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第六讲 非正弦周期性电路1 非正弦周期信号 电路中非正弦周期电流、电压的产生，来源于电源信号和电路参数的非线性两方面。 电工技术中所遇到的周期函数多能满足展开成为傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式： 把非正弦周期函数分解为傅里叶级数， 就是确定各次谐波的傅里叶系数的问题。非正弦周期函数各次谐波的存在与否与波形的对称性有关。直流分量 A 0 是一个周期内的平均值，与计时起点选择无关。原点对称的非正弦周期波 A k =0 ， A 0 0 （或 C k B k ， k 0 ），即只含各次正弦谐波，与计时起点选择有关。纵轴对称的非正弦周期波 B k 0( 或 C k A k ， k = /2), 即只含各次余弦谐波与直流分量，与计时起点选择有关。奇次谐波函数（横轴对称）只含奇次谐波，偶次谐波函数只含偶次谐波和直流分量，仅与波形有关，与计时起点无关。 2 正弦周期波的有效值、平均值和平均功率 有效值 平均值 平均功率 3. 非正弦周期信号的平均值 交流电流的平均值和直流分量是两个不同的概念。前者定义为 ，并引入波形因数与波顶因数的概念，而直流分量定义为 是一个周期内的平均值。 4 非正弦周期信号的有效值 交流电流（电压）有效值定义式 ，不仅适用于正弦交流，也适用于非正弦周期交流（电压）。非正弦周期量的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根。 即： 或 各次谐波都是正弦量， I km = I k 的关系仍然存在。 测量非正弦电压或电流的有效值，要用电磁系或电动系仪表。因此，当用整流式磁电系仪表（例如一般常用的万用表）去测量非正弦量时，只能获得非正弦量的平均值。 一般情况下，非正弦量的有效值与平均值之间没有固定的比例关系，它随着波形不同而不同。 5. 非正弦周期信号的功率 交流电路平均功率定义式 , 对非正弦电路仍然适用，它等于各次谐波平均功率之和。即： 6. 非正弦周期性电路的计算 非正弦周期信号的的分析利用的方法是谐波分析法，是解决非正弦周期电流电路的有效方法。 非正弦周期性电路的计算是多次不同频率正弦交流电路计算结果的叠加。 非正弦周期电流电路的计算步骤如下： （ 1 ）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，并根据计算精度要求，取有限项高次谐波。 （ 2 ）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量， 电感元件等于短路，电容元件等于开路。 线形 RLC 组成的的电路， 感抗、容抗与频率有关， 对不同频率有不同的阻抗值，因而有其相应等效电路。 对各次谐波分量可以用相量法进行，要根据不同的谐波频率，分别计算复阻抗。感抗对高次谐波电流有抑制作用，因而可以减小电流的非正弦程度；而容抗对高次谐波电流有畅通作用，是电流中含有比较显著的高次谐波分量。 （ 3 ）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。需要注意的是，必须先将各次谐波
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