山西省太原市第五中学2019届高三数学上学期10月月考试题理.docx

山西省太原市第五中学2019届高三数学上学期10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A BC D2.若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设，则（ ）A. B. C. D.4.执行该程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 125. 已知数列的前项和，且，则（ ）A. 27 B. C. D. 316.数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（ ） A. B. C. D.7.在中，则的面积等于（ ）A. B. C. D.8.若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A B C D9. 已知向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 10.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）A B C D 11已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（异于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( )A B. C. D12. 已知函数，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 定积分，则展开式中的系数是 14.已知表示不超过实数的最大整数，函数，是函数的零点，则= 15. 已知数列中，是其前项和，则=_.16. 已知四边形中，设与面积分别为，.则的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知的内角，满足（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值18（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有5人前去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望19.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1平面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦值.20. （本小题满分12分）已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.来（1）若直线与抛物线交于点，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明：.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.10月月考答案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C7.D 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D二、填空题13. 80； 14.2； 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，所以，又因为，所以（2），所以，所以（时取等号）18.解：（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；该商场每日应准备纪念品的数量大约为（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，故5人购物获得纪念品的人数服从二项分布，即，的分布列为： 012345P数学期望为19.解:（）取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1 取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系： ，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)， A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，AB1平面A1BD（）设平面A1AD的法向量为 ，令得为平面A1AD的一个法向量由（1）知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量，二面角AA1DB的大小的余弦值为20. 解：（1）由，消去得.设，的坐标分别为，则，.，.（2）证明：由，得或，则.设直线：，与联立得.由，得，.设直线：，与联立得.由，得，.故直线：，直线：，从而不难求得，的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21.解析：（）解：当时，所以所以，. 所以曲线在点处的切线方程为即.（）证法一：当时，.要证明，只需证明.设，则.设，则，所以函数在上单调递增因为，所以函数在上有唯一零点，且.因为时，所以，即.当时，；当时，.所以当时，取得最小值故综上可知，当时，.证法二：因为，要证明，只需证明.设，则.设，则所以函数在上单调递增因为，所以函数在上有唯一零点，且.因为，所以，即当时，；当时，.所以当时，取得最小值故综上可知，当时，22解：（）因为， 的极坐标方程为. 曲线的直角