培养学生的探索精神.doc

培养学生的探索精神近年，在梅州市的中考数学中常有与几何图形紧密相关的探索性试题。其特征是题目本身没有给出明确的结论。这类题型只是提出几种可能，需经过观察、分析、归纳出结论，且覆盖面广、综合性强，能力要求高，是学生应试较害怕的试题。也是教学难点之一。下面本人就在中学数学常规教学中应如何加强这方面的探讨提两点看法。一、练好基本功，提高学生解题能力，适当渗透探索性题型。立足于课堂，深入钻研教学，是教师在数学课堂中实施探索性学习的基础；练好基本功，提高学生解题能力，是教师在常规教学中实施探索性学习的有力保障，因此，在落实好教材中体现的通性，通法的同时，可选择适当的时机，用适当的方法渗透探索性试题，如以探索性形式引入定理、公式等。例题1、如图1，圆O两条弦AB、CD，相交于圆内点P证明：PAPB=PCPD分析：学生很容易连结AC、DBDBCAPABPDC（图 1）（图 2）P（D）CBA（图 3），由APCDPB可得：PAPB=PCPD说明：这就是“相交弦定理”。探索1：若两弦AB、CD相交于圆外一点P （如图2）上述结论成立吗？分析：此时PBA、PDC成为两条割线，学生可连结AC、BD，由 PACPDB可得：PAPB=PC PD说明：这就是“割线定理”。探索2：若令PDC绕P点旋转，使它与圆相切（如图3），上述结论有何变化？分析：当PDC与O相切时，此时C点与D 点重合，即PC=PD，猜想上述结论变为：PC2=PAPB说明：这就是“切割线定理”。探索3：若再令PBA绕P点旋转，使它也与 A（B）圆相切（如图4），上述结论又有何变化？分析：此时，点A与点B也重合，即PA=PB，上述结论变为PA=PC说明：这就是“切线长定理”。 C(D) (图4)二、不拘泥常法，培养学生的探索精神，科学掌握探索策略。探索性问题条件复杂，结论情况多样，解题思路不明显，教师应引导学生学习和掌握判断符合条件的某种数学对象是否存在，推理验证策略的探索方法。例2，已知：如图5，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于连结FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设AB/BC=K，是否存在这样的K值，使得 AEFBFC，若存在，证明你的结论，并求出K的值，若不存在，说明理由。解（1）是相似证明：延长FE与CD的延长线交于点G，在RtAEF与RtDEG中，E是AD的中点，AE=ED，AFE=DGE，E为FG的中点。又CEFG FC=GC CFE=G AFEEFC又AEF与EFC均为直角三角形 AEFEFC。（2）存在，如果BCF =AEF 即K=AB/BC=时，AEFBCF证明：当AB/BC= ，DC/DE= ECG=30ECG=ECF=AEF=30 BCF=90 60 = 30又AEF与BCF为直角三角形，AEFBCF因为EF不平行于BC，BCFAFE，不存在第二种相似情况。评析：这类试题的一般思路是先对结论作肯定存在的假设，然后从肯定假设出发，结合已知条件，进行推理论证，由推证结果验证结论