丙组 96 99 100 101 104 100 8,三组男孩身高值的变异一样吗？,三个指标测定值分布变异不同,变异的大小反映某组指标的稳定性,几个常用的变异指标,一、极差（Range）：用（R）表示 即 R=最大值 最小值 意义： R值越大，表示该组数据的变异越大。 缺点： 数据利用不全，部分信息损失，在例数少时结果不稳定。,极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数,二、四分位数间距(quartile range),四分位数间距：常用QR表示 常计算： QR=P75%-P25% 作为变异指标比极差稳定。常用于表示偏态分布资料的变异。 例：QR= P75%-P25% =67.739.2=28.5天 表示方法：Md（QR） M=51天，（QR=28.5天）,三、标准差和方差 （Standard deviation and variance）,公式,总体方差(2),（2-11）,（2-12）,总体标准差(),样本标准差(s),（2-13）,标准差的简化计算公式：,（2-14）例数较少,（2-15） 频数表资料,例2-11 甲组5名同龄男孩的身高值（cm）,X X2 90 8100 95 9025 100 10000 105 11025 110 12100,标准差的计算,表2-1 101名正常女子血清胆固醇值,409.75 1705.09,合计,101,统计描述：某地101名正常女子血清胆固醇值平均为4.06（mmol/L），标准差为0.654 （mmol/L）,例2-10 三组同龄男孩的身高值（cm） R S 甲组 90 95 100 105 110 100 20 7.91 乙组 96 98 100 102 104 100 8 3.16 丙组 96 99 100 101 104 100 8 2.92 标准差的意义： 反映一组变量值变异程度，组间单位相同时，S越小，表示数据的变异程度越小。,四、变异系数(CV),应用：1.组间单位不同时变异程度的比较。,2.比较组单位相同,但均数相差悬殊 的组 间变异程度.,意义：CV越大，表示数据变异越大。常用于衡量方法、仪器的精密度。,公式：,(2-16),1.单位不同时组间变异程度的比较。,某地7岁年龄组男童身高与体重 指标 S CV(%) 身高(cm) 123.10 4.71 3.83 体重(kg) 22.29 2.26 10.14 结论： 7岁年龄组男童身高与体重值指标比较，体重指标的变异大于身高指标。,某地不同年龄组男童身高（cm） 年龄组 S CV% 1-2月 56.3 2.1 3.73 5-6月 66.5 2.2 3.31 3-3.5岁 96.1 3.1 3.22 5-5.5岁 107.8 3.3 3.06 结论：随着年龄增加，身高的变异变小。,2.比较组单位相同,但均数相差悬殊的组间变异程度比较,计量数据的统计描述小结,1. 在医学杂志中正态或近似正态的资料，常以 的形式表达，描述和比较数据的平均水平和离散程度。 两组患者年龄（岁）的比较 组别 n 范围值 试验组 12 45.9 3.7 35-57 对照组 10 50.5 13.0 18-83 两组患者基线情况的比较,2.偏态分布或特定资料（生存时间、病程、潜伏期时间等） 1）用中位数和四分位间距描述。 表达形式：M，四分位数间距（QR） 例2-9 ：118名链球菌咽喉炎患者的中位潜伏期为51天，QR为28.5天。 2）用百分位数的P25%、P50%、P75%描述分布位置。,3.等比数据和正偏态数据可用几何均数和几何标准差描述 表达形式：GSG,SHIFT 第二功能键 MODE 计算模式选择键 LR 计算相关回归选择键 SD 统计功能选择键 Min 单独数据储存键 MR 取出储存数据键 Kin（1-6）单独数据储存键 Kout（1-6）取出储存数据键 X2 数据平方键 1/X 倒数键 Log 以Lo