浅谈数学语言在教学中的重要性.doc

浅谈数学语言在教学中的重要性 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。南京市中考数学试题第30题，是以文字表述为主要特征的血液含药量应用题，全市平均得分率为0.49，远低于全卷平均得分率0.88，实际上表明学生缺乏“文字语言”向“符号语言” 转化的能力。数学语言在数学教学中占有重要的地位和作用，“如果一个学生要成为完全合格的多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门并且必须通过这座门。在这座大门上用每一种人类语言刻着同样的一句话：这里使用数学语言。”这段话极其形象地描绘了掌握数学语言的重要性。数学教育家斯托利亚尔也指出：“数学教学就是数学语言的教学。”加强数学语言教学是提高学生数学能力和课堂教学质量的有效方法。一、数学语言的含义数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言，另一种是直观的图形、图像语言，数学符号和图形、图像是数学中的“文字”，通过它们表达概念，判断、计算、推理、证明等思维活动。二、数学语言的功能按照数学符号和图形在数学中的应用，数学语言的功能归纳为以下几个方面。1、表达数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。如在代数中，用“a、b、c”表示已知数，“x、y、z”表示未知数，几何中用“”表示角，用“”表示三角形，用“”表示平行等，这些是数学中的象形符号。2、数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。符号“” 表示数或式相等，“” 、“”分别表示大于和小于，“ ” 、“ ”分别表示几何图形的相似与全等关系。3、 数学符号具有按照某种规定进行运算的功能。符号“十” 、“一” 、“” 、“ ”分别表示数或式的加、减、乘、除，“an”表示乘方，符号“sin” 、“cos” 、“tg”分别表示三角函数中正弦、余弦、正切，“s2 ”表示方差。4、数学符号具有约定辅助功能。符号“”表示一元二次方程根的判别式，“（ ）”，“”、“ ” 在数学中起辅助功能的作用。数学符号有机地结合，构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。三、数学语言的特点。1、一般性研究数学的目的之一，就是尽可能地用简明而基本的语言去解释世界，数学不仅是事实和方法的总和，而且是用来描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。数学语言与自然语言之间的本质区别之一是变元的使用，由于使用了变元，数学语言能够很好地表示一般规律，极大地扩充了语言表达的范围。2、简洁性数学语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得多，例如勾股定理，用自然语言需表述为一大段话，而用数学语言则简单明了，数学语言大大缩短了语言表达的长度，使叙述、计算和推理更清晰、明确。数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精炼的语言，简洁性是数学语言最突出的表现。3、准确性自然语言具有多义性，含糊不清，而数学需要准确而清楚的语言，每一个符号、式子只能有一个意思，一个数学符号确定表示某个意义后，一般不再表示其它意义。在数学语言中可能出现含混的情形只是极少数，例如几何中表示三角形的符号“”，与代数中一元二次方程根的判别式“”符号一样，但即使这样，从上下文的意思，仍可判断它们的确切意义，不会发生混淆，从而明确区分。四、数学语言的教学数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中，从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学也就是掌握数学语言。1、把直观和数学语言建立联系从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识的基本规律，学习数学也不例外，感知是学习数学语言的初始环节。数学语言中，名词、术语是量与空间形式的抽象，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点，由于数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号的意义，显得尤为重要。例如学习平面直角坐标系时，可以把坐标解释为“坐位的标记”，即“第几排第几列”，接着让学生找出教室中位于某排其列的同学，再任意指定某个同学，让学生回答其处于某排某列，在此基础上引出平面直角坐标系和平面内点的表示方法，这对学生理解坐标系是有帮助的。在几何教学中，多增加实物模型语言、图形语言的运用，并尽可能发挥网纹，阴影线及彩色粉笔的作用，可大大帮助学生对几何问题的理解。2、注意揭示数学符号的涵义和实质数学的概念和原理常常用数学符号表示，这就要求在教学中，要防止概念、原理与数学符号脱节，注意充分揭示数学符号的涵义和实质。例如，在绝对值概念的教学中，引入符号a以后，可以从以下几个方面引导学生理解符号a的涵义和实质，（1）、应使学生从正面理解a的意义，它表示的是数轴上表示数a的点与原点的距离，并给出几个具体数，如a=3，-5，0，求绝对值a。（2）、从具体数引出a的值的范围为非负数，即a0，（3）、引导学生从反面理解a的意义，若a=4，则a为多少？结合数轴上的图形，得出a可为二个值，以加深绝对值a的理解。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义，不理解数学语言表达式的意义，只是一知半解地使用它，那么他们的知识将是形式主义的、无益的，因而在教学过程中，要自始至终给数学语言赋予具体内容，并通过符号、表达式的形式结构，了解其本质内容。3、重视数学语言中语义和句法的教学在数学教学中，学生对教学知识的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在数学语言的学习中，语义处理和句法处理之间的配合不当。形结与内容脱节，实质上就是数学语言的符号与它们所表示的意义脱节，从教学的角度分析，这可能由于在教学中对数学语言的语义注意不够，以致使学生将问题翻译成数学语言时产生困难。此外，学生对数学语言的句法也掌握得较差，在读数学表达式或进行数学式变换时所犯的错误就说明了这一点。由于受消极的思维定势的影响，对某些运算符号与数学符号容易混淆，经常看到的错误等式，如（x+y）2=x2+y2等，把运算符号误认为是数量符号，从而套用乘法对加法的分配律，因此教学时应明确指出两者的区别，应特别强调指出，表示数量的字母可用不同的数代替，也可以用其它字母代替，而运算符号除了同意义，不同意义的不能相互代替。在教学中，还要不断提醒学生重视数学语言中符号的内隐条件。许多数学符号的出现，往往伴随着一定的条件，如一元二次方程中，二次项系数不为零，若方程有解，则判别式0，要结合实例，随时提醒学生，不能忽视数学语言中的条件，不能滥用数学符号。4、把自然语言和数学语言适当结合。学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通过自然语言去理解数学语言。初中代数和几何都是数学语言的入门阶段，在教学中，凡引进的数学符号应当用自然语言作解释性说明，使学生理解符号语言的语义，即它的内容和意义，并明确符号语言的句法，即符号语言的形式、构造、规则，才能使学生懂得这些符号语言所表达的数学内容，否则将导致学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。适当“淡化概念”，也是处理这两种语言的关系的一种可行办法。初中阶段的教育是公民素质教育，过分地强调数学的严谨性和形式化是既不可能也不必要的，现行九年义务教育初中数学教材就对某些概念采取了“淡化”措施，即或者不明确给出定义而在实际中使用这些概念，或者用描述性说明代替形式定义，淡化处理有利于突出重点，减轻学生不必要的负担。5、循序渐进训练数学语言的叙述学生掌握数学语言，是一个渐进的过程，指导学生进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思路，让学生渐渐从不知如何开口，到会用，进而善用数学语言表达自己的思想，具体可采用以下几个步骤进行数学语言训练，以促进学生思维品质的发展。（1）、模仿叙述。教给学生一种说话的模式，让学生仿照模式进行思考回答，体会数学语言的表达方式。（2）、简化叙述。让学生用尽量简洁的语言叙述自己的思想。（3）、准确叙述。把自己的思想转化成符号或图形，准确表现思维的过程。（4）、推广叙述。由一个问题推广到一类问题都能用数学语言叙述。（5）、辨别真假。将错例呈现出来，通过争论来辨别其错误所在。（6）、独立叙述。能用数学语言准确地表达自己的思想。6、提供数学交流的机会数学教学过程必然伴随交流过程，如教师与学生的交流、学生与学生的交流，交流对数学学习是非常重要的，交流可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言之间建立起联系，帮助学生把实物的、图形的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，发展和深化学生对数学的理解。通过数学交流，使学生能把自己的思想，以自然语言或数学语言表达出来，并接受来自他人的思想，把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式，比如把一个概念用图形或符号表示出来，用图来表示实物模型，转化成符号或语言等，进一步加深对数学语言的理解和掌握。五、数学课堂教学语言的一点体会苏霍姆林斯基在给教师的建议中指出：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”教学中如果教师的语言能够像磁铁一样吸引学生，则将产生良好的教学效果。首先语言要有准确性。准确、简明是教学信息传递中一条最基本的要求，在准确的基础上力求精炼，使教学信息体现明了化。1.读音要准确。作为教师要坚持并且要用尽可能准确的普通话教学，避免在传递教学信息时因使用方言而使学生对数学知识发生误解。在教学中多音字也要读准，方言和习惯读音要改用标准音去读。如，长、正方体特征之一的“棱”，多数人都习惯把它读成“lng”，标准读音应是“lng”。又如，“量的计量”前一个“量”应读“liang”，后一个“量”应读“ling”。2.用词要准确。在教学时，尤其是概念教学，少说或多说一个关键性的词语，就有可能把原意改变，给学生学习带来麻烦，造成错觉。如，“比的意义：两个数相除又叫两个数的比”，如果把又字丢掉了，会给学生造成概念上的混淆，因为“除法”是一种运算，而“比”是一种关系；再如，把梯形说成“有一组对边平行的四边形”，这就使概念的外延扩大了3.语言要精确。就是说语言要简明扼要，恰如其分。无论是思维过程的表达，解题思路的归纳，还是教学内容的总结，都要力求精炼，输出的信息无重复。如，分数乘法应用题的解题思路归纳为：先确定单位“1”的量，再看问题是单位“1”的几分之几，然后根据“一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少”，列出算式，求出问题。再如，教学“正比例的意义”以后，怎样判断两种相关量成正比例，可以这样小结：“两种相关联的量中相对应的两个数的比值或商一定，这两种量就成正比例”。这样的总结简单明了，学生易于掌握。其次语言要有逻辑性。数学是一门逻辑性很强的学科。小学数学的内容虽然多数比较简单，其中不少内容是描述性的，但内容的编排上仍体现着前后的连贯性和很强的逻辑性。因此，要想让学生学好数学，教师的语言一定要符合逻辑。如，有学生学完正方体后问老师，正方体是长方体吗?老师是这样回答的：长、宽、高都相等的长方体叫正方体，正方体具有长方体的全部特征，所以正方体是长方体，它是一种特殊的长方体。这种回答有根有据，理由充足，逻辑性强。又如，在教“圆的认识”时，有的教师阐述道：“所有的直径都相等，直径等于半径的2倍”。这句结论性的话忽略了在“同圆或等圆中”这个前提条件，这就是理由不充足，语言不严密，缺乏逻辑性。第三语言要有形象性。教师的口头语言要与图象语言相结合，通过听觉和视觉的综合运用，使学生有效地接收信息，理解知识。如教师讲解相遇问题时，一边讲解一边做演示：两辆汽车分别从两地相向而行，边说边演示，通过演示，不言而喻，学生便懂了“相向”、“相遇”，问题也便于解决。这样讲解既形象又直观，学生理解也快